導(dǎo)數(shù)選擇題之構(gòu)造函數(shù)法解不等式的一類題

D．,D．,C．)(導(dǎo)選題構(gòu)函解等的類一、單選題．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

′

(，若對任意實數(shù)，有(??)>′，且(??)+為奇函數(shù)，則不等式(+

??

<0的解為A．?0)

B．

11????設(shè)數(shù)′(是奇函數(shù)??)(∈的導(dǎo)函數(shù)??(=0當(dāng)<0時??′(??(??)??

，則使得(>成立的的取值范圍是（）A．??1)∪C．∪

B．??1)∪(D．+．義在上的偶函數(shù)(的導(dǎo)函數(shù)′(，若對任意的正實數(shù)，都有??)??′(2恒成立A．??1)

2

??)<??B．

2

?1成立的實數(shù)的取范圍）CD．{??≠．知函數(shù)()

定義在數(shù)集，上的偶函數(shù)，當(dāng)>0時恒有??

()>?()

，且(2)=0，則不等式(>0的解集為()A．，C．，?∪，

B．?∪+D．，∪+．定義在)

上的函數(shù)()

滿足′<1+，0)=，則不等式)>????+1的解為（）A．?)

B．(

C．(+∞

D．)．定義在上的函數(shù)=()

滿足任意都有(??+2)?()

，且∈

(()1(時′)

??

)4)2(的大小關(guān)系是（）A．

()()()

B．

()()()C．

()((

D．

()())．知偶函??滿足??(??

′

(，=2，則(>3?

的解2集為A．{????>2C．{??>1

B．{<<D．{<<定在上的函數(shù)滿足>1???

′

(??),=??

′

(是(的導(dǎo)函數(shù)，則不等式??

??

??)>???1（其e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為()A．(

B．

C．

(∪+D．(1,+知定義在上的函數(shù)=)

的導(dǎo)函數(shù)為

′)

足()′)

0)2，則不等式()??

??

的解集為（）A．?)

B．(+∞)

C．(?)

D．2,+10．定在0,+

上的函數(shù)f(x)滿足??

′)+1??(2)=，則不式??)??0的集為A．

B．(0,)

C．(+)

D．ln2,1)知定義在上的函數(shù)(滿足??

′

(???(<

中

′

(

是函數(shù)(??)的導(dǎo)函數(shù)．若???>(?

，則實數(shù)??

的取值范圍為（）A．

B．+

C．+

D．

11．已知函數(shù)f(x)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于∈，均()>f有（）A．e

f(f(0)，f

fB．e2017

f－f(0)，ff(0)C．

f(f，f

f(0)D．e

f－f(0)，f

f(0)知導(dǎo)函數(shù)(的定義為導(dǎo)數(shù)

′

(滿足′??)???)0,則不等式+??)(?1)<的解為A．

(

B．

(

C．

(D．(．函數(shù)是義在區(qū)間(0,+上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為′(，且滿??′(+??)等式(+

2

??+<的解集）A．??|??>}

B．??|??}C．??|?<??<}

D．??|?<<0}知函數(shù)()

的導(dǎo)數(shù)是=??′)

若(+∞)

都有??()<()成立，()B．(1)<A．√>2)D．(1)>(2C．3(2)．已知函數(shù)(滿足條件：??>0時??)+????2確的是（）A．(1)+3(2B．2)+3>4(4)C．1)+8(3)D．(2)+4<3(4)

′

(，則下列不等式正

????????D．3)??()????????D．3)??()C．)6)√√23．定義(上的函數(shù)??2成則有（）

′

(是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒′(??)·A．√2

)??()B．√)>43????????4663．已知函數(shù)(是偶函數(shù)??)=??(?，且??≠2時其導(dǎo)函數(shù)′(滿足(2)′(0，若??3，則（）A．

??

)<??(3)<??)3

B．

??(3)??)<??)3C．??)??(3)<

??

)

D．??(log<3

??

)??(3)函數(shù)′(是奇函數(shù)??)(∈的導(dǎo)函數(shù)>時??′(<

1??

，則使得??

2

?4)??)>0成立的的取值范圍（）．(?2,0)D．(?2)∪

．((2,

．(?2,0)(2,

??(??)??(??)′????(??)??(??)′??(??)??(??)參考答案．B【解析析】構(gòu)造函數(shù)(，則得(的單調(diào)性，再根????)+為奇函數(shù)得，轉(zhuǎn)化不等式為(，最后根據(jù)單調(diào)性性質(zhì)解不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)(，則??

′

(=

??(??)??(??)

<0，所以(在上單獨遞減，因為????)+為奇函數(shù)，所以+0∴??(0)因此不等式(??)??

??

<0等價于??)，即>，選B.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造構(gòu)造助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如??

′

(??(構(gòu)造??(=

??(??)

，

′

(+??(0構(gòu)造(??

??

??(??

′

(??(構(gòu)造??(??)=

??(??)??

，??

′

(+??(<0構(gòu)造??)????(等．A【解析】分析：構(gòu)造函數(shù))=

)??

，首先判斷函數(shù)的奇偶性，利用??′(可??斷<時函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象列不等式組可得結(jié)果詳解：設(shè))=

)??

，則)

的導(dǎo)數(shù)為′()=

????′)??()

，因為??0時??′(，??即()()

成立，所以當(dāng)0時，′()

恒大于零，

()()()()∴當(dāng)時函數(shù))

)??

為增函數(shù)，又???)

?)???

=

)??

=??)

，∴函數(shù))

為定義域上的偶函數(shù)，當(dāng)>時，函數(shù))=

)??

為減函數(shù)，又???1)=

?1)?1

=0∴函數(shù))的圖象性質(zhì)類似如圖，數(shù)形結(jié)合可得，不等式??())>0，?

??>0??0或，????0??<0可得??1或<，使得????)0成的的取值范圍是?∪，故A.點睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題.聯(lián)已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀變不等式形狀；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)．A【解析】【詳解】分析構(gòu)造新函數(shù)(=??

2

??(???

2

利用導(dǎo)數(shù)確定它的單調(diào)性從而可得題中不等式的解．詳解(??

2

??(???

2

′(????(??

2

??2=??(????)?

??(????(??)????′(??)???(??)，由已知??0時′(??)??(??)+??′(20，在+∞)上是函數(shù)，又∵??(是函數(shù)，∴??)=??

2

??)??

2

也是偶函數(shù)，??(0)0，不等式

2

??)?<??

2

?1即為

2

??)??

2

<1，即(??)，∴|，∴|>1，即<??>．故選A．點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后解函數(shù)不等式．解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)．新函數(shù)的結(jié)構(gòu)可結(jié)合已知導(dǎo)數(shù)的不等式和待解的不等式的形式構(gòu)造．如

??)??，??)

??(??)??

，=??

??

，??)=

??(??)

等等．．B【解析】分析：設(shè)=

??(??)??

，結(jié)合求導(dǎo)法則，以及題中的條件，可以斷定函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求出不等式的解集即可.詳解：設(shè)(，所以??)=，??因為當(dāng)0時，有????′(??)???)0恒成立，所以當(dāng)0時′(0，所以??(在+上遞增，因為????)??(，以??)=

??(???)???

=，所以??(是奇函數(shù)，所以(在(上遞增，因為0，所以??

??(2)2

=0，當(dāng)>時，??)0等于

??(??)??

>0，所以(??)>

，以>2，當(dāng)<時，??)0等于

??(??)??

<0，所以(??)<?2)，所以，所以原不等式的解集為?∪+，選B.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，結(jié)合題中所給的條件，結(jié)合商函數(shù)求導(dǎo)法則構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號的關(guān)系得相應(yīng)的結(jié)果在求<0時的情況的時候，可以直接根據(jù)函數(shù)(是偶函數(shù)求得結(jié)果．B

=又=又【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)()=)????，對其求導(dǎo)分析可得??()

在區(qū)間()上遞減，利用(0)的值可得0)的值，進而將原不式轉(zhuǎn)化為)??0)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、定義域，分析可得答案詳解：根據(jù)題意，設(shè)))???，則′)??

′

()??，又由函數(shù)(

定義在?1,+∞)

上，且有

′

()<1，則

′

()??

′

()????1<0，則)

在區(qū)間∞)

上遞減，若(0)1，則0)(0)??0=，()>??+(????)??(0)，則1<??，即不等式的解集為).故選：點睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)

??)=()????，并分析單調(diào)性．C【解析】根據(jù)題，數(shù)()滿任意∈??都有(??)=?()，則(??4)(??+2)=(

，則()

是周期的函，有()=(4),()(1),(=(2)設(shè))=

)??

則導(dǎo)數(shù)為′)

)??????()?)′????′()?()由(

時，??′)

)??

，則有′))<0，則有′()

????′()?()

<0，則函數(shù)??)在0,4]上為減函數(shù)，則有1)>??2)4)，即1)

22

>

44

，又由()4),)=(),((2)

，則有()>

(

>

，2

4變形可得4)>2()>，故選

【方法點睛利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性造函數(shù)比較大小屬于難題聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，常可使問題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀；②若是選題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).．C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù))=??

2

)?3??

2

+1，由2??)+??

′

(>可得()

在0,)

遞增，結(jié)合奇偶性轉(zhuǎn)化原不等式為||>從而得結(jié)果【詳解】由()>3?

12

得

2

?3

2

+10，令)=??

2

)321，′)=2)+??

2

′()?6=[2)+??()?6]

，∴??>0時，′()0,)

遞增，又1)=1)?2=0,時，不等式??)>3?

12

等價于∵)

是偶函數(shù)，()

()>(1)也是偶函數(shù)，||>可得1或<，

11所以????)3?

的解集為??|1或?1}2

，故選C.【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則屬于難題求解類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀變換不等式形狀；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).．B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)??)=??

??

)??

??

，??∈)，研究)的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【詳解】設(shè))=??

??

)??

??

，??∈)，則

′)??()+??′)?????

??

[(+′)?1]則

′)0，??=??)

′)>1?()∵??∴)+??′)?10在定義域內(nèi)單調(diào)遞增∵??()>???1，∴??)>，??0)=(0)0=?1∴??)>??0)

，>0則不等式的解集為，+故選

1111【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵。．A【解析】分析：先構(gòu)造函數(shù)??(??)=

??(??)

，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.詳解：令(

??(??)

，因為

′

(=

??

′

(??)??(??)

<0，??(0)=2所以????)2??

??

???(??)>??<因此解集為，選點睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造構(gòu)造助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如??

′

(??(構(gòu)造????)

??(??)

，??′+??(0構(gòu)??(=????(′??)??(構(gòu)造??)=

??(??)??

??

′

(+??(0構(gòu)造(??)=????(等．C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)??=??(+，可得

′

(=??

′

(>0，??(在0??

，）上單調(diào)遞增，原不等式等價于(??【詳解】設(shè)(??(+ln，

??

)>，利用單調(diào)性可得結(jié)果由??

′(1>0可得

′

(=??

′

(+>，??所以(在（0，∞）上單調(diào)遞增，又因為??(2)0，

??(??)??(????(??)??(??)不等式(??

??

)??>0等價于??)=??+??>，因此

??

>2，??>，即等式(??

??

)??>0的解集為(ln2,+)

，故選【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造函數(shù)比較大小,于難題聯(lián)系已條件和結(jié)論造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的形狀變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)11．【解析】【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函(??)，??∈+，用數(shù)研究其單調(diào)性，可???)在??單調(diào)遞減，將2???(??>，轉(zhuǎn)化為??(???2018)???2018

>

??(2)2

，即(>，從而可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】令(??)=，??，則??

′

(??)=

????

′

(??)??(??)

∵??

′

(??)???)<0∴

′

(??)0∴函數(shù)(??)在(+∞)上單調(diào)減

∴>，∴>，∵??(?，???0??(???2018)??(2)???20182

，即(∴?<2且>0，解得??<.∴實數(shù)的取值范圍為．故選D．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題或不等式的解集問題，往往要根據(jù)已知和所求合理構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)進行求解，如本題中的關(guān)鍵是利用??????(??)??

′

(??)<”和???>(?的系構(gòu)造函數(shù)??)=．D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù))=

)

，由()>′(可得函數(shù))=

()

在上調(diào)遞減，利用單調(diào)性可得結(jié)果【詳解】構(gòu)造函數(shù))=

)

，則′()=

??′)??

(??)′()(??)

=

??′)?)因為∈，均有)??′)

，并且

??

>0,∴??′()，故函數(shù)()=

)

在上單調(diào)遞減，(>0),??)??0)

，即

??(?2017)??

>，

??(2017)??

<即

2017

)>(0),()<??

2017

0)

，故選D.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造函數(shù)比較大小,于難題聯(lián)系已條件和結(jié)論造

??(??)2??(??)2輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的形狀變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)．B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)(，將不等式轉(zhuǎn)化為+??)??(，再根(定義域2及單調(diào)性化簡求解【詳解】令(

??(??)2

,??<0∴??

′

(

??

2

??

′

(???(????=4

′

(?2??)3

<0因為??+??)?(

??(<0，所以2017+??)

2

+??)(2017+<因為(在(單調(diào)遞減，所以

2017??<02017??<0?+??)<?1)2017??>

???<?2017，選B.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造構(gòu)造助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如??

′

(??(構(gòu)造??(=

??(??)

，

′

(+??(0構(gòu)造(????(，′??)<??(構(gòu)造??(=

??(??)??

，

′

(+??(<0構(gòu)造??)????(等

2222．C【解析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)??)=??

2

求導(dǎo)可知函數(shù)是區(qū)間(+上增函數(shù)，把原不等式轉(zhuǎn)化為+<，結(jié)合+>求得x的范圍.詳解：[??

2

??)]

′

=2??(

2

??

′

(=??(+??

′

(??)],??

′

(+2??)>??∴[

2

??)]

′

>0,則函數(shù)(??)=??

2

是區(qū)間上的增函.由不等式??+

??+2018)<，得??4，解x<-2014，又由??+，得x-2018，即x(-2018,-2014)故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)解不等式的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合題意求得對應(yīng)的不等式的解集.．D【解析】分析：由題意構(gòu)造函)=

)2

(??>)

，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性整理計算即可求得最終結(jié)果詳解：令)=

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成立，可得′()在區(qū)間0,+∞)

內(nèi)恒成立，即函數(shù)()是區(qū)間0,+內(nèi)單調(diào)遞減，據(jù)此可得：1)>2)，即

12

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(22

，則(1)>2)本題選擇D選項點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之

11中某數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作.因?qū)瘮?shù)的單調(diào)性進行全面、準(zhǔn)確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功．C【解析】【分析】令)=??

(2

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在0,遞增，有1)<(3，從而得到答案．【詳解】構(gòu)造)=??

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′)?>0在∈(∞)恒成立，)在+∞上是增函數(shù)，1<3∴??1)??3得(1)(3)故選.【點睛】

，本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）

f（x）-x

是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．．D【解析】【分析】：先構(gòu)造=??

′)???(·tan的原函數(shù)??)????，由題意，得出原函數(shù)??)????單增函數(shù)，由此判斷函數(shù)值的大小?！驹斀狻?/p>

??????????√3????√2????1????????1??????√????????????√????????33??????????√3????√2????1????????1??????√????????????√????????33：先構(gòu)造=??

′)???(·的函數(shù)，為x∈)，則????>0，那么在不等2式兩邊同時乘以????不號變，??

′)?)??????）=??

′(?()????[??)????′>0，所以函數(shù)x)=??)????單函數(shù)，此)6g)g1))，4

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??()?2()6)，所以C錯446故選D?！军c睛】：已知抽象函數(shù)的性質(zhì)解不等式的基本解法有兩種1）構(gòu)造滿足題目條件的特殊函數(shù)）還原抽象函數(shù)，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求解。．B【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)圖象的平移，得到函的圖象關(guān)于直線=2對稱，再通過討論導(dǎo)數(shù)的符號得到函數(shù)??(的單調(diào)性，將4，????上進行比較大小詳解