【學案導學設計】學年高中數(shù)學 2.1.3 分層抽樣課堂教學課件1 新人教A必修3

第二章統(tǒng)計2.1.3分層抽樣一.系統(tǒng)抽樣的定義： 要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟為:（1）將總體中的N個個體編號；（2）確定分段間隔,將總體按編號進行分段；（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）；（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本。知識回顧說明：系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關,而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關.2.1.3分層抽樣【情景導入】

假設某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？【分析】因為樣本容量與總體中的個數(shù)的比是1：100，所以樣本中包含的個部分的個體數(shù)分別是2400/100，10900/100，11000/100，即抽取24名高中生，109名初中生和110名小學生作為樣本。這樣從學生人數(shù)這個角度來看，樣本結構與總體結構基本相同。

一、分層抽樣的定義 一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣?！菊f明】分層抽樣應遵循以下要求：（1）分層：將相似的個體歸為一類，即分為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等。二、分層抽樣的步驟：(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分;(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù);(3)各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取;(4)綜合每層抽樣，組成樣本.〖說明〗:

(1)在步驟1—分層中,通常是根據(jù)總體的特征指標的差異來分層; (2)在實際應用中,常按地理區(qū)域或行政管理單位來分層.這樣可以使得抽樣過程的組織管理及數(shù)據(jù)匯總都比較方便,還可以得到各個層的分析結果. (3)當總體是由差異明顯的幾個部分組成時,往往選用分層抽樣的方法.〖探究交流〗

（1）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取若干個體構成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行（）

A、每層等可能抽樣

B、每層不等可能抽樣

C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣

D、以上答案都不對 分析：保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣共同的特征.C【例題解析析】例1.某高中共共有900人，其中中高一年年級300人，高二二年級200人，高三三年級400人，現(xiàn)采采用分層層抽樣抽抽取容量量為45的樣本，，那么高高一、高高二、高高三各年年級抽取取的人數(shù)數(shù)分別為為()A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20D例2：一個地區(qū)區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，，人口3萬人，其其中人口口比例為為3：2：5：2：3，從3萬人中抽抽取一個個300人的樣本本，分析析某種疾疾病的發(fā)發(fā)病率，，已知這這種疾病病與不同同的地理理位置及及水土有有關，問問應采取取什么樣樣的方法法？并寫寫出具體體過程。。解：因為疾病病與地理位置置和水土均有有關系，所以以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的的發(fā)病情況差差異明顯，因因而采用分層層抽樣的方法法.具體過程如下下：（1）將3萬人分為5層，其中一個個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層層.（2）按照樣本容容量的比例求求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應應抽取的人數(shù)數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人.（3）按照各層抽抽取的人數(shù)隨隨機抽取各鄉(xiāng)鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的的樣本.（4）將300人組到一起，，即得到一個個樣本?！灸芰μ岣摺?.某工廠生產A、B、C三種不同型號號的產品,產品數(shù)量之比比為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣樣方法抽取一一個容量為n的樣本,樣本中A型產品有16種,那么此樣本容容量n=_______.802、某單位有工工程師6人,技術員12人,技工18人,要從這些人中中抽取一個容容量為n的樣本;如果采用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣和分層層抽樣方法抽抽取,不用剔除個體體;如果樣本容量量增加1個,則在采用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣時,需要在總體中中先剔除1個個體,求得樣本容量量為___.分析:總體容量N=36(人)當樣本容量為為n時,系統(tǒng)抽樣間隔隔為36/n∈N，所以n是36的約數(shù)；分層抽樣的抽抽樣比為n/36,求得工程師、、技術員、技技工的人數(shù)分分別為n/6，n/3，n/2，所以n應是6的倍數(shù),當樣本容量為為n+1時,總體中先剔除除1人還有時35人,系統(tǒng)抽樣間隔隔為35/(n+1)∈N,所以n只能是6.6所以n=6或12或18.簡單隨機抽樣樣、系統(tǒng)抽樣樣、分層抽樣樣的比較類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍

簡單隨機抽樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少將總體平均分成幾部分，按預先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分時采用簡隨機抽樣總體個數(shù)較多系統(tǒng)抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取

在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成

分層抽樣【小結】1、分層抽樣是是當總體由差差異明顯的幾幾部分組成時時采用的抽樣樣方法，進行行分層抽樣時時應注意以下下幾點：（1）、分層抽樣樣中分多少層層、如何分層層要視具體情情況而定，總總的原則是，，層內樣本的的差異要小，，各層之間的的樣本差異要要大，且互不不重疊。（2）為了保證每每個個體等可可能入樣，所所有層應采用用同一抽樣比比等可能抽樣樣。