高二物理競賽動量定理課件

運動定理動量、動量定理功與能動量矩(角動量）定理有心力問題碰撞曲線的功合力所做的功等于分力所做功的代數和。內積(標量積)功（1）平面直角坐標系xyOxr0r1yFrs0s1Fs不同坐標系里的功（2）平面“自然”坐標系功的性質(1)功是過程量，一般與路徑有關。(2)功是標量，但有正負。

(3)

合力的功為各分力的功的代數和。引力的功

兩個質點之間在萬有引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,

M指向m的方向為矢徑r的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。m在M的萬有引力的作用下從a

點運動到b點，萬有引力的功:

與路徑無關Example:質量為M、m的兩球原來相距為a，在萬有引力作用下逐漸靠近至相距為b，求在此過程中引力所作的功。abSolutionI:

InFrameMMmabCr1r2SolutionII:

Re.centerofmassM:m:M:m:各個力的功與參考系有關，但一對力的功與參考系的選擇無關。質心系里，內力的功與質量成反比。對小質量物體作功占主要地位。引力的功只與物體系統(tǒng)的初始和最終相對位置有關，與路徑無關。

保守力做功勢能GravitationalpotentialenergyElasticpotentialenergy關于勢能：勢能總是與保守力相聯(lián)系。存在若干種保守力時，就可引進若干種勢能。勢能的絕對數值與零勢能位形的選取有關，但勢能的差與之無關。不同保守力對應的勢能，其零勢能位形的選取可以不同。(3)勢能既然與各質點間相互作用的保守力相聯(lián)系，因而為體系所共有。(4)與勢能相聯(lián)系的是保守力對質點系所作的總功，與參考系無關。

(2)勢能保守力梯度：例（P221）：質量為m的人造衛(wèi)星在環(huán)繞地球的圓軌道上,軌道半徑為,求衛(wèi)星的勢能\動能和機械能.(不計空氣阻力)（1）勢能（2）動能RO

動量、動量定理動量:沖量I:由牛頓第二定律：動量定理的微分形式動量定理的積分形式例

如圖所示，一質量為m的小球在兩個壁面以速度vo來回彈跳，碰撞是完全彈性的，忽略重力貢獻。（1）求每個壁所受的平均作用力F，（2）如果一個壁表面以v<<vo的速率慢慢地移向另一個表面，則回跳頻率由于碰撞間距離的減少以及球從運動的表面碰回時，小球的速率增大而增加，求出用表面的距離x來表示的力F。（3）證明：把表面從距離l推近到距離x時所做的功等于球的動能的增加。mv0vlx（1）因為是完全彈性碰撞，小球反彈的速度還是vo，所以小球每一次與壁面碰撞動量的變化是2mvo,即單次碰撞墻壁受到的沖量為2mvo，單位時間內的碰撞次數（碰撞頻率）為f=vo/2l,單位時間墻壁受到的總沖量即是墻壁受到的平均作用力，所以

(2)設兩個壁面之間距離為x時小球的速度為u,與上一問類似，碰撞頻率為f=u/2x，每一次碰撞墻壁受到的沖量為2mu，所以求兩壁之間距離為x時的速度u。小球與壁面相繼兩次碰撞的時間間隔為

每一次碰撞速度的增量為2ｖ小球速度的速度增加率積分得利用以上結論還容易證明，把表面從距離l推近到距離x時所做的功等于球的動能的增加例．在水平桌面上有一卷質量為m、長為l的鏈條，其一端用手以恒速v豎直向上提起（如圖所示），當提起的長度為x時，(1)求手的提力為多少？做功多少？(2)鏈條獲得的機械能為多少？(3)比較以上功與機械能變化是否相等，你能解釋嗎？vx解:取提起的這一段鏈條為研究對象，它受到的合力為手的提力與這一段自身的重力之和，即

鏈條在dt時間內，一段長度為dx=vdt的鏈條由靜止加速到v，其動量的增量為

該力做功為（2）鏈條獲得的機械能為動能和勢能之和（3）功與機械能變化的差是用功能原理來求力得不到正確結果!

碰撞Collisions（1-D）對心碰撞（正碰）（兩球的相對速度沿球心聯(lián)線）

m1u1m2u2(u1>u2)

動量守恒原理碰撞前碰撞后

碰撞過程壓縮階段恢復階段

恢復系數

0<=e<=1完全彈性碰撞完全非彈性碰撞約化質量

動能

相等

不相等

動量守恒原理+恢復系數的定義研究對心碰撞問題的兩個基本方程式質心的速度m1=m2的完全彈性碰撞交換速度練習：試在質心系中求解對心碰撞兩體問題的動能AboutkineticenergyBeforecollision：Aftercollision：Relativevelocity,aftercollisionTherefore：e=1,T=0;e<1,T<0資用能：availableenergy,

對撞機角動量

與角動量守恒

勻速直線運動的

一個守恒量掠面速度:Arealvelocity掠面速度：位矢r在單位時間內掃過的面積。推廣到有心力！掠面速度Cc//SB，所以三角形SBC與SBc等高有心力作用下掠面速度相等。牛頓的推理：???有心力作用下什么守恒？

守恒量m定義：動量矩角動量mmMomentofinertia轉動慣量結論：有心力作用下掠面速度相等，故角動量守恒。動量矩(角動量）定理

質點對軸的動量矩等于對軸上任意一點的動量矩在該軸上的投影。

關于軸線的動量矩zApypxBpCSyyxxzAFyFxBFCSyyxx

直角坐標系力對線的力矩

極坐標系FFBAFCS

力對參考點o的力矩M：受力質點相對于o點的位置矢量r與力F矢量的矢積。AFMroSM=Frsin力對于參考點的力矩力對軸上任意一點力矩在該軸上的投影等于力對該軸的力矩。動量矩(角動量）定理—平面運動可以變化

直角坐標：請自己證明：動量矩(角動量）守恒

若作用于質點的力對參考點o的力矩之和保持為零，則質點對該點的動量矩不變。演示：直升飛機開普勒第二定律對任一個行星說，它的徑矢在相等的時內掃過相等的面積。=0動量矩定理:質點對參考點o的動量矩的時間變化率就等于質點所受力對于o點的力矩。

關于點的動量矩定理運動的質點所受力的作用線始終通過某個定點。

作用力——有心力，定點——力心在有心力作用下，質點在通過力心的平面內運動。有心力有心力問題的基本方程

以力心為極點的極坐標系兩個基本方程動量矩守恒原理機械能守恒原理有心力為保守力TheLawsofPlanetaryMotion

Kepler‘sFirstLaw:

行星沿橢圓軌道繞太陽運行，太陽位于橢圓的一個焦點上。

Kepler'sSecondLaw:對任一個行星說，它的徑矢在相等的時間內掃過相等的面積。動量矩守恒Kepler'sThirdLaw:

行星繞太陽運行軌道半長軸a的立方與周期T的平方成正比T2/a3=K引力與距離平方成反比例題：人造衛(wèi)星沿著橢圓軌道運動，近地點離地心的距離為r1,遠地點離地心的距離為r2,地球的質量為M，衛(wèi)星的質量為m，求：（1）衛(wèi)星在近地點和遠地點的速度；（2）衛(wèi)星的總機械能。

試導出開普勒第三定律！IPhO11-1一質量為m=12t的太空飛船在圍繞月球的圓軌道上旋轉，其高度h=100km。為使飛船降落到月球表面，噴氣發(fā)動機在X點作一次短時間發(fā)動。從噴口噴出的熱氣流相對飛船的速度為u=10000m/s，月球半徑R=1700km,月球表面的重力加速度為g=1.7m/s2。飛船可用兩種不同方式到達月球（如圖）（1）到達月球上A點，該點正好與X點相對；（2）在X點給一指向月球中心的動量后，與月球表面相切于B點。試計算上述兩種情形下所需要的燃料量。分析：畫出兩種情形的完整軌道。用能量判斷軌道：是否橢圓？哪一種情形燃料更多？飛船被加速還是減速了。xAAxAB圓軌道速度（1）XA之間距離即新軌道長軸為2R+h，能量原軌道長軸為2(R+h),能量為在X點需要改變的動能：在X點需要改變的動能：（2）

相圖

（分析運動狀態(tài)的圖解）例：光滑桌面上的彈簧振子。（質量為m，彈簧的勁度系數為k）作（1）V勢x曲線，（2）v速度x曲線，并討論其運動情況。mxxoxV3E2EE0xov例：研究擺長l為的復擺運動。作(1)V重力勢曲線，(2)曲線，并討論其運動情況。（細桿質量忽略，近似為單擺）O法向切向NmglSxoxH1.00.102.03.0-例（P215）：半徑為R的圓環(huán)狀細管在水平面內以勻角速繞A點轉動。管的內壁是光滑的。求解質點M在其相對平衡位置附近作小振動的周期，及約束反力。2mv’ONABMm2r求解及分析在平衡點B周圍作小振動，在轉動坐標系中，僅慣性離心力(保守力）做功，重力、約束反力、科氏力不做功。根據機械能守恒原理IPhO14-1一質點沿正半軸OX運動，作用在質點上有一個力F(x)=-10N。

在原點有一完全反射的墻。同時，摩擦力f=1.0N也作用在質點上。質點以E0=10J的動能從x0＝1.0m出發(fā)。（1）確定質點在最終靜止前所經過的路程長度，（2）畫出質點在力場F中的勢能圖，（3）描繪出作為x函數的速度的定性圖。(1)類似于有阻力的自由落體，向上時加速度為11，下落時加速度為9，落回地面后又彈起。所以直到在原點速度為零才會靜止。F是保守力，所以

fS=E0+|F|x0S=20m.(2)Ep=|F|x+c

向上時加速度為11，下落時加速度為9

（半個收縮的螺線）兩球碰撞的角動量守恒v2oHm2m1r2r1v1?(rv)P=mvmROL思考題：圓錐擺的角動量是否守恒？第一種解釋：關于轉軸的運動角動量守恒！第二種解釋：關于O點的運動L、M與角速度三者方向不同角動量不守恒！LrP=mvROM練習：試用角動量定理求解圓錐擺的運動周期。rmP=mvRO（1）m關于轉軸的運動情況L與角速度同方向（2）m關于O點的運動情況L、M與角速度三者方向不同rP=mvROLMdL=Mdt解角動量定理：進動iii)

有效勢能

極徑的微分方程

定義有效勢能慣性離心力勢能O能量

行星運動

行星徑向運動動能

行星運動的性質由總能量E來決定。

行星運動的性質由總能量E來決定。

1.E>0,雙曲線軌道（無界）；

2.E=0,拋物線軌道（無界）；

3.Vmin<E<0,橢圓軌道（有界）；

4.