2023屆四川綿陽外國語學校數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（）A．1 B． C．3 D．2．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．130° B．50° C．65° D．100°3．下列說法中不正確的是（）A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對角線垂直的平行四邊形是菱形C．菱形的對角線互相垂直且相等 D．菱形的鄰邊相等4．如圖，矩形的中心為直角坐標系的原點，各邊分別與坐標軸平行，其中一邊交軸于點，交反比例函數(shù)圖像于點，且點是的中點，已知圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數(shù)的表達式是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．126．小明將如圖兩水平線l1、l2的其中一條當成x軸，且向右為正方向；兩條直線l3、l4的其中一條當成y軸，且向上為正方向，并在此坐標平面中畫出二次函數(shù)y＝ax2﹣2a2x+1的圖象，則（）A．l1為x軸，l3為y軸 B．l2為x軸，l3為y軸C．l1為x軸，l4為y軸 D．l2為x軸，l4為y軸7．一元二次方程的常數(shù)項是（）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．28．在平面直角坐標系中，以原點為旋轉(zhuǎn)中心，把A(3，4)逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到點B,則點B的坐標為（）A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)9．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，則（）．A．6 B．9 C．12 D．15二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_______.12．小明練習射擊，共射擊次，其中有次擊中靶子，由此可估計，小明射擊一次擊中靶子的概率約為__________．13．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚簻y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績/分將創(chuàng)新能力，綜合知識和語言表達三項測試成績按的比例計入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是__________分．14．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC交⊙O于點D，若∠C=50°，則∠AOD=_____________15．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為﹣5和3，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象對稱軸是直線_____．16．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則∠C=_______度．17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E，若AB=2，則k的值為________．18．如圖，在平面直角坐標系中，是由繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的角平分線，延長至點使得．求證：．20．（6分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，C為的中點，延長AD，BC交于點P，連結(jié)AC．（1）求證：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求線段CP的長；②過點D作DE⊥AB于點E，交AC于點F，求△ADF的面積．21．（6分）如圖1為放置在水平桌面上的臺燈，底座的高為，長度均為的連桿，與始終在同一平面上．當，時，如圖2，連桿端點離桌面的高度是多少？22．（8分）近年來某市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方，琪琪同學隨機調(diào)查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數(shù)據(jù)分成四類，：經(jīng)常使用；：偶爾使用；：了解但不使用；：不了解，并繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，“：了解但不使用”的人數(shù)是人，“：不了解”所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為.（2）某小區(qū)共有人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計使用過“共享單車”的大約有多少人？（3）目前“共享單車”有黃色、藍色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色單車的概率.23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根分別為，且滿足，求實數(shù)m的值。24．（8分）如圖，拋物線的表達式為y=ax2+4ax+4a-1（a≠0），它的圖像的頂點為A，與x軸負半軸相交于點B、點C（點B在點C左側(cè)），與y軸交于點D，連接AO交拋物線于點E，且S△AEC:S△CEO=1:3.（1）求點A的坐標和拋物線表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BDP的內(nèi)心也在對稱軸上，若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接BD，點Q是y軸左側(cè)拋物線上的一點，若以Q為圓心，為半徑的圓與直線BD相切，求點Q的坐標.25．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點E．（1）求證：△CDE∽△CBA；（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中點，求DE的長．26．（10分）如圖，是的直徑，點在上，垂直于過點的切線，垂足為．（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，，則．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故選D．2、D【解析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故選D．【點睛】考查了圓周角定理的運用．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、C【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：A．四邊相等的四邊形是菱形；正確；

B．對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；

C．菱形的對角線互相垂直且相等；不正確；

D．菱形的鄰邊相等；正確；

故選C．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設(shè)，則，根據(jù)，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出該反比例函數(shù)的表達式．【詳解】∵矩形的中心為直角坐標系的原點O，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形，且圖中陰影部分的面積為8，

∴矩形的面積是8，

設(shè)，則，

∵點P是AC的中點，

∴，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，

∵反比例函數(shù)圖象于點P，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為．

故選：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．6、D【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，可得a＜0，求出對稱軸為：直線x=a，則可確定l4為y軸，再根據(jù)圖象與y軸交點，可得出l2為x軸，即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵y＝ax2﹣2a2x+1，∴對稱軸為：直線x=a<0，令x=0，則y=1，∴拋物線與y軸的正半軸相交，∴l(xiāng)2為x軸，l4為y軸．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向由a確定，與y軸的交點由c確定，左同右異確定b的符號．7、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)中a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【詳解】解：一元二次方程的常數(shù)項是﹣4，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a、b、c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．8、D【分析】由題意可知點B與點A關(guān)于原點O中心對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱，橫縱坐標均互為相反數(shù)可得B點坐標.【詳解】解：因為點B是以原點為旋轉(zhuǎn)中心，把A(3，4)逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到的，所以點B與點A關(guān)于原點O中心對稱，所以點.故選：D【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中的點對稱，理解中心對稱的定義是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解．解答：解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．10、A【解析】試題分析：因為DE∥BC，所以，，因為AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．故選A．考點：平行線分線段成比例定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】對于一元二次方程，當時有實數(shù)根，由此可得m的取值范圍.【詳解】解：由題意可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.12、0.9【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計算即可得答案．【詳解】∵共射擊300次，其中有270次擊中靶子，∴射中靶子的頻率為=0.9，∴小明射擊一次擊中靶子的概率約為0.9，故答案為：0.9【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、【詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.14、80°【詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠B=90°﹣∠C=40°，∵OA=OB，∴∠ODB=∠B=40°，∴∠AOD=80°．故答案為80°．15、x＝﹣1【分析】根據(jù)一元二次方程的兩根得出拋物線與x軸的交點，再利用二次函數(shù)的對稱性可得答案．【詳解】∵一元二次方程的兩根為﹣5和3，∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點為(﹣5，0)和(3，0)，由拋物線的對稱性知拋物線的對稱軸為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸交點坐標與對應(yīng)一元二次方程間的關(guān)系及拋物線的對稱性．16、3．【解析】試題分析：解：連接OD．∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=3°，∴∠C=∠A=3°．故答案為3．考點：3．切線的性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)．17、【詳解】解：設(shè)E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點B.E.∴x2=2(x+2)，，(舍去)，，故答案為18、(0,1)【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在各對應(yīng)點的連線段的垂直平分線上，則作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1）即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1），如圖，

所以△DEF是由△ABC繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的．故答案為(0,1).【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心．三、解答題(共66分)19、證明見解析．【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證．【詳解】是的角平分線又．【點睛】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）①PC＝；②S△ADF＝．【分析】（1）利用等角對等邊證明即可；（2）①利用勾股定理分別求出BD，PB，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；②作FH⊥AD于H，首先利用相似三角形的性質(zhì)求出AE，DE，再證明AE=AH，設(shè)FH=EF=x,利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題即可.【詳解】（1）證明：∵＝，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝＝＝6，∴PB＝＝＝2，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝PB＝，∴PC＝．②解：作FH⊥AD于H．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，DE＝，∵∠FEA＝∠FEH，F(xiàn)E⊥AE，F(xiàn)H⊥AH，∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF，∴Rt△AFE≌Rt△AFH（HL），∴AH＝AE＝，DH＝AD﹣AH＝，設(shè)FH＝EF＝x，在Rt△FHD中，則有（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝，∴S△ADF＝?AD?FH＝×8×＝．故答案為①PC＝；②S△ADF＝．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識.屬于圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.21、【分析】作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．判斷四邊形PCHG是矩形，求出DP，CH，再加上AB即可求出DF．【詳解】解：如圖，作于，于，于，于．則四邊形是矩形，，，，，∴，，，.∴連桿端點D離桌面l的高度是.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．22、（1），，；（2）4500人；（3）【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息，即可求解；（2）由小區(qū)總?cè)藬?shù)×使用過“共享單車”的百分比，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，列出表格，再利用概率公式，即可求解．【詳解】（1）50÷25％=200（人），200×（1-30％-25％-20％）=50（人），360°×30％=108°，答：這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是200人，“：了解但不使用”的人數(shù)是50人，“：不了解”所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為108°．故答案是：，，；（2）×（25％+20％）=（人），答：估計使用過“共享單車”的大約有人；（3）列表如下：小張小李黃色藍色綠色黃色（黃色，黃色）（黃色，藍色）（黃色，綠色）藍色（藍色，黃色）（藍色，藍色）（藍色，綠色）綠色（綠色，黃色）（綠色，藍色）（綠色，綠色）由列表可知：一共有種等可能的情況，兩人騎同一種顏色有三種情況：（黃色，黃色），（藍色，藍色），（綠色，綠色）．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖以及簡單事件的概率，列出表格，得到事件的等可能的情況數(shù)，是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（1）1【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x1=1m+3，x1?x1=m1+1，結(jié)合x11+x11=31+x1x1即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．【詳解】解：（1）∵方程x1-（1m+3）x+m1+1=0有實數(shù)根，∴△=[-（1m+3）]1-4（m1+1）=11m+1≥0，解得：．（1）∵方程x1-（1m+3）x+m1+1=0的兩個根分別為x1、x1，∴x1+x1=1m+3，x1?x1=m1+1，∵x11+x11=31+x1x1，∴(x1+x1)1-1x1?x1=31+x1x1，即m1+11m-18=0，解得：m1=1，m1=-14（舍去），∴實數(shù)m的值為1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，熟練掌握當一元二次方程有實數(shù)根時根的判別式△≥0是解題的關(guān)鍵．24、（1）拋物線表達式為y=x2+4x+3；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸易求得頂點坐標，再根據(jù)S△AEC:S△CEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再證得△OFE∽△OMA，求得點E的坐標，從而求得答案；（2）根據(jù)內(nèi)心的定義知∠BPM=∠DPM，設(shè)點P（-2，b），根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，繼而求得的值，從而求得答案；（3）設(shè)Q（m，m2+4m+3），分類討論，①點Q在BD左上方拋物線上，②點Q在BD下方拋物線上，利用的不同計算方法求得的值，從而求得答案.【詳解】（1）由拋物線y=ax2+4ax+4a-1得對稱軸為直線，當時，，∴，∵S△AEC:S△CEO=1:3，∴AE：OE=1:3，∴OE：OA=3:4，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，設(shè)對稱軸與x軸交點為M，如圖，∵EF//AM，∴△OFE∽△OMA，∴，∴，∴，把點代入拋物線表達式y(tǒng)=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，∴拋物線表達式為：y=x2+4x+3；（2）三角形的內(nèi)心是三個角平分線的交點，∴∠BPM=∠DPM，過點D作DH⊥AM，垂足為點H，設(shè)點P（-2，b），∵tan∠BPM=tan∠DPM，∴，∴，∴，∴P（-2，-3），（3）∵拋物線表達式為：y=x2+4x+3，∴拋物線與軸和軸的交點坐標分別為：B(-3，0)，C(-1，0)，D(0，3)，∴，∴設(shè)Q（m，m2+4m+3），①點Q在BD左上方拋物線上，如圖：作BG⊥x軸交BD于G，QF⊥x軸交于F，作QE⊥BD于E，設(shè)直線QD的解析式為：，∵點Q的坐標為（m，m2+4m+3）代入得：，∴直線QD的解析式為：，當時，，∴點G的坐標為；，∴，∵，∴，即：，解得：或(不合題