三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、單選題1.函數(shù)的圖像（

）A.

關(guān)于軸對稱

B.

關(guān)于直線對稱

C.

關(guān)于點(diǎn)對稱

D.

關(guān)于點(diǎn)對稱2.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的一個值可能是（

）A.

0

B.

C.

D.

3.函數(shù)的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.

4.在上的值域?yàn)?/p>

A.

B.

C.

D.

5.的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

A.

[，]

B.

[－，]

C.

[－，]

D.

[，]6.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.

7.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且，則的最小值是(

)A.

B.

C.

D.

8.定義在區(qū)間的函數(shù)的值域是，則的最大值與最小值之和為（

）A.

B.

C.

D.

9.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，所得函數(shù)的一條對稱軸為（

）A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)，則（

）A.

函數(shù)的最小正周期為，且在上是增函數(shù)

B.

函數(shù)的最小正周期為，且在上是減函數(shù)C.

函數(shù)的最小正周期為，且在上是減函數(shù)

D.

函數(shù)的最小正周期為，且在上是增函數(shù)二、填空題11.函數(shù)的定義域?yàn)開_______．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．13.設(shè)函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為________．14.關(guān)于函數(shù)，有以下命題：①函數(shù)的定義域是；

②函數(shù)是奇函數(shù)；

③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

④函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為．其中，正確的命題序號是________．三、解答題15.作出函數(shù)y=3sin（x+）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖.16.已知.（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.17.設(shè)函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，π）時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域?yàn)閇0，2+1]，求cos2θ的值．18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）已知△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，A為銳角，且f，求cosA的值．

答案解析部分一、單選題1.答案：D解：當(dāng)時，，函數(shù)值不為0，且無法取到最值，A,C不符合題意；當(dāng)時，，函數(shù)值不為0，且無法取到最值，B不符合題意；當(dāng)時，，函數(shù)值為0，關(guān)于點(diǎn)中心對稱；故答案為：D.【分析】由已知利用正弦函數(shù)的對稱性，分別判斷各選項(xiàng)即可得結(jié)果.2.答案：B解：函數(shù)是偶函數(shù)，，即，或，，當(dāng)時，可得，不滿足偶函數(shù)定義中的任意性；當(dāng)時，，，當(dāng)時，.故答案為：B.【分析】由函數(shù)的奇偶性的定義可得需滿足的條件為，，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．3.答案：B解：，，

故答案為：B【分析】由三角函數(shù)的最小正周期，即可求解。4.答案：C解：，，，即，故答案為：C．【分析】根據(jù)x的取值范圍，結(jié)合不等式的性質(zhì)及余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求出相應(yīng)函數(shù)的值域.5.答案：A解：因?yàn)?，所以由得因此一個單調(diào)遞增區(qū)間是[，]，故答案為：A.【分析】先將x的系數(shù)根據(jù)誘導(dǎo)公式化為正數(shù)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求單調(diào)增減區(qū)間．6.答案：C解：，當(dāng)時，當(dāng)時，.所以值域?yàn)?/p>

.故答案為：C【分析】首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinx的一元二次函數(shù)，因?yàn)閟inx故而轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值情況，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出最小值和最大值。7.答案：B解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以（1），由，可知（2），⑴-⑵得，，又因?yàn)?/p>

所以的最小值是2，故答案為：B?！痉治觥恳?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以（1），由，可知（2），再將（1）和（2）聯(lián)立求出和k的關(guān)系式，再利用得出的最小值。8.答案：D解：，因?yàn)?，所以，由函?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，不妨令，則，所以的最大值為；最小值為，所以故答案為：D【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式為三角型函數(shù)，再利用三角型函數(shù)的圖象，借助函數(shù)單調(diào)性和值域的條件求出b－a的最值，從而求出最值之和。9.答案：D解：函數(shù)的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的解析式為：，再向右平移個單位得到函數(shù)為：=，所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為：．故答案為：D．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求出所得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸．10.答案：D解：對于函數(shù)，因?yàn)?，所以它的最小正周期為，?dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

故答案為：D.【分析】根據(jù)題意結(jié)合正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐一判斷得出結(jié)論即可。二、填空題11.答案：解：根據(jù)題意有,有,解得，故定義域?yàn)?【分析】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的定義域，由題中條件可得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像即可求出x的范圍。12.答案：解：函數(shù)=2sin（x+），令，k∈Z，

得：，

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)為：．

故答案為：．

【分析】利用輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)遞增區(qū)間．13.答案：解：因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù)x都成立，所以，當(dāng)時函數(shù)取最大值，所以因?yàn)?，所以?dāng)時，ω取最小值為.故答案為.【分析】本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和最值，由題中條件可得當(dāng)時函數(shù)取最大值，從而可得，再結(jié)合，即可求出ω的最小值。14.答案：①③解：函數(shù)應(yīng)滿足，，即，，故①正確；由于，故②錯；將代入，得到，故③正確；由，，知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，故④錯.【分析】結(jié)合正切函數(shù)的圖像以及性質(zhì)逐一判斷即可得出結(jié)論。三、解答題15.答案：解：對于函數(shù)y=3sin（x+），列表：x+

0

π

2π

x﹣

y

0

3

0﹣3

0作圖：

【分析】用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．16.答案：（1）解：由條件得，

，所以的最小正周期為.（2）解：因?yàn)?，所?當(dāng)時，的最大值為2；當(dāng)時，的最小值為-1.【分析】（1）用輔助角公式對函數(shù)進(jìn)行化簡，再用T=求解。

（2）根據(jù)正弦函數(shù)求最值方法進(jìn)行求解。17.答案：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3=4sinxcosx﹣4sin2x+3=2sin2x﹣4×+3

=2sin2x+2cos2x+1=2sin（2x+）+1，

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，又x∈（0，π），

所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[，]；

（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+）+1在[0，θ]上的值域?yàn)閇0，2+1]，

令x=0，得f（0）=2sin+1=3；

令f（x）=2+1，得sin（2x+）=1，解得x=，∴θ＞；

令f（x）=0，得sin（2x+）=﹣，

∴2x+＜，解得x＜，即θ＜；

∴θ∈（，），∴2θ+∈（，）；

由2sin（2θ+）+1=0，得sin（2θ+）=﹣，

所以cos（2θ+）=﹣=﹣，

所以cos2θ=cos[（2θ+）﹣]

=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin

=﹣×+（﹣）×=﹣．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)題意，求出sin（2θ+）的值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和三角恒等變換求出cos2