《分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》同步練習(xí)2

《分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)》同步練習(xí)一、選擇題1．一個(gè)袋子里放有6個(gè)球，另一個(gè)袋子里放有8個(gè)球，每個(gè)球各不相同，從兩袋子里各取一個(gè)球，不同取法的種數(shù)為()A．182 B．14C．48 D．91[答案]C[解析]由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為6×8＝48，故選C．2．從甲地到乙地一天有汽車(chē)8班，火車(chē)3班，輪船2班，某人從甲地到乙地，他共有不同的走法數(shù)為()A．13種 B．16種C．24種 D．48種[答案]A[解析]應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同走法數(shù)為8＋3＋2＝13(種)．故選A．3．(2014·新課標(biāo)Ⅰ理，5)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為()A．eq\f(1,8) B．eq\f(3,8)C．eq\f(5,8) D．eq\f(7,8)[答案]D[解析]四位同學(xué)各自在周六、周日兩天中選擇一天參加公益活動(dòng)的情況有24＝16種方式，其中僅在周六或周日參加的各有一種，故所求概率P＝1－eq\f(1＋1,16)＝eq\f(7,8).4．定義集合A與B的運(yùn)算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，則集合A*B的元素個(gè)數(shù)為()A．34 B．43C．12 D．24[答案]C[解析]顯然(a，a)、(a，c)等均為A*B中的元素，確定A*B中的元素是A中取一個(gè)元素來(lái)確定x，B中取一個(gè)元素來(lái)確定y，由分步計(jì)數(shù)原理可知A*B中有3×4＝12個(gè)元素．故選C．5．有四位老師在同一年級(jí)的4個(gè)班級(jí)中，各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時(shí)，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法種數(shù)是()A．8種 B．9種C．10種 D．11種[答案]B[解析]設(shè)四個(gè)班級(jí)分別是A、B、C、D，它們的老師分別是a、b、c、d，并設(shè)a監(jiān)考的是B，則剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)，共有3種不同的方法；同理當(dāng)a監(jiān)考C、D時(shí)，剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)也各有3種不同的方法．這樣，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有3＋3＋3＝9(種)不同的安排方法．另外，本題還可讓a先選，可從B、C、D中選一個(gè)，即有3種選法．若選的是B，則b從剩下的3個(gè)班級(jí)中任選一個(gè)，也有3種選法，剩下的兩個(gè)老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解，共有3×3×1×1＝9(種)不同的安排方法．6．從0、2中選一個(gè)數(shù)字，從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24 B．18C．12 D．6[答案]B[解析](1)當(dāng)從0,2中選取2時(shí)，組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能奇數(shù)，只要2不排在個(gè)位即可，先排2再排1,3,5中選出的兩個(gè)奇數(shù)，共有2×3×2＝12(個(gè))．(2)當(dāng)從0,2中選取0時(shí)，組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能是奇數(shù)，0必須在十位，只要排好從1,3,5中選出的兩個(gè)奇數(shù)．共有3×2＝6(個(gè))．綜上，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有12＋6＝18(個(gè))．二、填空題7．已知直線方程Ax＋By＝0，若從0、1、2、3、5、7這6個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則可表示不同的直線__________________條．[答案]22[解析]當(dāng)A或B中有一個(gè)為零時(shí)，則可表示出2條不同的直線；當(dāng)AB≠0時(shí)，A有5種選法，B有4種選法，則可表示出5×4＝20條不同的直線．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共可表示出20＋2＝22條不同的直線．8.三邊均為整數(shù)且最大邊長(zhǎng)為11的三角形有__________________個(gè)．[答案]36[解析]另兩邊長(zhǎng)用x、y表示，且不妨設(shè)1≤x≤y≤11.要構(gòu)成三角形，需x＋y≥12.當(dāng)y＝11時(shí)，x∈{1,2，…，11}，有11個(gè)三角形；當(dāng)y＝10時(shí)，x∈{2,3，…，10}，有9個(gè)三角形……當(dāng)y＝6時(shí)，x＝6，有1個(gè)三角形．所以滿足條件的三角形有11＋9＋7＋5＋3＋1＝36(個(gè))．9．5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員．現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員，且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有__________________種．(用數(shù)字作答)[答案]48[解析]本題可分為兩類(lèi)完成：兩老一新時(shí)，有3×2×2＝12(種)排法；兩新一老時(shí)，有2×3×3×2＝36(種)排法，即共有48種排法．三、解答題10．有不同的紅球8個(gè)，不同的白球7個(gè)．(1)從中任意取出一個(gè)球，有多少種不同的取法？(2)從中任意取出兩個(gè)不同顏色的球，有多少種不同的取法？[解析](1)由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，從中任取一個(gè)球共有8＋7＝15種；(2)由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，從中任取兩個(gè)球共有8×7＝56種．一、選擇題11．如下圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連．連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以從分開(kāi)不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為()A．26 B．24C．20 D．19[答案]D[解析]因信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6，故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和：3＋4＋6＋6＝19，故選D．12．(2014·長(zhǎng)安一中質(zhì)檢)用0、1、…、9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．243 B．252C．261 D．279[答案]B[解析]用0,1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為9×10×10＝900，其中三位數(shù)字全不相同的為9×9×8＝648，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900－648＝252.13．(a1＋a2)(b1＋b2)(c1＋c2＋c3)完全展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)為()A．9 B．12C．18 D．24[答案]B[解析]每個(gè)括號(hào)內(nèi)各取一項(xiàng)相乘才能得到展開(kāi)式中的一項(xiàng)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，完全展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)為2×2×3＝12.14.(2015·江西撫州市七校高二期末聯(lián)考)設(shè)m∈{1,2,3,4}，n∈{－12，－8，－4，－2}，則函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(9,16)C．eq\f(11,16) D．eq\f(13,16)[答案]C[解析]根據(jù)題意，f′(x)＝3x2＋m，又因?yàn)閙>0，所以f′(x)＝3x2＋m>0；故f(x)＝x3＋mx＋n在R上單調(diào)遞增，若函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)，則只需滿足條件f(1)≤0且f(2)≥0.∴m＋n≤－1且2m＋n≥－8，∴－2m－8≤n≤－m－1，當(dāng)m＝1時(shí)，n?。?，－4，－8；m＝2時(shí)，n?。?，－8，－12；m＝3時(shí)，n?。?，－8，－12；m＝4時(shí)，n?。?，－12；共11種取法，而m有4種選法，n有4種選法，則函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n情況有4×4＝16種，故函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的概率是eq\f(11,16)，故選C．二、填空題15．一個(gè)科技小組中有4名女同學(xué)，5名男同學(xué)，從中任選一名同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽，共有不同的選派方法________________種；若從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽，共有不同的選派方法________種．[答案]920[解析]由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得從中任選一名同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽共5＋4＝9種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽共5×4＝20種．16．圓周上有2n個(gè)等分點(diǎn)(n大于2)，任取3點(diǎn)可得一個(gè)三角形，恰為直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________________.[答案]2n(n－1)[解析]先在圓周上找一點(diǎn)，因?yàn)橛?n個(gè)等分點(diǎn)，所以應(yīng)有n條直徑，不過(guò)該點(diǎn)的直徑應(yīng)有n－1條，這n－1條直徑都可以與該點(diǎn)形成直角三角形，一個(gè)點(diǎn)可以形成以該點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的n－1個(gè)直角三角形，而這樣的點(diǎn)有2n個(gè)，所以一共有2n(n－1)個(gè)符合題意的直角三角形．三、解答題17．若x、y∈N*，且x＋y≤6，試求有序自然數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)．[解析]按x的取值進(jìn)行分類(lèi)：x＝1時(shí)，y＝1,2，…，5，共構(gòu)成5個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；x＝2時(shí)，y＝1,2，…，4，共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；…x＝5時(shí)，y＝1，共構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對(duì)．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15個(gè)有序自然數(shù)對(duì)．18.已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，集合B＝{b1，b2}，其中ai、bj(i＝1、2、3、4，j＝1、2)均為實(shí)數(shù)．(1)從集合A到集合B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？(2)能構(gòu)成多少個(gè)以集合A為定義域，集合B為