高二物理競賽狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)課件

第四章相對論基礎(chǔ)§4-5狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)愛因斯坦聲稱，許多關(guān)于相對論的思想來自于他騎在一束光線上環(huán)顧時鐘和其他物體時的視覺想像。時間和空間可以合二為一變成一個整體：時空從地球觸發(fā)，經(jīng)過8分多鐘可以到達(dá)太陽，10萬年后能穿越我們所在的銀河系，超過200萬年后可到仙女座星系——我們在宇宙中最近的鄰居。當(dāng)然這是從地球的視角來看的。如果我們乘坐以99.99999999%光速行使的飛船，我們就能在短短50年的時間里沖出銀河系，到達(dá)仙女星座系。愛因斯坦：時間和空間的真面目并不是它們表面看上去的那樣！如果我們能超光速地移動，那么人造時間機(jī)器就能回到歷史上的任意時刻。2

3追趕汽車的人感覺汽車的速度比實(shí)際速度慢，甚至?xí)杏X汽車停了下來。

K

光是電磁波，以光速前進(jìn)4電磁波：由同相振蕩且互相垂直的電場與磁場，在空間中以波的形式傳遞能量和動量，其傳播方向垂直于電場與磁場構(gòu)成的平面。載體為光子，不需要依靠介質(zhì)傳播。麥克斯韋方程組的積分形式

根據(jù)電磁波方程可以推導(dǎo)出電磁波速度公式：5

在波動方程中，即使從一條與波做相同運(yùn)動的線上看，波的運(yùn)動也沒有任何變化。波的速度由振動決定，不管如何觀察都不會有變化。光是振動傳播的，而且其振動不因觀察角度的變化而變化，所以無論以何種速度觀察，光速都是一定的、恒定的。即，不管是靜止或與光一起跑，光本身的振動都沒有變化。教材P148

光的速度與光源的速度沒有關(guān)系1955年，蘇聯(lián)的天文學(xué)家利用旋轉(zhuǎn)的太陽兩側(cè)的光做實(shí)驗(yàn)：太陽旋轉(zhuǎn)時，它的一側(cè)永遠(yuǎn)向著我們轉(zhuǎn)，而另一側(cè)則永遠(yuǎn)背對著我們轉(zhuǎn)。證實(shí)從太陽兩側(cè)射向地球的光速是相等的。地球以每秒30公里的速度圍繞

太陽旋轉(zhuǎn)，太陽以每秒250公里

的速度帶著我們圍繞銀河系中

心旋轉(zhuǎn)，每年行程79億公里，

而銀河系又以每秒600公里的

速度帶著太陽系向長蛇星座奔

去，每年行程190億公里。

我們?nèi)祟惷繒r每刻都在走向

一個完全陌生的宇宙空間。6速度相加？

7A

究竟是哪個鐘變慢了？甲乙相對運(yùn)動，甲看乙鐘變慢了；運(yùn)動是相對的，乙看甲鐘也慢了？8AABB

白鐘都是可以對準(zhǔn)的，而黃色鐘卻無法對準(zhǔn)！

甲看乙鐘甲乙地球上看飛船的鐘變慢了。究竟是哪個鐘變慢了？甲乙相對運(yùn)動，甲看乙鐘變慢了；

運(yùn)動是相對的，乙看甲鐘也慢了？9甲乙ABAB

白鐘都是可以對準(zhǔn)的，而黃色鐘卻無法對準(zhǔn)！

乙看甲鐘飛船上看地球的鐘變慢了。到底是誰變老了？甲乙相對運(yùn)動，甲看乙鐘變慢了，回來時乙更年輕；運(yùn)動是相對的，乙看甲鐘也慢了，回來時甲更年輕。但是，勻速運(yùn)動是永遠(yuǎn)也回不來的！10ABAB

BB

甲乙究竟是哪個尺縮短了？甲乙相對運(yùn)動，甲看乙的尺變短了；

運(yùn)動是相對的，乙看甲的尺也短了。11甲乙ABAB

BB

縮放的感覺12如果兩個飛船相對運(yùn)動的速度為每秒26萬公里時，這兩個飛船上的觀察者都將認(rèn)為另一個飛船縮短了一半，飛船上的時鐘慢了兩倍，每一個小時走的時間長了兩倍多，飛船的質(zhì)量也大了兩倍多。可是，這些宇航員都認(rèn)為自己飛船上的一切都是正常的。如果兩個飛船的相對速度能夠大到與光速

相等，這時，每個飛船上的觀察者就會認(rèn)

為另一個飛船的長度縮小到零，時間慢得

完全停滯了。時空圖13現(xiàn)實(shí)中，時空是四維的，但四維對我們的想像力來說是一種巨大挑戰(zhàn)，因?yàn)槿四X無法直接描繪任何高于三維的事物。14若時間軸傾斜

15目錄第一章力和運(yùn)動第二章運(yùn)動的守恒量和守恒定律第三章剛體和流體的運(yùn)動第四章相對論基礎(chǔ)第五章氣體動理論第六章熱力學(xué)基礎(chǔ)第七章靜止電荷的電場第八章恒定電流的磁場第九章電磁感應(yīng)電磁場理論§4-1經(jīng)典力學(xué)的時空觀伽利略相對性原理§4-2狹義相對論基本原理狹義相對論的時空觀§4-3洛侖茲變換§4-4相對論速度變換§4-5狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)*§4-6廣義相對論簡介①相對論質(zhì)量②力與加速度的關(guān)系③相對論動能④相對論能量⑤動量和能量的關(guān)系16速度越大越懶惰由伽利略變換：

∴牛頓定律不變性：即，在恒定外力的作用下，一個物體的加速度將保持不變。時間越長，速度越快。以至于超過光速！牛頓定律有問題？外力的作用改變物體的動量！在增大物體速度的同時，也增大物體的質(zhì)量。當(dāng)速度很小時，力的效果主要是增大物體的速度，而質(zhì)量變化甚微；當(dāng)速度很大時，力的效果主要是增大物體的質(zhì)量，而速度增大甚微。

17①相對論質(zhì)量設(shè)一粒子在S'中靜止，后分裂為相同的兩塊A,B分別沿

和

方向運(yùn)動

S系：A靜止（v

A=0），由速度變換有：質(zhì)量守恒：

動量守恒：

A、B靜止時質(zhì)量相同，僅由于運(yùn)動速度不同而導(dǎo)致質(zhì)量m

不同。

(1)(2)(3)18相對論質(zhì)量

上式兩邊同時平方：兩邊求微分：參考教材154頁牛頓質(zhì)量相對論質(zhì)量19②相對論動量成立不成立m隨v變化，也就隨時間變化。在相對論中，質(zhì)點(diǎn)的動量公式仍有效。牛頓質(zhì)量

20

力與加速度的關(guān)系*說明

不僅與

、

有關(guān)，還與

有關(guān)。

<<c

時，

牛II

⊥F

時，

——形式上同牛II21相對論動能推導(dǎo)：外力作用于靜止質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)歷位移后動能的增量：外力與位移方向同向：外力作用于靜止質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)歷時間后動量的增量：上面兩式相除：兩邊同時積分：

參見本ppt13頁22相對論能量靜止能量：粒子靜止時具有的能量。運(yùn)動能量：粒子以速率v運(yùn)動時所具有的能量。粒子的動能等于粒子該時刻總能量和靜能之差。質(zhì)量與能量：一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量。質(zhì)量：可通過物體的慣性和萬有引力而顯示出來。能量：通過物質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)變化時，對外作功、傳熱等顯示。質(zhì)能關(guān)系是相對論最有意義的結(jié)論之一。具有劃時代的意義，它開創(chuàng)了原子能時代

。質(zhì)能關(guān)系式：

23

24

光是單純的能量，它不會停止，一直以速度c在運(yùn)動。光線只是將它在時空中獲得的速度全部用于在空間里穿梭上。質(zhì)量是能量的一種。能量本身也具有質(zhì)量。質(zhì)量和能量，就像硬幣的正反面一樣，融合在一起。能量、質(zhì)量、動量融合在一起變成一個單一的時空概念：“時空動量矢量”或“能量動量四矢量”。以前的能量和動量只是這個新概念所投下的影子而已?！按拧笔堑退龠\(yùn)動的電荷所具有的相對論效應(yīng)，這個電荷的速度還不到1mm/s。即，磁是可以在低速觀察到相對論所表現(xiàn)出的現(xiàn)象。25能源危機(jī)？靜止能量是非常大的：1克小豆里蘊(yùn)藏10000焦耳能量，相當(dāng)于燃燒2000噸汽油獲得的能量。26

質(zhì)量還守恒嗎？能量還守恒嗎？“質(zhì)量-能量守恒”核能核裂變：用中子轟擊原子核，從原子核中放出2～3個中子，反應(yīng)后質(zhì)量大約會減少1%。27核聚變：氫原子核聚變反應(yīng)后生成新的氦原子核，原子核變輕。例題4-328原子核的結(jié)合能。已知質(zhì)子和中子的質(zhì)量分別為：

而從實(shí)驗(yàn)測得氦核質(zhì)量MA小于質(zhì)子和中子的總質(zhì)量M，這差額稱M=M-MA為原子核的質(zhì)量虧損。對于核:解：

兩個質(zhì)子和兩個中子組成氦核之前，總質(zhì)量為：質(zhì)能關(guān)系式：形成一個氦核時所放出的能量：4克氦核所放出的能量相當(dāng)于燃燒100頓煤所產(chǎn)生的熱量例題29熱核反應(yīng)：

釋放能量：

。

1kg

核燃料釋放能量約為：

，

1kg

優(yōu)質(zhì)煤燃燒熱為：

，

兩者相差107

倍，即1公斤核燃料釋放的能量相當(dāng)于1千萬公斤煤！

30動量和能量的關(guān)系經(jīng)典力學(xué)動能：動量：兩邊同時積分：(質(zhì)量不變)經(jīng)典力學(xué)中動能、動量的關(guān)系：31動量和能量的關(guān)系狹義相對論動能：動量：兩邊同時積分：上兩式相乘：反映：動量和能量的不可分割性和統(tǒng)一性。因光子的靜止質(zhì)量=0，所以光子的動量p=光子能量E/c例題4-432設(shè)有兩個靜止質(zhì)量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一個復(fù)合粒子。

試求:這個復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和運(yùn)動速度。解：因兩個粒子靜止質(zhì)量相等，速率(v)也相等，故動量守恒：能量守恒定律：復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量M0大于2m0，兩者的差值：Ek為兩粒子碰撞前的動能。可見，與動能相應(yīng)的這部分質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而使碰撞后復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量增大了。討論：例題4-5

一束具有能量為、動量為的光子流，與一個靜止的電子作彈性碰撞，散射光子的能量為，動量為。試證光子的散射角滿足下式：此處m0

是電子的靜止質(zhì)量，h為普朗克常量.電子x與此同時電子向著某一角度的方向飛去，它的能量和動量分別變?yōu)?/p>

mc2和即在二者作彈性碰撞時，應(yīng)滿足能量守恒和動量守恒兩個定律，證明：在圖中，入射光子的能量和動量分別為和,與物質(zhì)中質(zhì)量為m0的靜止自由電子發(fā)生碰撞。碰撞后，設(shè)光子散射開去而和原來入射方向成角，這時它的能量和動量分別變?yōu)楹秃痛碓诠庾舆\(yùn)動方向的單位矢量。（1）

從圖中可以看出，矢量是矢量和所組成平行四邊形的對角線，所以或（1）也可改寫為（3）（4）（2）