余弦定理同步練習(xí)2

余弦定理（2）同步練習(xí)1.在△ABC中，已知c=3，b=2，a=，則()A=△ABC=B=D.2.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若∠C=120°，c=a，則()>b<b=b與b的大小關(guān)系不能確定3.在△ABC中，已知2A=B+C，且a2=bc，則△ABC的形狀是()A.兩直角邊不等的直角三角形B.頂角不等于90°或60°的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形4.在△ABC中，已知AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為()A. B.C. D.5.已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，A=120°，a=，△ABC的面積為，則c+b=() 6.如果將直角三角形的三邊都增加1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么新三角形()A.一定是銳角三角形 B.一定是鈍角三角形C.一定是直角三角形 D.形狀無(wú)法確定7.在△ABC中，AB=2，AC=，BC=1+，AD為邊BC上的高，則AD的長(zhǎng)是.

8.在△ABC中，，AB=5，BC=1，則AC=.

9.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知a=7，c=5，A=600.(1)求cosC;(2)求△ABC的面積.10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b=3，a+c=3，sinC=2sinA.(1)求a，c的值;(2)求的值.

參考答案因?yàn)锳B·AC=|AB|·|AC|·cos<AB,AC>，由向量模的定義和余弦定理可以得出|AB|=3，|AC|=2，則cos<AB,AC>=AB2+AC2-BC22AB·AC=14，即cosA=14，故A錯(cuò)誤;sinA=154，則cosB=32+(10)因?yàn)閏2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-2abcos120°，又c=a，所以2a2=a2+b2+ab，即a2=b2+ab>b2，所以a>b.故選A.由2A=B+C，知A=60°.又cosA=，所以.所以b2+c2-2bc=0.即(b-c)2=0，所以b=c.故△ABC為等邊三角形.如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，且AB=3，BC=，AC=4.因?yàn)閏osA=，所以sinA=.故BD=AB·sinA=3×=.由三角形的面積公式可得S△ABC=bcsinA=bc×=，bc=，∴bc=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2-2×4×=21，得b2+c2=17.所以(b+c)2=b2+c2+2bc=17+2×4=25，因此，c+b=5.故選C.設(shè)原直角三角形C為直角，三邊都增加1后.cosC=所以最大角為銳角，所以三角形為銳角三角形.故選A.7.因?yàn)閏osC=，所以sinC=.所以AD=AC·sinC=.由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB，又cosB=1-2sin2=1-2×=故AC2=25+1-2×5×1×=32，所以AC=4.9.【解析】(1)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得b2+25-5b=49，解得b=-3(舍)或b=8.故由余弦定理得cosC=.(2)由(1)得S△ABC=bcsinA=×8×5sin60°=10.10.【解析】(1)由正弦定理及sinC=2sinA，得c=2a.因?yàn)閍+c=3，所以a=，c=2.(2)因?yàn)橛捎嘞叶ɡ淼胋2=a2+c2-2accosB，所以cosB=.因?yàn)锽是三角形內(nèi)角，所以0<B<π