《樣本空間與事件》設計

5.3概率5.3.1樣本空間與事件【教學目標】1.了解必然現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象，了解不可能事件、必然事件及隨機事件.2．理解事件與基本事件的定義，會求試驗中的基本事件空間以及事件A包含的基本事件的個數(shù).【教學重點】理解隨機事件的概念【教學難點】理解事件與基本事件的定義，會求試驗中的基本事件空間以及事件A包含的基本事件的個數(shù).【課時安排】1課時【教學過程】新知初探1．常見現(xiàn)象的特點及分類名稱定義必然現(xiàn)象一定條件下，發(fā)生的結果事先能夠確定的現(xiàn)象就是必然現(xiàn)象(或確定性現(xiàn)象)隨機現(xiàn)象一定條件下，發(fā)生的結果事先不能確定的現(xiàn)象就是隨機現(xiàn)象(或偶然現(xiàn)象)2.樣本點和樣本空間(1)隨機試驗我們把在相同條件下，對隨機現(xiàn)象所進行的觀察或實驗稱為隨機試驗(簡稱為試驗)．(2)樣本點與樣本空間把隨機試驗中每一種可能出現(xiàn)的結果，都稱為樣本點，把由所有樣本點組成的集合稱為樣本空間(通常用大寫希臘字母Ω表示．)3．隨機事件、必然事件、不可能事件(1)隨機事件如果隨機試驗的樣本空間為Ω，則隨機事件A是Ω的一個非空真子集．因此事件A既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生．(2)必然事件與不可能事件任何一次隨機試驗的結果，一定是樣本空間Ω中的元素，因此可以認為每次試驗中Ω一定發(fā)生，從而稱Ω為必然事件；又因為空集?不包含任何樣本點，因此可以認為每次試驗中?一定不發(fā)生，從而稱?為不可能事件．(3)事件的表示一般地，不可能事件、隨機事件、必然事件都可簡稱為事件，通常用大寫英文字母A，B，C，…來表示事件．特別地，只含有一個樣本點的事件稱為基本事件．4．隨機事件的概率性質對于任意事件A來說，顯然應該有P(?)≤P(A)≤P(Ω)．因此P(A)應該滿足不等式0≤P(A)≤1.思考1：事件的分類是確定的嗎？[提示]事件的分類是相對于條件來講的，在不同的條件下，必然事件、隨機事件、不可能事件可以相互轉化．思考2事件A的概率可能大于1嗎?[提示]根據(jù)隨機事件的概率知道,任意事件A的概率為:0≤P(A)≤1,不可能出現(xiàn)概率大于1的事件.小試牛刀1下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象的是()A．一天中進入某超市的顧客人數(shù)B．一顧客在超市中購買的商品數(shù)C．一顆麥穗上長著的麥粒數(shù)D．早晨太陽從東方升起解析：選D.只有D是在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象，其他三個每次發(fā)生的結果不一定相同．2．“李曉同學一次擲出3枚骰子，3枚全是6點”的事件是()A．不可能事件B．必然事件C．可能性較大的隨機事件D．可能性較小的隨機事件解析：擲出的3枚骰子全是6點，可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較?。鸢福篋3．下列事件：①長度為3,4,5的三條線段可以構成一個直角三角形；②經(jīng)過有信號燈的路口，遇上紅燈；③下周六是晴天．其中，是隨機事件的是()A．①②B．②③C．①③D．②B[①是必然事件，②③是隨機事件．]4．從a，b，c，d中任取兩個字母，則該試驗的基本事件空間為Ω＝________.{ab，ac，ad，bc，bd，cd}[Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．]例題講解事件類型的判斷【例1】判斷下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象還是隨機現(xiàn)象，并指出隨機現(xiàn)象的試驗結果．(1)y＝xa(a∈R)在(0，＋∞)上的單調性；(2)在10個同類產(chǎn)品中，有8個正品2個次品，從中任意抽取3個檢驗，抽到正品的個數(shù)；(3)任意的實數(shù)x，都有x2≥0.[解](1)冪函數(shù)在(0，＋∞)上的單調性不確定，故為隨機現(xiàn)象．試驗結果為：當a＞0時，在(0，＋∞)上遞增；當a<0時，在(0，＋∞)上遞減．(2)抽到正品的個數(shù)不確定，故為隨機現(xiàn)象．試驗結果為“一正品，兩次品”“兩正品，一次品”“三個正品”．(3)對任意的實數(shù)x，都有x2≥0是必然的，故為必然現(xiàn)象．方法總結要判定某事件是何種事件，首先要看清條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的．其次再看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生．一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．當堂練習1指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件．(1)中國體操運動員將在下次奧運會上獲得全能冠軍；(2)拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和大于12.解析：由題意知：(1)中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機事件；由于骰子朝上面的數(shù)字最大是6，兩次朝上面的數(shù)字之和最大是12，不可能大于12，所以(2)中事件不可能發(fā)生，是不可能事件．事件與基本事件空間例2.先后拋出兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，選擇合適的方法表示樣本點，并寫出樣本空間.解.考慮到有先后順序，可以用（正，反）表示第1枚硬幣出現(xiàn)正面，第2枚硬幣出現(xiàn)反面，其他樣本點用類似的方法表示，則樣本空間為：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}例3.張華練習投籃10次，觀察張華投籃命中次數(shù)，寫出對應的樣本空間，并用集合表示出事件A，投籃命中的次數(shù)不少于7次.解：樣本空間為：所要表示的事件為：例4.從含有3件次品的100件產(chǎn)品中任取5件，觀察其中次品數(shù)，寫出對應的樣本空間，并說明的實際意義.解：樣本空間為：事件表示的實際意義是：抽取的5件產(chǎn)品中，沒有次品.例5.先后兩次拋擲一個均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)（1）寫出對應的樣本空間；（2）用集合表示事件A：點數(shù)之和為3，事件B：點數(shù)之和不超過3；（3）從直觀上判斷P(A)和P(B)的大?。ㄖ赋龌蚣纯桑┙猓海?）用表示第一次擲出1點，第二次擲出2點，其他的樣本點用類似的方法表示，則可知所有樣本點均可表示成的形式，其中都是中的數(shù)。因此，樣本空間（2）不難看出：，（3）因為A事件發(fā)生時，B事件一定發(fā)生，也就是說B事件發(fā)生的可能性不會比A事件發(fā)生的可能性小，因此直觀上可知方法總結確定基本事件空間的方法1必須明確事件發(fā)生的條件；2根據(jù)題意，按一定的次序列出問題的答案.特別要注意結果出現(xiàn)的機會是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復也不遺漏.當堂練習21個盒子中裝有5個完全相同的球，分別標有號碼1,2,3,4,5，從中一次任取兩球．(1)寫出這個試驗的基本事件空間；(2)求這個試驗的基本事件總數(shù)；(3)寫出“取出的兩球上的數(shù)字之和是6”的這一事件中所包含的基本事件．[解](1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(