高二物理競(jìng)賽理想流體模型定常流動(dòng)伯努利方程課件

第三章剛體和流體的運(yùn)動(dòng)§3-6理想流體模型

定常流動(dòng)伯努利方程2目錄第一章力和運(yùn)動(dòng)第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律第三章剛體和流體的運(yùn)動(dòng)第四章相對(duì)論基礎(chǔ)第五章氣體動(dòng)理論第六章熱力學(xué)基礎(chǔ)第七章靜止電荷的電場(chǎng)第八章恒定電流的磁場(chǎng)第九章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)理論§3-1

剛體模型及其運(yùn)動(dòng)§3-2

力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律§3-3

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系§3-4

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律*§3-5

進(jìn)動(dòng)*§3-6

理想流體模型定常流動(dòng)伯努利方程*§3-7

牛頓力學(xué)的內(nèi)在隨機(jī)性混沌我們周圍流體無(wú)處不在，

但在對(duì)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的討論時(shí)，常用的方法與關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的有明顯的區(qū)別。3流體力學(xué)1.流體運(yùn)動(dòng)的描述2.定常流動(dòng)的連續(xù)性方程3.伯努利方程4.實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律P852-14(流體運(yùn)動(dòng)學(xué))(理想流體動(dòng)力學(xué))伯努利(1700～1782)4流體力學(xué):

物理學(xué)的一個(gè)分支流體力學(xué)：研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

以及流體與相鄰固體之間相互作用規(guī)律的一門學(xué)科。流體（fluid）：氣體和液體（水）的總稱?；咎卣鳎壕哂辛鲃?dòng)性。因流體無(wú)法承受和它表面相切的力各部分之間很容易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有固定的形狀。本專題僅介紹：不可壓縮流體的動(dòng)力學(xué)知識(shí)。發(fā)展史阿基米德：浮力定理達(dá)芬奇：一維質(zhì)量守恒公式牛頓：無(wú)粘流的流動(dòng)問(wèn)題普朗特：小粘度流體問(wèn)題5流體的屬性流體和固體的區(qū)別固體分子靠得比較近固體分子間的吸引力很大，其能保持形狀流體分子間內(nèi)聚力不大，在很小的力作用下就會(huì)流動(dòng)。液體和氣體的區(qū)別氣體分子間距比液體大得多氣體很容易壓縮，液體不容易壓縮當(dāng)外部壓強(qiáng)除掉后，氣體會(huì)無(wú)限制地膨脹，而液體不會(huì)。流體的粘性是其阻止剪切變形或角變形運(yùn)動(dòng)的一種量度。如,粘性大，內(nèi)聚性大，感到“粘稠”如何描述流體的屬性？6密度壓強(qiáng)[kg/m3][N/m2][Pa]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在靜止流體中，不論傳感器的指向如何，壓強(qiáng)都有相同的值。例：一個(gè)起居室高2.4m，其地板的尺寸為長(zhǎng)4.2m，寬3.5m。問(wèn)：1)當(dāng)壓強(qiáng)為1個(gè)大氣壓時(shí)，室內(nèi)的空氣有多重？

2)室內(nèi)空氣給地板的作用力有多大？解：7戴呼吸器潛水的致命危險(xiǎn)！

解：

8研究方法——

歐拉法歐拉法：研究流體的各質(zhì)元在流經(jīng)某一空間點(diǎn)時(shí)所具有的

速度、密度、壓強(qiáng)等，以及這些量隨時(shí)間的變化關(guān)系.由于流體的流動(dòng)性，各部分質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)不一定都相同。因此,并不著眼于各個(gè)流體質(zhì)元在各時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。流體在圓柱體周圍形成的穩(wěn)流9流場(chǎng)、流線、流管流場(chǎng)：流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一瞬時(shí)，流體所占據(jù)的空間每一點(diǎn)都具有一定的流速，通常將這種流速隨空間分布稱為流體速度場(chǎng),簡(jiǎn)稱流場(chǎng)。(矢量場(chǎng))流線：流場(chǎng)中一系列假想曲線。

任一點(diǎn)的切線方向?yàn)槠渌俣确较颉?/p>

（不相交）為了形象地描述流場(chǎng)。流管：流體內(nèi)由流線所圍成的細(xì)管。流管內(nèi)的流體不會(huì)流出管外，管外流體也不會(huì)流入管內(nèi)!流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)從管口流出的流體體積。10流體力學(xué)1.流體運(yùn)動(dòng)的描述2.定常流動(dòng)的連續(xù)性方程3.伯努利方程4.實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(流體運(yùn)動(dòng)學(xué))(理想流體動(dòng)力學(xué))11定常流動(dòng)①定常流動(dòng)：流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)空間各點(diǎn)的流速雖然可以不同，但如果空間每一點(diǎn)的流速、壓強(qiáng)、密度等不隨時(shí)間而改變。也稱為穩(wěn)定流動(dòng)。一種理想化的流動(dòng)方式。流線和流體質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)軌跡重合；流體的各流層不相混合，只作相對(duì)滑動(dòng)。②不定常流動(dòng)：一般情況，流場(chǎng)中的各點(diǎn)的流速是該點(diǎn)的位置和時(shí)間的函數(shù)，流線的形狀可隨時(shí)間而變。流線與流體單個(gè)質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)軌跡并不重合。12定常流動(dòng)的連續(xù)性方程 流入： 流出：

說(shuō)明：在定常流動(dòng)中，細(xì)流管各垂直截面上的質(zhì)量流量相等。

又稱：質(zhì)量-流量守恒定律

流體作定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，在同一段時(shí)間內(nèi)，流入流管一端的流體質(zhì)量與從另一端流出的流體質(zhì)量相等。

()()22221111StvmStvmD=D=rr常量==\=SvvSvSmmrrr22211121Q流速v1、v2截面S1、S2（連續(xù)性方程）13定常流動(dòng)的連續(xù)性方程

說(shuō)明：在不可壓縮流體的定常流動(dòng)中，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)同一流管的任一截面的流體體積相同。又稱：體積-流量守恒定律舉例：在河道寬的地方水流比較緩慢，河道窄的地方水流比較疾速。流速v1、v2截面S1、S214例題

解：15流體力學(xué)1.流體運(yùn)動(dòng)的描述2.定常流動(dòng)的連續(xù)性方程3.伯努利方程4.實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(流體運(yùn)動(dòng)學(xué))(理想流體動(dòng)力學(xué))16理想流體理想流體：穩(wěn)流、無(wú)旋、絕對(duì)不可壓縮、完全沒(méi)有粘性的流體。（一種理想化模型）理想流體的特點(diǎn)：流體內(nèi)任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)大小只與位置有關(guān)。(與靜止流體相似)實(shí)際的流體都可壓縮、有粘性(相鄰層之間存在內(nèi)摩擦力)。液體：在外力作用下體積變化很小，可忽略。氣體：雖然可壓縮性大，但因其流動(dòng)性好，很小的壓強(qiáng)差就可使氣體迅速流動(dòng)，使各處密度差異減到很小。各處的密度不因壓強(qiáng)差異而明顯變化。不可壓縮無(wú)粘性液體：當(dāng)液體粘性較小時(shí)，內(nèi)摩擦力造成的影響很小，可忽略。氣體：一般可忽略。17伯努利方程

v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b218伯努利方程解：研究管道中一段流體的運(yùn)動(dòng)。設(shè)在某一時(shí)刻，這段流體在a1a2位置，經(jīng)過(guò)極短時(shí)間t后，這段流體達(dá)到b1b2位置。因定常流動(dòng)，空間各點(diǎn)的壓強(qiáng)、流速等物理量均不隨時(shí)間變化。所以b1a2在流動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有變化。

v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b2v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b219伯努利方程解：只需考慮a1b1和a2b2機(jī)械能的改變。因流體的連續(xù)性方程，這兩段流體的質(zhì)量(m)相等，

v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b220伯努利方程在流動(dòng)過(guò)程中，外力對(duì)這段流體所作的功。

因理想流體沒(méi)有粘性，管壁對(duì)它沒(méi)有摩擦力。管壁對(duì)這段流體的作用力垂直于它的流動(dòng)方向，因而不作功。

故流動(dòng)過(guò)程中，除了重力之外，只有在它前后的流體對(duì)它作功。

在它后面的流體推它前進(jìn)，這個(gè)作用力作正功；

在它前面的流體阻礙它前進(jìn)，這個(gè)作用力作負(fù)功。設(shè)p1、S1、v1和p2、S2、v2

分別是a1b1與a2b2處流體的

壓強(qiáng)、截面積和流速，則后面流體的作用力是p1S1，位移是

v1t，所作的正功是p1S1v1t

,

而前面流體作用力作的負(fù)功是

-p2S2v2

t

，

由此，外力的總功：21伯努利方程

功能原理：（工程上）22伯努利方程伯努利方程表明：在同一管道中任何一點(diǎn)處，流體每單位體積的動(dòng)能和勢(shì)能以及該處壓強(qiáng)之和是個(gè)常量。實(shí)質(zhì)：能量守恒定律在理想流體定常流動(dòng)中的具體表現(xiàn)。：表示單位體積的流體質(zhì)量。：?jiǎn)挝惑w積的流體所具有的動(dòng)能。：?jiǎn)挝惑w積的流體所具有的勢(shì)能。：外力對(duì)單位體積流體所作的功。23伯努利方程（示例）伯努利方程表明：在同一管道中任何一點(diǎn)處，流體每單位體積

的動(dòng)能和勢(shì)能以及該處壓強(qiáng)之和是個(gè)常量。24應(yīng)用舉例：噴霧原理打氣筒中氣流視為理想流體，根據(jù)理想流體的伯努利方程、連續(xù)性原理：

當(dāng)P2<P0

時(shí)，負(fù)壓使藥液沿豎管進(jìn)入S2處，

此處的高速氣流將其吹成霧。2112221121222211,,2121PPvvvSvSSSvPvP>>>>=>>+=+得則由由于rr25例題一柱形容器，高1m，截面積為5*10-2m2，儲(chǔ)滿水，在容器底部有一面積為2*10-4m2的水龍頭，問(wèn)：使容器中的水流盡需多少時(shí)間？

伯努利方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：例題3-1126

解：把水看作理想流體。在水庫(kù)中出水管道很小，水流作定常流動(dòng)。在出水管中取一條流線ab。在水面和管口這兩點(diǎn)處的流速分別為va和vb。在大水庫(kù)小管道的情況下，水面的流速va遠(yuǎn)比管口的小，可以忽略不計(jì)，即va=0。取管口處高度為0，則水面高度為h。在a、b兩點(diǎn)的壓強(qiáng)都是大氣壓pa=pb=p0。由伯努利方程，得例題3-1227測(cè)流量的文特利流量計(jì)如圖所示。若已知截面S1和S2的大小以及流體密度ρ，由兩根豎直向上的玻璃管內(nèi)流體的高度差h，即可求出流量Q。

解：設(shè)管道中為理想流體作定常流動(dòng)，由伯努利方程

28流體力學(xué)1.流體運(yùn)動(dòng)的描述2.定常流動(dòng)的連續(xù)性方程3.伯努利方程4.實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(流體運(yùn)動(dòng)學(xué))(理想流體動(dòng)力學(xué))29粘滯定律粘滯流體：流體流動(dòng)時(shí)相鄰兩層之間會(huì)產(chǎn)生切向的阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力，稱為內(nèi)摩擦力（主要來(lái)源于兩層流體分子之間的吸引作用）或粘滯力。也稱非理想流體。粘滯定律：：粘滯系數(shù)（或粘度）。：相鄰兩層流體之間的粘滯力。：流體的速度梯度。：兩層流體相互接觸的面積。粘性流體流過(guò)固體表面時(shí)，靠近固體表面的一層流體附著在固體表面上不動(dòng)，而流層之間由于粘滯力而層層牽制，造成各層流速不同。30粘滯流體的能量方程：?jiǎn)挝惑w積流體從位置1運(yùn)動(dòng)到位置2過(guò)程中克服粘滯力而消耗的機(jī)械能。①對(duì)于粗細(xì)均勻的水平細(xì)管中的定常流動(dòng)流體要流動(dòng)：上游壓強(qiáng)必須大于下游壓強(qiáng)。②在開(kāi)放