命題與量詞設(shè)計(jì)

命題與量詞教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1、了解命題的概念2、能判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假。3、理解全稱量詞與存在量詞的概念。4、學(xué)會(huì)判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】能判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假。2、學(xué)會(huì)判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】掌握全稱量詞命題與存在量詞命題真假性的判定。能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、命題【課前導(dǎo)讀】“命題”這個(gè)詞在新聞報(bào)道中經(jīng)?？梢砸?jiàn)到.例如：“從最直接的生態(tài)保護(hù)方式之———植樹(shù)造林，到多種更具創(chuàng)新性的環(huán)?；顒?dòng)的開(kāi)展，如何建立起公眾與自然溝通的橋梁，引發(fā)人們對(duì)于自然環(huán)境的關(guān)注和思考，成為時(shí)下的環(huán)?！靶旅}’。”（2017年12月21日《中國(guó)青年報(bào)》）我們?cè)跀?shù)學(xué)中也經(jīng)常接觸到“命題”這兩個(gè)字，你知道新聞報(bào)道中的“命題”與數(shù)學(xué)中的“命題”有什么區(qū)別嗎？【新課講授】新聞報(bào)道中的“命題”往往是“命制的題目”的簡(jiǎn)寫，常常指的是待研究的問(wèn)題或需要完成的任務(wù)等.需要注意的是，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)中的“命題”與新聞報(bào)道中的“命題”不一樣.我們?cè)诔踔械臅r(shí)候就已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)中的命題，知道類似“對(duì)頂角相等”這樣的可供真假判斷的陳述語(yǔ)句就是命題，而且，判斷為真的語(yǔ)句稱為真命題，判斷為假的語(yǔ)句稱為假命題.數(shù)學(xué)中的命題，還經(jīng)常借助符號(hào)和式子來(lái)表達(dá).例如，命題“9的算術(shù)平方根是3”可表示為“9=3”.值得注意的是，一個(gè)命題，要么是真命題，要么是假命題，不能同時(shí)既是真命題又是假命題，也不能模棱兩可、無(wú)法判斷是真命題還是假命題.【嘗試與發(fā)現(xiàn)】下列命題中，下列命題中，是真命題，是假命題：（1）102=100；（2）所有無(wú)理數(shù)都大于零；（3）平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；（4）一次函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；（5）設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)，如果a>b，則ac>bc；（6）ZQ.為了方便敘述，命題可以用小寫英文字母表示，如若記p:A（A∪B），則可知p是一個(gè)真命題.【擴(kuò)展閱讀】數(shù)學(xué)中的猜想通過(guò)小學(xué)和初中的學(xué)習(xí)，大家可能已經(jīng)感受到，對(duì)于包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的很多學(xué)科來(lái)說(shuō)，最重要的就是得到各種各樣的有價(jià)值的命題.這些命題通常都是以結(jié)論、定理、推論、性質(zhì)等形式表述的.值得注意的是，對(duì)于命題，我們要求的是“可供”真假判斷，至于怎樣才能判斷一個(gè)命題的真假以及誰(shuí)能判斷，是命題概念里沒(méi)有涉及的內(nèi)容。例如，語(yǔ)句“367895326013217是6的倍數(shù)”是可以判斷真假的，所以它是一個(gè)命題.要判斷這個(gè)命題的真假，可以借助現(xiàn)代信息技術(shù)（如計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等），也可以直接利用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)（例如，因?yàn)?是2的倍數(shù)，所以凡是6的倍數(shù)的數(shù)一定是偶數(shù)，但給定的數(shù)是奇數(shù)，所以原命題是假命題）.總的來(lái)說(shuō)，要判斷一個(gè)命題的真假并不是一件容易的事，這也就是我們?yōu)槭裁匆W(xué)習(xí)各種知識(shí)的原因之一。實(shí)際上，數(shù)學(xué)界中，有一些命題至今還沒(méi)有人能判斷真假，比如“每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和”，到目前為止數(shù)學(xué)家們還不能肯定它是一個(gè)真命題還是一個(gè)假命題.通常，未能得到真假判斷的命題稱為猜想。前面提到的這個(gè)命題是數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出來(lái)的，所以稱為哥德巴赫猜想.在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的研究中，如果有人能解決一個(gè)大家都認(rèn)為很難的猜想，那是一件非常了不起的事情，解決猜想的人也會(huì)因此而享譽(yù)全球.感興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)搜索“猜想”以了解更多的情況。二、量詞【新課講授】在數(shù)學(xué)中，有很多命題都是針對(duì)特定集合而言的，例如：（1）任意給定實(shí)數(shù)x，x≥0；（2）存在有理數(shù)x，使得3x一2=0；（3）每一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式；（4）所有的自然數(shù)都大于或等于零；（5）實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，至少有一個(gè)x使得意義；（6）方程x2=2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有兩個(gè)解；（7）每一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)都滿足勾股定理.不難看出，命題（1）（3）（4）（7）陳述的是指定集合中的所有元素都具有特定性質(zhì)，命題（2）（5）（6）陳述的是指定集合中的某些元素具有特定性質(zhì).一般地，“任意”“所有”“每一個(gè)”在陳述中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞，用符號(hào)“?”表示.含有全稱量詞的命題，稱為全稱量詞命題.因此，全稱量詞命題就是形如“對(duì)集合M中的所有元素x，r(x)”的命題，可簡(jiǎn)記為??x∈M,r(x).例如，“任意給定實(shí)數(shù)x，x≥0”是一個(gè)全稱量詞命題，可簡(jiǎn)記為?x∈R，x2≥0.“存在”“有”“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，稱為存在量詞，用符號(hào)“?”表示。含有存在量詞的命題，稱為存在量詞命題.因此，存在量詞命題就是形如“存在集合M中的元素x，x）”的命題，可簡(jiǎn)記為?x∈?x∈M,x）例如，“存在有理數(shù)x，使得3x-2=0”是一個(gè)存在量詞命題，可簡(jiǎn)記為如果記p（x）：x2-1=0，q（x）：5x-1是整數(shù)，則通過(guò)指定x所在的集合和添加量詞，就可以構(gòu)成命題.例如：P1：?x∈Z,x）q1：?x∈Z,x）P2：?x∈Z,x）q2：?x∈Z,x）【嘗試與發(fā)現(xiàn)】（（1）上述4個(gè)命題P1，q1，P2，q2中，真命題是；（2）總結(jié)出判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的方法。事實(shí)上，要判定全稱量詞命題?x∈M,r(x)是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x，驗(yàn)證r（x）成立；但要判定其是假命題，卻只需舉出集合M中的一個(gè)元素x0，使得r（x0）不成立即可（這就是通常所說(shuō)的“舉出一個(gè)反例”）。要判定存在量詞命題?x∈M,x）是真命題，只要在限定集合M中，找到一個(gè)元素x。，使得s（x0）成立即可（這就是通常所說(shuō)的“舉例說(shuō)明”）；但要判定其是假命題，卻需要說(shuō)明集合M中每一個(gè)x，都使得s（x）不成立?！纠}精講】例1判斷下列命題的真假。1.?x∈R，x2+1＞02.?x∈N，≥13.?x∈Z，x3＜14.?x∈Q，x2=3解1.由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2+1≥1＞0因此命題“?x∈R，x2+1＞0”是真命題。2.由于0∈N，而且當(dāng)x=0時(shí)，≥1不成立。因此命題“?x∈N，≥1”是假命題3.由于-1∈Z，而且當(dāng)-1=-1時(shí)，由（-13＜1因此命題“?x∈Z，x3＜1”是真命題4.由于使x3=3成立的數(shù)只有和-，而他們都不是有理數(shù)，因而沒(méi)有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3.因此命題“?x∈Q，x2=3”是假命題。值得注意的是，全稱量詞命題和存在量詞命題，都可以包含多個(gè)變量，這樣的情形前面我們已經(jīng)接觸過(guò)。例如，以前學(xué)過(guò)的平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，因?yàn)檫@個(gè)公式對(duì)所有實(shí)數(shù)a，b都成立，因此可以改寫為全稱量詞命