【名師導(dǎo)學(xué)】高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.50 互斥事件和獨(dú)立事件的概率及條件概率課件 理

第50講互斥事件和獨(dú)立事件的概率及條件概率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解互斥事件，相互獨(dú)立事件和條件概率的意義及其運(yùn)算公式．2．理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生k次的概率．【基礎(chǔ)檢測】1．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A、B、C、D發(fā)生的概率分別為0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是()

A．A＋B與C是互斥事件，也是對立事件B．B＋C與D是互斥事件，也是對立事件C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對立事件D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對立事件D【解析】由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對立事件．2．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙均屬于次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01，則對成品抽查一件，恰好是正品的概率為()A．0.99 B．0.98C．0.97 D．0.96D【解析】記事件A＝{甲級(jí)品}，B＝{乙級(jí)品}，C＝{丙級(jí)品}．事件A、B、C彼此互斥，且A與B∪C是對立事件．所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.3．已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率為____．4．甲、乙二人參加普法知識(shí)競答，共有10個(gè)不同的題目，其中6個(gè)選擇題，4個(gè)判斷題，甲、乙二人依次各抽一題，則甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是____．【知識(shí)要點(diǎn)】1．互斥事件與對立事件(1)互斥事件：若A∩B為不可能事件(A∩B＝?)，則稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生．(2)對立事件：若A∩B為不可能事件，而A∪B為必然事件，那么事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生．

2．概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：

．(2)互斥事件的概率加法公式：①P(A∪B)＝

＝

(A，B互斥)．②P(A1∪A2∪…∪An)＝

或P(A1＋A2＋…＋An)＝

．(A1，A2，…，An互斥)．③對立事件的概率：＝

．0≤P(A)≤1P(A＋B)P(A)＋P(B)P(A1)∪P(A2)∪…∪P(An)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)1－P(A)3．條件概概率及其其性質(zhì)(1)對于任何何兩個(gè)事事件A和B，在已知知事件A發(fā)生的條條件下，，事件B發(fā)生的概概率叫做做條件概概率，用用符號(hào)P(B|A)來表示，，其公式式為．(2)條件概率率具有的的性質(zhì)：：①；②如果B和C是兩個(gè)互互斥事件件，則．0≤P(B|A)≤1P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)4．相互獨(dú)獨(dú)立事件件(1)對于事件件A，B，若A的發(fā)生與與B的發(fā)生互互不影響響，則稱稱．(2)若A與B相互獨(dú)立立，則P(B|A)＝，P(AB)＝．(3)若A與B相互獨(dú)立立，則A與，，與與B，與與也也都都相互獨(dú)獨(dú)立．事件A與事件B相互獨(dú)立立P(B)P(A)P(B)4．相互獨(dú)獨(dú)立事件件(1)對于事件件A，B，若A的發(fā)生與與B的發(fā)生互互不影響響，則稱稱．(2)若A與B相互獨(dú)立立，則P(B|A)＝，P(AB)＝．(3)若A與B相互獨(dú)獨(dú)立，，則A與，，與與B，與與也也都都相互互獨(dú)立立．5．獨(dú)立立重復(fù)復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)與二二項(xiàng)分分布(1)兩個(gè)相相互獨(dú)獨(dú)立事事件A，B同時(shí)發(fā)發(fā)生的的概率率為P(A·B)＝P(A)·P(B)，此公公式可可推廣廣到n個(gè)相互互獨(dú)立立事件件，則則P(A1·A2·…·An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)．(2)n次獨(dú)立立重復(fù)復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)中，，用X表示事事件A發(fā)生的的次數(shù)數(shù)，設(shè)設(shè)每次次試驗(yàn)驗(yàn)中事事件A發(fā)生的的概率率為p，則P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.稱隨機(jī)機(jī)變量量X服從二二項(xiàng)分分布，，記作作X～B(n，p)，并稱稱p為成功功概率率．【點(diǎn)評】條件概概率的的概念念性較較強(qiáng)，，在審審題時(shí)時(shí)注意意和相相互獨(dú)獨(dú)立事事件加加以區(qū)區(qū)分，，條件件概率率P(B|A)的含義義中具具有A的發(fā)生生影響響B(tài)發(fā)生的的樣本本容量量．【點(diǎn)評】理解互互斥事事件的的含義義是區(qū)區(qū)別事事件是是否互互斥的的根本本，在在實(shí)際際應(yīng)用用過程程中若若將復(fù)復(fù)雜事事件用用分類類的方方法化化歸為為若干干個(gè)簡簡單事事件進(jìn)進(jìn)行求求解，，實(shí)質(zhì)質(zhì)上是是化歸歸為互互斥事事件的的和求求解．．同時(shí)時(shí)應(yīng)注注意應(yīng)應(yīng)用對對立事事件研研究問問題，，對立立事件件應(yīng)用用的問問題情情境是是正面面情形形類別別較多多，而而反面面情形形類別別相對對較少少．【點(diǎn)評】獨(dú)立重重復(fù)試試驗(yàn)?zāi)ＤＰ偷牡奶卣髡鲬?yīng)理理解并并熟記記，在在實(shí)際際應(yīng)用用中應(yīng)應(yīng)恰當(dāng)當(dāng)轉(zhuǎn)化化化歸歸．【點(diǎn)評】理解題題意，，領(lǐng)會(huì)會(huì)事件件的實(shí)實(shí)質(zhì)是是將所所求概概率的的事件件分解解為互互斥事事件和和與相相互獨(dú)獨(dú)立事事件積積．【點(diǎn)評】本題主主要考考查互互斥事事件有有一個(gè)個(gè)發(fā)生生的概概率和和相互互獨(dú)立立事件件同時(shí)時(shí)發(fā)生生的概概率求求法以以及分分布列列的期期望的的確定定，并并考查查應(yīng)用用數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)識(shí)分析析、解解決實(shí)實(shí)際問問題的的能力力，難難度適適中．．1．準(zhǔn)確確把握握事件件之間間的運(yùn)運(yùn)算關(guān)關(guān)系是是利用用公式式求概概率的的前提提，而而判斷斷兩個(gè)個(gè)事件件的關(guān)關(guān)系是是解題題的關(guān)關(guān)鍵，，要把把幾個(gè)個(gè)概念念的要要點(diǎn)分分析清清楚，，可以以通過過實(shí)物物和集集合的的知識(shí)識(shí)從感感性到到理性性來加加深理理解，，要特特別注注意公公式成成立的的前提提條件件，并并結(jié)合合正反反實(shí)例例對所所學(xué)知知識(shí)進(jìn)進(jìn)行加加深與與鞏固固．2．注意從題題目一些字字眼，如“互相獨(dú)立”、“互不影響”中分析各事事件是否為為獨(dú)立事件件．3．對于n次獨(dú)立重復(fù)復(fù)實(shí)驗(yàn)中事事件有X次發(fā)生的概概率計(jì)算，，要果斷使使用公式解解題，這樣樣可以節(jié)約約解題時(shí)間間．4．注意一些些事件如獨(dú)獨(dú)立重復(fù)實(shí)實(shí)驗(yàn)，若隨隨機(jī)變量不不是“事件件發(fā)生的次次數(shù)”，這這時(shí)就不可可盲目套用用公式．【命題立意】本題考查互互斥事件、、相互獨(dú)立立事件與條條件概率等等知識(shí)，考考查離散型型隨機(jī)變量量的分布列列與數(shù)學(xué)期期望，屬中中檔題．1．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口口袋內(nèi)任取取2個(gè)球，那么么互斥而不不對立的兩兩個(gè)事件是是()A．恰有1個(gè)白球與恰恰有2個(gè)白球B．至少有1個(gè)白球與都都是白球C．至少有1個(gè)白球與至至少有1個(gè)紅球D．至少有1個(gè)白球與都都是紅球A【解析】由互斥、對對立事件的的概念可知知，B，C中兩事件不不互斥，D中兩事件互互斥且對立立．BA4．?dāng)S一個(gè)骰骰子的試驗(yàn)驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事事件A＋B－發(fā)生的概概率為____．5．袋中有5個(gè)球，其中中白球3個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)不放放回的每次次抽取一個(gè)個(gè)球，則在在第一次抽抽到白球的的條件下，第二次次抽到白球球的概率為為____．6．如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半半徑為1的圓的內(nèi)接接正方形．．將一顆豆豆子隨機(jī)地地扔到該圓圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則：(1)P(A)＝____；(2)P(B|A)＝____．8．某公司招招聘員工，，指定三門門考試課程程，有兩種種考試