2022-2023學年河北省石家莊市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼51頁/總NUMPAGES總頁數(shù)51頁2022-2023學年河北省石家莊市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一.選一選：1.下列式子成立的是（）A.﹣1+1=0 B.﹣1﹣1=0 C.0﹣5=5 D.（+5）﹣（﹣5）=02.如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（）A. B. C. D.3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為()A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×1095.如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）A. B. C. D.6.判斷2﹣1之值介于下列哪兩個整數(shù)之間？（）A.3，4 B.4，5 C.5，6 D.6，77.化簡，可得（）A. B. C. D.8.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個實數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是()A. B.－ C.4 D.－19.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A. B.且 C.x＜2且 D.10.下列選項中，沒有能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A.， B.，C.， D.，11.函數(shù)的圖象點A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，則y1、y2、0三者的大小關(guān)系是（

）A.y1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞012.已知如圖，圓錐的母線長6cm，底面半徑是3cm，在B處有一只螞蟻，在AC中點P處有一顆米粒，螞蟻從B爬到P處的最短距離是（）A.3cm B.3cm C.9cm D.6cm二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13.計算：05a×(-2a3b)2=_______．14.若-，則的取值范圍是__________．15.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，張兵同學擲骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．16.若函數(shù)y=（k+1）x+k2-1是正比例函數(shù)，則k的值為________．17.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上動點，當△ADP與△BCP相似時，DP=__．

18.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是________．三、解答題（共7小題，滿分0分）19.解沒有等式組：，并寫出它的所有非負整數(shù)解．20.每年11月的一個星期四是感恩節(jié),小龍了初三年級部分同學在感恩節(jié)當天將以何種方式表達感謝幫助過自己的人．他將結(jié)果分為如下四類：A類﹣﹣當面致謝；B類﹣﹣打電話；C類﹣﹣發(fā)短信息或；D類﹣﹣寫書信．他將結(jié)果繪制成如圖沒有完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）在A類的同學中，有3人來自同一班級，其中有1人學過主持．現(xiàn)準備從他們3人中隨機抽出兩位同學主持感恩節(jié)主題班會課，請你用樹狀圖或表格求出抽出的兩人都沒有學過主持的概率．21.如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于點C,且CD=BD.(1)判定BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當OA=3，OC=1時，求線段BD的長.22.如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.23.某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解析下列問題：原料名稱飲料名稱

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克

（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)寫出解析過程；（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額？24.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C．（1）如圖1，當點B1在線段BA延長線上時．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C面積；（2）如圖2，點E是BC邊的中點，點F為線段AB上的動點，在△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)過程中，點F的對應(yīng)點是F1，求線段EF1長度的值與最小值的差．25.如圖，已知函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都點B（0，1）和點C，且圖象C′過點A（2﹣，0）．（1）求二次函數(shù)的值；（2）設(shè)使y2＞y1成立x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程=0的根，求a的值；（3）若點F、G在圖象C′上，長度為的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當四邊形DEFG的面積時，在x軸上求點P，使PD+PE最小，求出點P的坐標．2022-2023學年河北省石家莊市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一.選一選：1.下列式子成立的是（）A.﹣1+1=0 B.﹣1﹣1=0 C.0﹣5=5 D.（+5）﹣（﹣5）=0【正確答案】A【詳解】根據(jù)有理數(shù)的運算法則可得選項A原式=1；選項B原式=-2；選項C原式=-5；選項C原式=10，故選A.2.如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用垂直的定義以及互余的定義得出∠α＝∠ACD，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【詳解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，只有選項C錯誤，符合題意．故選：C．此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，得出∠α=∠ACD是解題關(guān)鍵．3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【詳解】個圖形軸對稱圖形，也是對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，也是對稱圖形；第四個圖形是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形．故選B．4.已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為()A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109【正確答案】C【詳解】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值小于1時，n是負數(shù)．解答：解：將361000000用科學記數(shù)法表示為3.61×108．故選C．5.如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：圓柱從上邊看是一個圓，從正面看是一個正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞，故選B．考點：簡單幾何體的三視圖．6.判斷2﹣1之值介于下列哪兩個整數(shù)之間？（）A.3，4 B.4，5 C.5，6 D.6，7【正確答案】C【詳解】∵2=，且＜＜，即6＜2＜7，∴5＜2﹣1＜6，故選C．7.化簡，可得（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先通分，然后進行同分母分式加減運算，要注意將結(jié)果化為最簡分式．【詳解】解：-==．

故選B．

本題考查了分式的加減運算，題目比較容易．8.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個實數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是()A. B.－ C.4 D.－1【正確答案】A【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數(shù)根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴ba=（）2=．故選A．9.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A. B.且 C.x＜2且 D.【正確答案】B【詳解】根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)和分式的分母沒有能為0得：，且，解得：且．故選B．10.下列選項中，沒有能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A.， B.，C.， D.，【正確答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項進行判斷即可.【詳解】A、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項沒有符合題意；B、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項沒有符合題意；C、由，沒有能判斷四邊形ABCD是平行四邊形,有可能是等腰梯形；故本選項符合題意；D、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項沒有符合題意，故選C．本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.11.函數(shù)的圖象點A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，則y1、y2、0三者的大小關(guān)系是（

）A.y1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞0【正確答案】D【詳解】分析：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì).解析：因為反比例函數(shù)y=﹣，在每一支上y隨x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.故選D.12.已知如圖，圓錐的母線長6cm，底面半徑是3cm，在B處有一只螞蟻，在AC中點P處有一顆米粒，螞蟻從B爬到P處的最短距離是（）A.3cm B.3cm C.9cm D.6cm【正確答案】B【詳解】∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，設(shè)該扇形的圓心角為n，則：=×2×3π，其中r=3，∴n=180°，如圖所示：由題意可知，AB⊥AC，且點P為AC的中點，在Rt△ABP中，AB=6，AP=3，∴BP==3cm，故螞蟻沿線段Bp爬行，路程最短，最短的路程是3cm．點睛:本題考查了平面展開?最短路徑問題，用到的知識點：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13.計算：0.5a×(-2a3b)2=_______．【正確答案】2a7b2【詳解】0.5a×（﹣2a3b）2=0.5a×4a6b2=2a7b2．故答案為2a7b2．14.若-，則的取值范圍是__________．【正確答案】【分析】利用二次根式的性質(zhì)（）及值的性質(zhì)化簡（），即可確定出x的范圍．【詳解】解：∵,∴．∴，即．故．本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，張兵同學擲骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．【正確答案】【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【詳解】解：擲骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：．故答案為．本題考查了概率公式：隨機A的概率P（A）=A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16.若函數(shù)y=（k+1）x+k2-1是正比例函數(shù)，則k的值為________．【正確答案】1．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義列式計算即可；【詳解】解：∵函數(shù)為正比例函數(shù)，∴k+1≠0且k2-1=0，∴k=1．故答案是1．本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．17.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相似時，DP=__．

【正確答案】1或4或2.5【分析】需要分類討論：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得DP的長度．【詳解】設(shè)DP=x，則CP=5-x，分兩種情況情況進行討論，①當△PAD∽△PBC時，=∴，解得：x=2.5，②當△APD∽△PBC時，=，即=，解得：x=1或x=4，綜上所述：DP=1或4或2.5【點晴】本題主要考查的就是三角形相似的問題和動點問題，首先將各線段用含x的代數(shù)式進行表示，然后看是否有相同的角，根據(jù)對應(yīng)角的兩邊對應(yīng)成比例將線段寫成比例式的形式，然后分別進行計算得出答案．在解答這種問題的時候千萬沒有能出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，每種情況都要考慮到位．18.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是________．【正確答案】－2．【分析】設(shè)正方形的對角線OA長為2m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標，代入二次函數(shù)y=ax2+c中，即可求出a和c，從而求積．【詳解】設(shè)正方形的對角線OA長為2m，則B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐標代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：am2+2m=m，解得：a=-，則ac=-2m=-2．考點：二次函數(shù)綜合題．三、解答題（共7小題，滿分0分）19.解沒有等式組：，并寫出它的所有非負整數(shù)解．【正確答案】沒有等式組的所有非負整數(shù)解為：0，1，2，3．

【分析】先解沒有等式組求出x的取值范圍，然后找出符合范圍的非負整數(shù)解.【詳解】解：由沒有等式①得：x≥－2，由沒有等式②得：，，∴沒有等式組的解集為：，∴x的非負整數(shù)解為：0，1，2，3.20.每年11月的一個星期四是感恩節(jié),小龍了初三年級部分同學在感恩節(jié)當天將以何種方式表達感謝幫助過自己的人．他將結(jié)果分為如下四類：A類﹣﹣當面致謝；B類﹣﹣打電話；C類﹣﹣發(fā)短信息或；D類﹣﹣寫書信．他將結(jié)果繪制成如圖沒有完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）在A類的同學中，有3人來自同一班級，其中有1人學過主持．現(xiàn)準備從他們3人中隨機抽出兩位同學主持感恩節(jié)主題班會課，請你用樹狀圖或表格求出抽出的兩人都沒有學過主持的概率．【正確答案】（1）答案見解析；（2）【分析】（1）觀察統(tǒng)計圖，先用A類的人數(shù)除以它所占的百分比得到總?cè)藬?shù)，再利用扇形統(tǒng)計圖計算出C類人數(shù)，接著計算出D類人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（2）通過列表法展示所有12種等可能情況，再找出1人主持過班會而另一人沒主持過班會的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）的學生總數(shù)為5÷10%=50（人），C類人數(shù)為50×=15（人），D類人數(shù)為50﹣5﹣15﹣12=18（人），條形統(tǒng)計圖為：（2）設(shè)主持過班會的一人分別為，另兩人分別為B1、B2，填表如下：由列表可知，共有6種等可能情況，其中有2種符合題意，所以P（抽出1人主持過班會而另一人沒主持過班會）=．本題考查列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．21.如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于點C,且CD=BD.(1)判定BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當OA=3，OC=1時，求線段BD長.【正確答案】（1）見解析；（2）4【分析】（1）連接OB，由BD=CD，利用等邊對等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC為直角三角形，得到兩銳角互余，等量代換得到OB垂直于BD，即可得證；（2）設(shè)BD=x，則OD=x+1，在RT△OBD中，根據(jù)勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通過解方程即可求得．【詳解】解：（1）證明：連接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，則BD為圓O的切線；（2）解：設(shè)BD=x，則OD=x+1，而OB=OA=3，在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴線段BD的長是4．22.如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.【正確答案】2小時.【詳解】試題分析：由題意可知∠ABC=120°,設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為小時.則，，建立直角三角形，過點作的延長線于點，∠ABD=60°,，可求得,在中，利用勾股定理即可求出x.試題解析：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為小時.如圖1所示，由題得，，，過點作延長線于點在中，∴∴在中，由勾股定理得：解方程得（沒有合題意舍去）所以巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時

考點：1.解直角三角形的實際應(yīng)用；2.方向角問題．23.某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解析下列問題：原料名稱飲料名稱

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克

（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)寫出解析過程；（2）如果A種飲料每瓶成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額？【正確答案】（1）21種．（2）y=-0.2x+280；x=40時成本總額．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：20≤x≤40，因為其中正整數(shù)解共有21個，所以符合題意的生產(chǎn)有21種；（2）根據(jù)題意，得y=2.6x+2.8（100-x），整理，得y=-0.2x+280，∵k=-0.2＜0，∴y隨x的增大而減?。喈攛=40時成本總額．24.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C．（1）如圖1，當點B1在線段BA延長線上時．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；（2）如圖2，點E是BC邊的中點，點F為線段AB上的動點，在△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)過程中，點F的對應(yīng)點是F1，求線段EF1長度的值與最小值的差．【正確答案】（1）①證明見詳解；②；（2）7.2．【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明；②過A作AF⊥BC于F，過C作CE⊥AB于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答；（2）過C作CF⊥AB于F，以C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1，和以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長線于F1，得出和最小值解答即可．【小問1詳解】解：①證明：∵AB=AC，B1C=BC，∴∠AB1C=∠B，∠B=∠ACB，旋轉(zhuǎn)后三角形的角沒有變，∴∠B1CA1=∠ACB，∴∠B1CA1=∠AB1C，∴BB1∥CA1；②過A作AF⊥BC于F，過C作CE⊥AB于E，如圖1：∵AB=AC，AF⊥BC，∵cos∠ABC=0.6=，∴BF=CF=3，∴B1C=BC=6，∵∴cos∠ABC=0.6=，∴BE=，∴B1B=2BE=，AF==4，S△ABC==12，∴EC=，故AB1=B1B－AB=﹣5=，∴△AB1C的面積為：；【小問2詳解】解：如圖2，過C作CF⊥AB于F，以C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1，EF1有最小值，此時在Rt△BFC中，CF=，∴CF1=，∴EF1的最小值為﹣3=；如圖2，以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長線于F1，EF1有值；此時EF1=EC+CF1=3+6=9，∴線段EF1的值與最小值的差為9﹣=．此題考查了幾何變換問題，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，面積法求三角形的高，解直角三角形；（1）題關(guān)鍵用面積法求出三角形的高，（2）題關(guān)鍵是能畫出旋轉(zhuǎn)的軌跡．25.如圖，已知函數(shù)y1=x+b圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都點B（0，1）和點C，且圖象C′過點A（2﹣，0）．（1）求二次函數(shù)的值；（2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程=0的根，求a的值；（3）若點F、G在圖象C′上，長度為的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當四邊形DEFG的面積時，在x軸上求點P，使PD+PE最小，求出點P的坐標．【正確答案】（1）5；（2）；（3）P（，0）【詳解】試題分析:（1）首先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，然后求出其值；

（2）聯(lián)立y1與y2，求出點C的坐標為C，因此使y2>y1成立的x的取值范圍為0<x<，得s=1+2+3=6；將s的值代入分式方程，求出a的值；（3）如圖，四邊形DEFG是一個梯形，將其面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，這個代數(shù)式是一個二次函數(shù)，根據(jù)其最值求出未知數(shù)的值，進而得到面積時點D、E的坐標．試題解析:解：（1）∵二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b點B（0，1）與A（2﹣，0），∴,解得,∴l(xiāng)：y1=x+1；C′：y2=﹣x2+4x+1．∵y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，∴ymax=5；（2）聯(lián)立y1與y2得：x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x=，當x=時，y1=×+1=，∴C．使y2＞y1成立的x的取值范圍為0＜x＜，∴s=1+2+3=6．代入方程得,解得a=；經(jīng)檢驗a=是分式方程的解．（3）∵點D、E在直線l：y1=x+1上，∴設(shè)D（p，p+1），E（q，q+1），其中q＞p＞0．如答圖1，過點E作EH⊥DG于點H，則EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2，即（q﹣p）2+[（q﹣p）]2=（）2，解得q﹣p=2，即q=p+2．∴EH=2，E（p+2，p+2）．當x=p時，y2=﹣p2+4p+1，∴G（p，﹣p2+4p+1），∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2+p；當x=p+2時，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5，∴F（p+2，﹣p2+5），∴EF=（﹣p2+5）﹣（p+2）=﹣p2﹣p+3．S四邊形DEFG=（DG+EF）?EH=[（﹣p2+p）+（﹣p2﹣p+3）]×2=﹣2p2+3p+3∴當p=時，四邊形DEFG的面積取得值，∴D、E．如答圖2所示，過點D關(guān)于x軸的對稱點D′，則D′（，﹣）；連接D′E，交x軸于點P，PD+PE=PD′+PE=D′E，由兩點之間線段最短可知，此時PD+PE最小．設(shè)直線D′E的解析式為：y=kx+b，則有，解得∴直線D′E的解析式為：y=x﹣．令y=0，得x=，∴P（，0）．點睛:本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、函數(shù)最值、分式方程的解、勾股定理、軸對稱?最短路線等知識點，涉及考點眾多，難度較大．本題難點在于第（3）問，涉及兩個最值問題，第1個最值問題利用二次函數(shù)解決，第2個最值問題利用幾何性質(zhì)解決．2022-2023學年河北省石家莊市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.﹣8的立方根是（）A.﹣2 B.±2 C.2 D.﹣2.某幾何體三視圖如圖，則該幾何體是（）A.三棱柱 B.長方體 C.圓柱 D.圓錐3.已知點A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函數(shù)y=﹣上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1≥y2 D.無法比較4.下列計算正確的是（）A.a+2a2=3a3 B.（a3）2=a5 C.a3?a2=a6 D.a6÷a2=a45.小王參加某企業(yè)測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分6.甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.甲、乙兩人進行1000米賽跑 B.甲先慢后快，乙先快后慢C.比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等 D.甲先到達終點7.九年級學生去距學校10km博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設(shè)騎車學生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是()A. B.C. D.8.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A.7 B.8 C.9 D.109.已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.10.如圖，半徑為3的⊙O內(nèi)有一點A，OA=，點P在⊙O上，當∠OPA時，PA的長等于（）A. B. C.3 D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填入題中的橫線上）11.2017年末，全國農(nóng)村貧困人口3046萬人，比上年末減少1289萬人，其中3046萬人用科學記數(shù)法表示為_____人．12.因式分解：x－xy2=_____．13.某商廈10月份的營業(yè)額為50萬元，第四季度的營業(yè)額為182萬元，若設(shè)后兩個月平均營業(yè)額的增長率為x，則由題意可得方程：_____．14.如圖，正方形ABCD邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上沒有與點B、C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處，若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為_____________.二、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15.計算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．16.如下數(shù)表是由1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答．（1）表示第9行的一個數(shù)是．（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的個數(shù)是，第n行共有個數(shù)；第n行各數(shù)之和是．17.在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系xoy．△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是（4，4），請解答下列問題；（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的A1B1C1，并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；（3）將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的的△A3B3C．18.在中俄“海上聯(lián)合—2014”反潛演習中，我A測得潛艇C的俯角為30°，位于A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）19.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑圓交AB于D，延長AO交O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=4，CD=6，求平行四邊形OABC面積．20.五一期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量沒有少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利的進貨，并確定利潤．21.今年5月份，某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下沒有完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求全班學生人數(shù)和m的值．（2）直接寫出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段．（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．分組

分數(shù)段（分）

頻數(shù)

A

36≤x＜41

2

B

41≤x＜46

5

C

46≤x＜51

15

D

51≤x＜56

m

E

56≤x＜61

10

22.如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長是多少？（3）能圍成比63m2更大的花圃嗎？如果能，請求出面積；如果沒有能，請說明理由．23.（1）如圖1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于點D，連接BD．若AC=2，BC=1，則△BCD的周長為；（2）O為正方形ABCD的，E為CD邊上一點，F(xiàn)為AD邊上一點，且△EDF的周長等于AD的長．①在圖2中求作△EDF（要求：尺規(guī)作圖，沒有寫作法，保留作圖痕跡）；②在圖3中補全圖形，求∠EOF的度數(shù)；③若，則的值為．2022-2023學年河北省石家莊市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.﹣8的立方根是（）A.﹣2 B.±2 C.2 D.﹣【正確答案】A【詳解】因為，所以﹣8的立方根是﹣2.故選A.2.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（）A.三棱柱 B.長方體 C.圓柱 D.圓錐【正確答案】D【詳解】試題分析：這個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，所以這個幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐．故答案選D．考點：幾何體的三視圖.3.已知點A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函數(shù)y=﹣上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1≥y2 D.無法比較【正確答案】B【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由k=-6可知函數(shù)的圖像在二四象限，且在每個象限，y隨x的增大而增大，可由-2＜-1＜0，可知y1＜y2.故選B.4.下列計算正確的是（）A.a+2a2=3a3 B.（a3）2=a5 C.a3?a2=a6 D.a6÷a2=a4【正確答案】D【詳解】根據(jù)整式的加減，合并同類項，可知a與2a2沒有能計算，故沒有正確；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘，可得（a3）2=a6，故沒有正確；根據(jù)同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，可知a3?a2=a5，故沒有正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減，可知a6÷a2=a4，故正確.故選D.5.小王參加某企業(yè)測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分【正確答案】D【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：（分）故選D此題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵．6.甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.甲、乙兩人進行1000米賽跑 B.甲先慢后快，乙先快后慢C.比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等 D.甲先到達終點【正確答案】C【詳解】解：從圖象可以看出，甲、乙兩人進行1000米賽跑，A說確；甲先慢后快，乙先快后慢，B說確；比賽到2分鐘時，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙兩人跑過的路程沒有相等，C說法沒有正確；甲先到達終點，D說確，故選C．本題考查函數(shù)的圖象．7.九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設(shè)騎車學生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是()A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：設(shè)騎車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，．故選C．考點：由實際問題抽象出分式方程．8.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A.7 B.8 C.9 D.10【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故選B．9.已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面積與x的關(guān)系；進而可得EFG的面積為y與x的函數(shù)關(guān)系式，從而判斷出y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀．【詳解】解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，

故BE=CF=AG=2-x；

故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．

在△AEG中，AE=x，AG=2-x．則S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；

故y=S△ABC-3S△AEG=．

故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；

故選：D．本題考查了函數(shù)圖象的判斷，根據(jù)題意，圖形，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵10.如圖，半徑為3的⊙O內(nèi)有一點A，OA=，點P在⊙O上，當∠OPA時，PA的長等于（）A. B. C.3 D.2【正確答案】B【詳解】如圖所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，當∠OPA取值時，PA取最小值，∴PA⊥OA時，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴PA=故選B.點睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是找出“PA⊥OA時，∠OPA”這一隱含條件.當PA⊥OA時，PA取最小值，∠OPA取得值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填入題中的橫線上）11.2017年末，全國農(nóng)村貧困人口3046萬人，比上年末減少1289萬人，其中3046萬人用科學記數(shù)法表示為_____人．【正確答案】3.046×107【詳解】由科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．因此3046萬=3046000=3.046×107.故答案為3.046×107.點睛：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.因式分解：x－xy2=_____．【正確答案】x（1+y）（1﹣y）【分析】根據(jù)因式分解的基本步驟：先提公因式x后再套平方差公式，可得結(jié)果．【詳解】x-xy2=x（1+y）（1-y）.故答案為:x（1+y）（1-y）.此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是明確因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）．13.某商廈10月份的營業(yè)額為50萬元，第四季度的營業(yè)額為182萬元，若設(shè)后兩個月平均營業(yè)額的增長率為x，則由題意可得方程：_____．【正確答案】50（1+x）2+50（1+x）+50=182【詳解】根據(jù)題意可得十一月份的營業(yè)額為50（1+x）萬元，十二月份的營業(yè)額為50（1+x）（1+x）萬元，第四季度的營業(yè)額為50+50（1+x）+50（1+x）2，因此可得到方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=182.故答案50+50（1+x）+50（1+x）2.14.如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上沒有與點B、C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處，若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為_____________.【正確答案】16或4.【詳解】（1）當B′D=B′C時，過B′點作GH∥AD，則∠B′GE=90°，當B′C=B′D時，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=13，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===；（2）當DB′=CD時，則DB′=16（易知點F在BC上且沒有與點C、B重合）；（3）當CB′=CD時，∵EB=EB′，CB=CB′，∴點E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點F與點C重合，沒有符合題意，舍去．綜上所述，DB′的長為16或．故答案為16或．考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．分類討論．二、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15.計算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．【正確答案】6.【詳解】試題分析：本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．試題解析：解：原式=3+4+1﹣2=6．16.如下數(shù)表是由1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答．（1）表示第9行的一個數(shù)是．（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的個數(shù)是，第n行共有個數(shù)；第n行各數(shù)之和是．【正確答案】（1）81；（2）n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）【詳解】試題分析：（1）觀察沒有難發(fā)現(xiàn)，每一行的一個數(shù)是行數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律解答即可；

（2）用第（n-1）行的一個數(shù)加1即可得到第n行的個數(shù)，然后寫出第n行一個數(shù)，再求出第n行的數(shù)的個數(shù)即可．試題解析：（1）由題意知第n行一數(shù)為n2，則第9行的一個數(shù)是81，故答案為81；（2）由（1）知第n行的一數(shù)為n2，則個數(shù)為：（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2，第n行共有2n﹣1個數(shù)；第n行各數(shù)之和為×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．故答案為n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）．點睛：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出各行的一個數(shù)等于相應(yīng)的行數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．17.在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系xoy．△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是（4，4），請解答下列問題；（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的A1B1C1，并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；（3）將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的的△A3B3C．【正確答案】解：（1）如圖：點A的對應(yīng)點A1的坐標為（4，﹣1）；（2）如圖：△A2B2C2即是△A1B1C1關(guān)于y軸對稱得到的；（3）如圖：△A3B3C即是將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C向下平移5個單位的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1的坐標；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于點y軸對稱的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A2的坐標即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積．試題解析：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形，點A1的坐標（4，-1）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形；A2（-4，-1）；（3）S△ABC=×2×2=2．考點：1．作圖-軸對稱變換；2．作圖-平移變換．18.在中俄“海上聯(lián)合—2014”反潛演習中，我A測得潛艇C的俯角為30°，位于A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】潛艇離開海平面的下潛深度約為308米．【詳解】如解圖，過點作，交的延長線于點，則即為潛艇的下潛深度，根據(jù)題意得，，設(shè)，則，在中，，在中，，，，答：潛艇離開海平面的下潛深度約為308米．19.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是⊙O切線；（2）若BC=4，CD=6，求平行四邊形OABC的面積．【正確答案】（1）證明見解析（2）24【詳解】試題分析：（1）連接OD，求出∠EOC=∠DOC，根據(jù)SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)切線長定理求出CE=CD=4，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=OD=4，根據(jù)平行四邊形的面積公式=2△COD的面積即可求解．試題解析：（1）證明：連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）由（1）知CD是圓O的切線，∴△CDO為直角三角形，∵S△CDO=CD?OD，又∵OA=BC=OD=4，∴S△CDO=×6×4=12，∴平行四邊形OABC的面積S=2S△CDO=24．20.五一期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量沒有少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利的進貨，并確定利潤．【正確答案】（1）甲商品每件進價30元，乙商品每件進價70元；（2）甲商品進80件，乙商品進20件，利潤是1200元．【分析】（1）根據(jù)購進甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【詳解】（1）設(shè)商品每件進價x元，乙商品每件進價y元，得解得：，答：甲商品每件進價30元，乙商品每件進價70元；（2）設(shè)甲商品進a件，乙商品（100﹣a）件，由題意得，a≥4（100﹣a），a≥80，設(shè)利潤為y元，則，y＝10a+20（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵y隨a的增大而減小，∴要使利潤，則a取最小值，∴a＝80，∴y＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品進80件，乙商品進20件，利潤是1200元．本題考查函數(shù)的應(yīng)用、二元方程組的應(yīng)用、一元沒有等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的性質(zhì)和沒有等式的性質(zhì)解答．21.今年5月份，某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下沒有完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求全班學生人數(shù)和m的值．（2）直接寫出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段．（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．分組

分數(shù)段（分）

頻數(shù)

A

36≤x＜41

2

B

41≤x＜46

5

C

46≤x＜51

15

D

51≤x＜56

m

E

56≤x＜61

10

【正確答案】(1)50；18；(2)51﹣56分數(shù)段；(3)．【分析】（1）利用C分數(shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可