分層演練綜合提升8

正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象分層演練綜合提升A級基礎(chǔ)鞏固1.若tanx≥0,則x的取值范圍為 ()π-π2<x<2kπ(k∈≤(2k+1)π(k∈Z)π-π2<x≤kπ(k∈π≤x<kπ+π2(k∈答案:D2.函數(shù)y=tanx+π5,x∈R,且x≠310π+kπ,k∈Z的一個對稱中心是 (A.(0,0) B.π5C.45π,0 D.答案:C3.直線y=a(a為常數(shù))與正切曲線y=tanx相交的相鄰兩點間的距離是 ()A.π B.ππ D.與a值有關(guān)答案:A4.已知函數(shù)y=3tanωx+π6的最小正周期是π2,則ω=5.求函數(shù)y=-tan2x+4tanx+1,x∈-π4,π4解:因為-π4≤x≤π4,所以-1≤tanx≤令tanx=t,則t∈[-1,1].所以y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.所以當(dāng)t=-1,即x=-π4時,ymin=-4;當(dāng)t=1,即x=π4時,ymax=4.故所求函數(shù)的值域為B級能力提升6.若函數(shù)y=tanωx在區(qū)間-π2,π2上是減函數(shù),則 (<ω≤1 B.ω≤-1C.ω≥1 ≤ω<0解析:因為函數(shù)y=tanωx在區(qū)間(-π2,π2)上是減函數(shù),且正切函數(shù)y=tanx在區(qū)間(-π2,π2)上是增函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,ωx在區(qū)間(-π2,π2)上是減函數(shù),即ω<0且π|ω答案:D7.函數(shù)f(x)=2x-tanx在區(qū)間-π2,π是 ()ABCD解析:函數(shù)f(x)=2x-tanx的定義域(-π2,π2)因為f(-x)=-2x+tanx=-(2x-tanx)=-f(x),所以函數(shù)f(x)為定義域內(nèi)的奇函數(shù),可排除選項B和選項C;因為f(π3)=2π3-tanπ3>0,f(5π12)=5π6-tanπ4+tan答案:D8.作出函數(shù)y=tanx+|tanx|的圖象,并求出其定義域、值域、單調(diào)區(qū)間及最小正周期.解:由y=tanx+|tanx|可知,y=0,x∈(其圖象如圖所示.由圖象可知,①定義域:xx∈R,x≠π2+kπ,k∈Z;②值域:[0,+∞);③最小正周期:T=π;④單調(diào)性C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題若函數(shù)f(x)=tan2x,則下列說法正確的是 ()=f(x)的最小正周期是π=f(x)在區(qū)間-π4,π=f(x)是奇函數(shù)=f(x)的對稱中心是kπ4,0(k解析:函數(shù)的最小正周期T=π2,故A項錯誤當(dāng)x∈(-π4,π4)時,2x∈(-π2,π2),此時函數(shù)f(x)為增函數(shù),f(-x)=-tan2x=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),故C項正確;由2x=kπ2(k∈Z),得x=kπ4(k∈Z),即函數(shù)y=f(x)的對稱中心是(kπ4,0)(k故選B、C、D.答案:BCD10.多空題函數(shù)y=tan2x-2tanx+3的最小值是2,這時x=kπ+π4(k∈