直線與平面平行

直線與平面平行教案課題直線與平面平行單元第八單元學科數學年級高二教材分析本節(jié)內容是空間直線平面平行，由生活實例導入，進而引出本節(jié)要學的內容。教學目標與核心素養(yǎng)1.數學抽象：通過將實際物體抽象成空間圖形并觀察直線與平面平行關系。2.邏輯推理：通過例題和練習逐步培養(yǎng)學生將理論應用實際的。3.數學建模：本節(jié)重點是數學中的形在講解時注重培養(yǎng)學生立體感及邏輯推理能力，有利于數學建模中推理能力。4.空間想象：本節(jié)重點是考查學生空間想象能力。重點線面平行判定，線面平行性質難點線面平行判定定理應用，線面平行性質定理應用教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課直線與平面的位置關系中，平行是一種特殊的關系。如何判定它呢？學生思考問題，引出本節(jié)新課內容。問題導入引出新知。講授新課1.觀察如圖（1），門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉動的一邊與墻面平行嗎？圖（2）中，將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉動，在轉動過程中（AB離開桌面），DC的對邊AB與桌面有公共點嗎？邊AB與桌面平行嗎？可以發(fā)現，無論門扇轉動到什么位置，因為轉動的一邊與固定的一邊總是平行的，所以它與墻面是平行的；硬紙板的邊AB與DC平行，只要邊DC緊貼桌面，邊AB轉動時就不可能與桌面有公共點，所以它與桌面平行。定理：如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。補充：線線平行推線面平行2.例一求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊的平面。已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB、AD的中點。求證EF習二如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,點E為線段PD的中點。證明：PB判定定理證明直線與平面平行的步驟（1）找：在平面內找到一條直線或作出一條直線與已知直線平行（2）證：證明已知直線與該直線平行（3）結論：由判定定理得出結論注：第一步“找”是證題關鍵，其常用方法由：①利用三角形中位線，梯形中位線性質②利用平行四邊形的性質6.線面平行性質：如圖，已知a二如圖（1）所示的一塊木料中，棱BC平行于面A’C’.（1）要經過面A’C’內的一點P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關系？解（1）如圖（2），在平面A’C’內，過點P作直線EF,使EF接BE,CF,則EF,BE,CF就是應畫的線。因為棱BC平行于平面A’C’,平面BC’與平面A’C’相交于B’C’,所以BC（1）知，EFBC在平面AC內，EF在平面AC外，所以EF習三已知a例3求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么該直線與相交平面的交線平行．解：已知a,l是直線，α，β是平面。a在平面α內取一點A,且使A?l.∵a設γ∩α=m.同理，在平面β內任取一點B,且使B?l則點B和直線a確定平面，設∩β=n∵a∴am不含于β，n含于β，所以m為m在α內，α∩β=l,∴m延伸探究：若上題中的條件改為“α∩β=l,γ∩β=m,γ∩α=n,且ll)（4）如果直線a,b和平面α滿足a//b,a//α，bα，那么b//α（）三、如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC,∠DAB=90°，AB=BC=2AD=4,四邊形EDCF為矩形，DE=2，平面EDCF⊥平面ABCD求證：DF//平面ABE根據實例觀察體會線面平行學生獨立思考例一學生獨立完成練習一讓學生總結證明線面平行的步驟學生獨立思考例二小組討論練習一并給出答案學生獨立完成例三獨立完成練習段煉學生空間想象能力加深學生對基本定理的理解，段煉其邏輯推理能力段煉學生解決問題能力，培養(yǎng)其空間想象能力段煉學生總結能力，有助有數學建模段煉學生空間想象能力加深對知識的掌握段煉學生團隊協(xié)作能力，并培養(yǎng)其邏輯推理能力加深對本節(jié)新知的掌握課堂小結1線面平行判定2線面平行性質學生對本節(jié)內容進行總結。學生對于