正弦定理與余弦定理的應(yīng)用設(shè)計(jì)2

正弦定理與余弦定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1．通過實(shí)例說明解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用，特別是在解決測量問題中的應(yīng)用．2．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握用正弦定理與余弦定理解任意三角形的方法，懂得解任意三角形的知識在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用．3．經(jīng)歷用正弦定理、余弦定理解決測量問題的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)1．能根據(jù)正弦定理，余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求邊長的關(guān)系．2．靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度和邊長的問題．教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化思路的確定，即根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖．教學(xué)課時(shí)第二課時(shí)教學(xué)過程：一、課題導(dǎo)入上一節(jié)課我們一起研究并解決了“測量底部不能到達(dá)的建筑物的高度”的問題．我們是通過分析題意，分清已知與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，最后正確應(yīng)用正弦定理和余弦定理來解決的．今天我們將繼續(xù)來學(xué)習(xí)“測量平面上兩個不能到達(dá)的地方之間的距離”的問題．【設(shè)計(jì)思路】利用上節(jié)課所學(xué)的方法，放手讓學(xué)生自主探究、分析，從定理運(yùn)用的角度構(gòu)造三角形．要讓學(xué)生清晰地掌握對一個具體問題至少需要設(shè)置幾個測量點(diǎn)，哪些元素（邊或角）可測，哪些元素不可測，思考以下問題：構(gòu)造一個三角形能否解決問題？構(gòu)造多個三角形時(shí)，要注意所構(gòu)造圖形是立體圖還是平面圖，如何運(yùn)用具有公共邊的三角形進(jìn)行已知元素與待求元素之間的轉(zhuǎn)化二、講授新課例1：如圖所示，A，B是某沼澤地上不便到達(dá)的兩點(diǎn)，C，D是可到達(dá)的兩點(diǎn)．已知A，B，C，D，4點(diǎn)都在水平面上，而且已經(jīng)測得∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BDA=1CD=100m，求AB的長．（例

1

圖形較為復(fù)雜，建議教師在講課時(shí)把△ABC，△ACD和△BCD單獨(dú)拿出來求解．）解析：由于A，B，C，D，4點(diǎn)都在水平面上，所以，因此所以在Rt△BCD中，．在△ACD中，因?yàn)椤螩AD=

180°

—

45°

—

30°

—

45°

=

60°，所以由正弦定理可知因此AC=．在△ABC中，由余弦定理可知從而有AB=m．總結(jié)：求解三角形中與距離有關(guān)的問題時(shí)，若所求線段在一個三角形中，則直接用正弦定理、余弦定理求解；若所求的線段在多個三角形中，則依次選擇或構(gòu)造適當(dāng)?shù)娜切?，再利用正弦定理、余弦定理求解．三、例題講授例2：如圖所示，在某海濱城市A附近的海面出現(xiàn)臺風(fēng)活動．據(jù)監(jiān)測，目前臺風(fēng)中心位于城市

A的東偏南60°方向、距城市A

300

km的海面點(diǎn)P處，并以

20

km/h

的速度向西偏北30°方向移動．如果臺風(fēng)影響的范圍是以臺風(fēng)中心為圓心的圓形區(qū)域，半徑為100km，將問題涉及范圍內(nèi)的地球表面看成平面，判斷城市A是否會受到上述臺風(fēng)的影響．如果會，求出受影響的時(shí)間；如果不會，說明理由．分析：首先提出問題：如何用數(shù)學(xué)語言描述城市A受臺風(fēng)影響？如有影響，如何用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行計(jì)算和表達(dá)？然后通過討論等方法得到答案：城市與臺風(fēng)中心間距離小于等于臺風(fēng)半徑，便受影響；影響時(shí)間為臺風(fēng)經(jīng)過城市的時(shí)間差．解析：如圖所示，設(shè)臺風(fēng)的中心xh后到達(dá)位置Q，且此時(shí)AQ=100km．在△AQP中，有P=，且AP=300km，PQ=20xkm，因此由正弦定理可得從而可解得，所以Q=或Q=．當(dāng)Q=時(shí)，A=，因此，；當(dāng)Q=時(shí)，A=，因此，．這就說明，城市A在h后會受到影響，持續(xù)的時(shí)間為（h）．評析：例2

講解時(shí)需幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看現(xiàn)實(shí)世界，再應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題．四、課堂總結(jié)1．利用正、余弦定理解題時(shí)，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖，對題意適當(dāng)?shù)姆治霾⑦M(jìn)行簡化；2．解斜三角形時(shí)，對三角形的選擇：（1）已知量和未知量全部集中在一個三角形中，要依次利用正弦定理或余弦定理解決；（2）已知量或未知量涉及兩個或幾個三角形時(shí)，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解．3．本小節(jié)涉及的三個實(shí)際問題，一是不能到達(dá)底部的高度問題，二是不能到達(dá)的同一水平面上兩點(diǎn)的距離問題，三是在運(yùn)動變化過程中蘊(yùn)含的解三角形的問題．對于這類問題要根據(jù)實(shí)