2023屆四川省巴中學市巴州區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于的一元二次方程有一個根是﹣1，若二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖所示,在平面直角坐標系中,有兩點A(4,2),B(3,0),以原點為位似中心,A'B'與AB的相似比為,得到線段A'B'.正確的畫法是()A． B． C． D．3．根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)yx

…

-1

0

1

2

…

y

…

-1

-7-2

-7…A．只有一個交點 B．有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)C．有兩個交點，且它們均在y軸同側(cè) D．無交點4．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意畫兩個圓，這兩個圓是等圓 B．⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外C．直徑所對的圓周角為直角 D．不在同一條直線上的三個點確定一個圓5．如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC與△DEF的面積比為1：9，則OC：CF的值為（）A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：96．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長為（）A．15 B．12 C．13 D．148．袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個小球，其中3個紅色，一個白色，從袋中任意地摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率是()A． B． C． D．9．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接AC，OC，OD，若∠A＝20°，則∠COD的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為x，所列方程是______．12．已知關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_______________．13．如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為，則AK=．14．如圖，⊙O的半徑為4，點B是圓上一動點，點A為⊙O內(nèi)一定點，OA＝4，將AB繞A點順時針方向旋轉(zhuǎn)120°到AC，以AB、BC為鄰邊作?ABCD，對角線AC、BD交于E，則OE的最大值為_____．15．設m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2021＝0的兩個實數(shù)根,則m2＋3m＋n＝______.16．時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_____度．17．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則＝_____．18．寫出一個經(jīng)過點（0，3）的二次函數(shù)：________．三、解答題(共66分)19．（10分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為_____．（2）若從中隨機抽取1張卡片后不放回，再隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率．20．（6分）解方程（1）（用公式法求解）（2）21．（6分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點A、點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為－1，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交于點C，求∠ACO的度數(shù)．（3）結(jié)合圖像直接寫出，當時，x的取值范圍．22．（8分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑.位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數(shù)學活動小組的同學對其中一塔進行了測量.測量方法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點到地面上一點的距離為，塔的頂端為點，且，在點處豎直放一根標桿，其頂端為，在的延長線上找一點，使三點在同一直線上，測得．（1）方法1，已知標桿，求該塔的高度；（2）方法2，測得，已知，求該塔的高度.23．（8分）如圖，內(nèi)接于，直徑交于點，延長至點，使，且，連接并延長交過點的切線于點，且滿足，連接．(1)求證：；(2)求證：是的切線．24．（8分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？25．（10分）如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B．（1）求k的值及點B的坐標；（2）求△OAB的面積．26．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣4x+3＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】二次函數(shù)的圖象過點，則，而，則，，二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，則，，即可求解．【詳解】∵關于的一元二次方程有一個根是﹣1，∴二次函數(shù)的圖象過點，∴，∴，，則，，∵二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，∴，，將，代入上式得：，解得：，，解得：或，故：，故選D．【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求與的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用2、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫出滿足題意的線段A′B′，即可做出判斷．【詳解】解：畫出圖形，如圖所示：

故選D．【點睛】此題考查作圖-位似變換，解題關鍵是畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．3、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.4、A【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A．任意畫兩個圓，這兩個圓是等圓，屬于隨機事件，符合題意；B．⊙O的半徑為5，OP=3，點P在⊙O外，屬于不可能事件，不合題意；C．直徑所對的圓周角為直角，屬于必然事件，不合題意；D．不在同一條直線上的三個點確定一個圓，屬于必然事件，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了隨機事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、A【分析】利用位似的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，∴＝，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經(jīng)過同一點；③對應邊平行．6、D【解析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵.7、B【分析】作出圖形，設內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點分別為D、E、F，連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CE、CF，根據(jù)切線長定理可得AD=AF，BD=BE，從而得到AF+BE=AB，再根據(jù)三角形的周長的定義解答即可．【詳解】解：如圖，設內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點分別為D、E、F，連接OE、OF，∵∠C=90°，∴四邊形OECF是正方形，∴CE=CF=1，由切線長定理得，AD=AF，BD=BE，∴AF+BE=AD+BD=AB=5，∴三角形的周長=5+5+1+1=1．故選:B【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理，作輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關鍵，難點在于將三角形的三邊分成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀．8、A【分析】用樹形圖法確定所有情況和所需情況，然后用概率公式解答即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：則總共有12種情況，其中有6種情況是兩個球顏色相同的，故其概率為．故答案為A．【點睛】本題考查畫樹形圖和概率公式，其中根據(jù)題意畫出樹形圖是解答本題的關鍵．9、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、C【分析】利用圓周角與圓心角的關系得出∠COB=40°，再根據(jù)垂徑定理進一步可得出∠DOB=∠COB，最后即可得出答案.【詳解】∵∠A=20°，∴∠COB=2∠A=40°，∵CD⊥AB，OC=OD，∴∠DOB=∠COB=40°，∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.故選：C.【點睛】本題主要考查了圓周角、圓心角與垂徑定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)降價后的價格=降價前的價格×（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1-x），第二次降價后的價格是560（1-x）2，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設每次降價的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．12、a＜2且a≠1．【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【詳解】試題解析：∵關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個不等式得，a＜2，又∵二次項系數(shù)是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數(shù)不為零．13、．【詳解】連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案為．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14、2+2【分析】如圖，構(gòu)造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點J，連接EJ．證明EJ是定值，可得點E的運動軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，由此即可解決問題．【詳解】如圖，構(gòu)造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點J，連接EJ．∵∠BAC＝∠OAF＝120°，∴∠BAO＝∠CAF，∵ABAC，AO＝AF，∴△OAB≌△FAC（SAS），∴CF＝OB＝，∵四邊形BCDA是平行四邊形，∴AE＝EC，∵AJ＝JF，∴EJ＝CF＝，∴點E的運動軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，易知OJ＝當點E在OJ的延長線上時，OE的值最大，最大值為OJ+JE＝，故答案為2+2．【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度較大，解題關鍵是找出EJ是最大值.15、1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結(jié)論．【詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實數(shù)根，∴m2+2m=2021，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1．故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關鍵．16、【分析】時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，分針旋轉(zhuǎn)了360°；求經(jīng)過10分，分針的旋轉(zhuǎn)度數(shù)，列出算式，計算即可．【詳解】根據(jù)題意得，×360°=60°．故答案為60°．【點睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360°是解答本題的關鍵．17、【分析】先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解：∵DE∥BC，，∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.18、（答案不唯一）【分析】設二次函數(shù)的表達式為y=x2+x+c，將（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函數(shù)表達式．【詳解】解：設二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c（a≠0），

∵圖象為開口向上，且經(jīng)過（0，3），

∴a＞0，c=3，

∴二次函數(shù)表達式可以為：y=x2+3（答案不唯一）．

故答案為：y=x2+3（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，得出c=3是解題關鍵，屬開放性題目，答案不唯一．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率為．【分析】（1）先判斷其中的中心對稱圖形，再根據(jù)概率公式求解即得答案；（2）先畫出樹狀圖得到所有可能的情況，再判斷兩次都是軸對稱圖形的情況，然后根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解：（1）中心對稱圖形的卡片是A和D，所以從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為，故答案為；（2）軸對稱圖形的卡片是B、C、E.畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的有6種結(jié)果，分別是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），∴兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率=．【點睛】本題考查了用畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率、中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義等知識，熟知中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義以及用畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關鍵.20、（1），；（2）=1，.【解析】（1）先確定a，b，c的值，計算判別式，利用求根公式求出方程的根．（2）移項后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再解兩個一元一次方程即可．【詳解】解：（1）a=1，b=-4，c=-7，==44∴==∴，；（2），，，∴x-1=0或3x-2=0，∴=1，.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．21、（1），；（2）∠ACO=45°；（3）0＜＜1，＜－2【分析】（1）由△AOB的面積為1，點A的橫坐標為1，求點A的縱坐標，確定反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)解析式求D點坐標，利用“兩點法”求一次函數(shù)解析式；

（2）由一次函數(shù)解析式求C點坐標，再求AB、BC，在Rt△ABC中，求tan∠ACO的值，再求∠ACO的度數(shù)；

（3）當y1＞y2時，y1的圖象在y2的上面，由此求出x的取值范圍．【詳解】解（1）如圖：S?AOB=1，則則反比例函數(shù)的解析式：∴A（1，2），D（－2，－1）設一次函數(shù)的解析式為，則，解得：.∴一次函數(shù)的解析式為：（2）由直線y=x+1可知，C（-1，0），

則BC=OB+OC=2，AB=2，

所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO==1，

故∠ACO=45°；

（3）由圖象可知，當y1＞y2時，x＜-2或0＜x＜1．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．解題關鍵是由已知條件求交點坐標，根據(jù)交點坐標求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，利用解析式，形數(shù)結(jié)合解答題目的問題．22、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進而得出答案；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出，然后代入求值即可.【詳解】解：則即解得：答：該塔的高度為55m.在中答：該塔的高度為【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)及解直角三角形的應用，熟練掌握相似三角形對應邊的比相等和角的正切值的求法是本題的解題關鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠GAF=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AE⊥BC，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；

（2）由DF=2OD，得到OF=3OD=3OC，由得到OC=OD=3OE，推出△COE∽△FOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠OCF=∠OEC=90°，于是得到CF是⊙O的切線．【詳解】解：(1)是的切線，是的直徑，，，，，，，；(2)，，，，，，是的切線．【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)切線的判定和性質(zhì)去分析所缺條件是解題的關鍵．24、（1）本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有9