《半角公式的應(yīng)用》設(shè)計(jì)

《半角公式的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析半角公式的應(yīng)用是高三數(shù)學(xué)（理科）拓展課程的第一個(gè)內(nèi)容，是學(xué)習(xí)了和、差、倍、半角公式之后的一個(gè)延續(xù)，是對所學(xué)的三角公式的一次鞏固和加深，可以加強(qiáng)學(xué)生對這些公式的理解和靈活運(yùn)用.因此怎樣辨證、靈活而熟練地運(yùn)用半角公式解決有關(guān)求值、化簡與證明的問題是這節(jié)課的主要內(nèi)容與任務(wù).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1．復(fù)習(xí)并鞏固半角地正弦、余弦、正切公式；2．通過熟練應(yīng)用公式，進(jìn)一步提高變形能力和創(chuàng)造性思維能力；3．通過公式中符號的判別，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和行為習(xí)慣；理解倍角和半角的相對關(guān)系，避免用絕對的、孤立的觀點(diǎn)看問題，而是用相對的聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)熟練應(yīng)用倍、半角公式及萬能公式解決問題；倍半角公式復(fù)習(xí)鞏固，分析公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（引入）運(yùn)用公式求值、化簡和證明（應(yīng)用歸納、小結(jié)解題中要注意的問題（反思/總結(jié)）半角公式中“”符號的選擇及半角正切公式應(yīng)用的條件倍半角公式復(fù)習(xí)鞏固，分析公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（引入）運(yùn)用公式求值、化簡和證明（應(yīng)用歸納、小結(jié)解題中要注意的問題（反思/總結(jié)）四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、半角公式的應(yīng)用引入復(fù)習(xí)：師生共同回憶所學(xué)的半角公式，并分析公式的特點(diǎn)和需要注意的事項(xiàng)：半角公式：，，萬能公式：(2)分析：公式中正負(fù)號的選取取決于所在的象限；注意正切的半角公式中的取值范圍；（3）引入課題：本節(jié)課將主要針對如何靈活運(yùn)用半角公式進(jìn)行求值、化簡與證明展開探討.二、例題分析1．條件求值例1已知sincos=，，求的值解：方法1：∵sincos=∴化簡得：∴∵∴∴即.方法2將sincos=兩邊平方，得到，由及sincos=得，，從而[說明]靈活運(yùn)用半角、萬能公式解決問題，條件時(shí)常平方；用解方程和半角公式的方法都可以求解半角的正切值.思考：1）如對角的范圍作些變化（其它條件不變），結(jié)論又怎樣？2）已知sincos=，，求的值.2.恒等證明（分析課本第6頁例1、例2）1.求證：.2.求證：.[說明]靈活運(yùn)用三角比的和、差、倍、半角公式；式子中有正弦、余弦與正切、余切時(shí)，應(yīng)考慮“化切為弦”統(tǒng)一成正弦、余弦；式子中的角的倍、半關(guān)系要靈活對待；式子中單角、半角、二倍角時(shí)，應(yīng)考慮統(tǒng)一化成單角.例1中時(shí)可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生：1）通過來實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化2）==2=3）（讓學(xué)生思考）3.化簡三角函數(shù)式（課本第6頁例3）例3化簡下列各式（1）；（2）點(diǎn)評：1.利用半角公式可以通過升冪運(yùn)算消去等式中的平方根，如例3（1），2.也可進(jìn)逆用倍角公式可降冪運(yùn)算，如例3（2）；3.當(dāng)然在化簡過程中，也要觀察角之間的關(guān)系，(角的變換)；4.一旦遇到開方運(yùn)算時(shí)要注意三角比符號的討論.備選例題：1.在中，求證：2.化簡：A=（）三、鞏固練習(xí)課本第8頁練習(xí)、2、3、4四、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了運(yùn)用半角公式以及結(jié)合其他三角比公式靈活進(jìn)行條件求值，恒等證明、化簡等問題，在學(xué)習(xí)過程中，要注意以下問題：（1）注意公式中符號的選??；根號前的符號要根據(jù)所在象限選擇其一；（2）注意公式的靈活應(yīng)用，如逆用倍角公式可降冪，正用倍角公式可升冪；（3）半角和倍角是相對而言的，因此要辯證地看待半角和倍角；（4）要記住公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并能準(zhǔn)確計(jì)算；五、作業(yè)布置課本第8頁練習(xí)、6、7；練習(xí)冊第1、2頁－1、2、3、4、5六、教案設(shè)計(jì)說明1、本教案中設(shè)計(jì)了求值題.目的是想讓學(xué)生體驗(yàn)通過萬能公式用方程思想解決問題.2、解決問題過程中利用不同的三角公式組合展示一題多解.3、這節(jié)課是公式的應(yīng)用,通