直線與平面平行

直線與平面平行教案課題直線與平面平行單元第八單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二教材分析本節(jié)內(nèi)容是空間直線平面平行，由生活實(shí)例導(dǎo)入，進(jìn)而引出本節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)將實(shí)際物體抽象成空間圖形并觀察直線與平面平行關(guān)系。2.邏輯推理：通過(guò)例題和練習(xí)逐步培養(yǎng)學(xué)生將理論應(yīng)用實(shí)際的。3.數(shù)學(xué)建模：本節(jié)重點(diǎn)是數(shù)學(xué)中的形在講解時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生立體感及邏輯推理能力，有利于數(shù)學(xué)建模中推理能力。4.空間想象：本節(jié)重點(diǎn)是考查學(xué)生空間想象能力。重點(diǎn)線面平行判定，線面平行性質(zhì)難點(diǎn)線面平行判定定理應(yīng)用，線面平行性質(zhì)定理應(yīng)用教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種特殊的關(guān)系。如何判定它呢？學(xué)生思考問(wèn)題，引出本節(jié)新課內(nèi)容。問(wèn)題導(dǎo)入引出新知。講授新課1.觀察如圖（1），門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？圖（2）中，將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（AB離開(kāi)桌面），DC的對(duì)邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎？邊AB與桌面平行嗎？可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論門扇轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)的一邊與固定的一邊總是平行的，所以它與墻面是平行的；硬紙板的邊AB與DC平行，只要邊DC緊貼桌面，邊AB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)就不可能與桌面有公共點(diǎn)，所以它與桌面平行。定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。補(bǔ)充：線線平行推線面平行2.例一求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面。已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB、AD的中點(diǎn)。求證EF習(xí)二如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,點(diǎn)E為線段PD的中點(diǎn)。證明：PB判定定理證明直線與平面平行的步驟（1）找：在平面內(nèi)找到一條直線或作出一條直線與已知直線平行（2）證：證明已知直線與該直線平行（3）結(jié)論：由判定定理得出結(jié)論注：第一步“找”是證題關(guān)鍵，其常用方法由：①利用三角形中位線，梯形中位線性質(zhì)②利用平行四邊形的性質(zhì)6.線面平行性質(zhì)：如圖，已知a二如圖（1）所示的一塊木料中，棱BC平行于面A’C’.（1）要經(jīng)過(guò)面A’C’內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？解（1）如圖（2），在平面A’C’內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線EF,使EF接BE,CF,則EF,BE,CF就是應(yīng)畫的線。因?yàn)槔釨C平行于平面A’C’,平面BC’與平面A’C’相交于B’C’,所以BC（1）知，EFBC在平面AC內(nèi)，EF在平面AC外，所以EF習(xí)三已知a例3求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么該直線與相交平面的交線平行．解：已知a,l是直線，α，β是平面。a在平面α內(nèi)取一點(diǎn)A,且使A?l.∵a設(shè)γ∩α=m.同理，在平面β內(nèi)任取一點(diǎn)B,且使B?l則點(diǎn)B和直線a確定平面，設(shè)∩β=n∵a∴am不含于β，n含于β，所以m為m在α內(nèi)，α∩β=l,∴m延伸探究：若上題中的條件改為“α∩β=l,γ∩β=m,γ∩α=n,且ll)（4）如果直線a,b和平面α滿足a//b,a//α，bα，那么b//α（）三、如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC,∠DAB=90°，AB=BC=2AD=4,四邊形EDCF為矩形，DE=2，平面EDCF⊥平面ABCD求證：DF//平面ABE根據(jù)實(shí)例觀察體會(huì)線面平行學(xué)生獨(dú)立思考例一學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)一讓學(xué)生總結(jié)證明線面平行的步驟學(xué)生獨(dú)立思考例二小組討論練習(xí)一并給出答案學(xué)生獨(dú)立完成例三獨(dú)立完成練習(xí)段煉學(xué)生空間想象能力加深學(xué)生對(duì)基本定理的理解，段煉其邏輯推理能力段煉學(xué)生解決問(wèn)題能力，培養(yǎng)其空間想象能力段煉學(xué)生總結(jié)能力，有助有數(shù)學(xué)建模段煉學(xué)生空間想象能力加深對(duì)知識(shí)的掌握段煉學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，并培養(yǎng)其邏輯推理能力加深對(duì)本節(jié)新知的掌握課堂小結(jié)1線面平行判定2線面平行性質(zhì)學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生對(duì)于