【學海導航】高三數(shù)學第一輪總復習 10.6相互獨立事件和獨立重復試驗課件（第2課時）

第十章排列、組合、二項式定理和概率110.6相互獨立事件和獨立重復試驗第二課時題型4利用方程思想及分解與合成思想求相互獨立事件的概率21.甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為

，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為

，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為.(1)分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；(2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.3

解：(1)設A、B、C分別表示甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件，據(jù)題意，A、B、C相互獨立，且

P(A)·［1-P(B)］=①，即P(B)·［1-P(C)］=②.P(A)·P(C)=③4聯(lián)立①、③可得，P(B)=1-P(C)，代入②得，27［P(C)］2-51P(C)+22=0，解得P(C)=或P(C)=(舍去).從而P(A)=，

P(B)=.故甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率分別是

，

，.(2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品即事件A+B+C.5因為

，所以

.故所求的概率為.

點評：事件的分解與合成、對立與統(tǒng)一是處理復雜事件與基本事件之間聯(lián)系的基本方法，求解時注意基本事件的概率之間的關系及轉(zhuǎn)化.6

甲、乙兩人各射擊1次，擊中目標的概率分別是

和

，假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響.

(1)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次的概率；

(2)假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則中止其射擊，求乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率.7

解：(1)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件A，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件B，則P(A)=，

P(B)=.因為A，B相互獨立，所以P(A·B)=P(A)P(B)=.故兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標，且乙恰有3次擊中目標的概率是.8(2)記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件C，“乙第i次射擊擊中目標”為事件Ci(i=1，2，3，4，5)，則

，且P(Ci)=，C1，C2，C3，C4相互獨立.所以

.故乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為.9

2.一位學生每天騎自行車上學，從他家到學校有5個交通崗，假設他在交通崗遇紅燈是相互獨立的，且首末兩個交通崗遇到紅燈的概率均為p，其余3個交通崗遇到紅燈的概率均為.若該學生至多遇到一次紅燈的概率不超過

，求p的取值范圍解：該學生至多遇到一次紅燈指沒有遇到紅燈(記為事件A)或恰好遇到一次紅燈(記為事件B)，則題型5求概率的取值問題10.因為，，解得≤p≤.又0≤p≤1,所以p的取值值范圍圍是［［，1］.點評：：涉及到到概率率的取取值范范圍一一般是是根據(jù)據(jù)題意意列出出參數(shù)數(shù)的函函數(shù)形形式或或不等等式，，另外外注意意概率率本身身的取取值范范圍.11甲、乙兩人人進行一項項科學實驗驗，已知甲甲實驗成功功的概率為為，乙實驗成成功的概率率為x，甲、乙兩兩個人至少少有一個實實驗成功的的概率為y.(1)若x∈［，］，求y的取值范圍圍；(2)若恰有一人人實驗成功功的概率為為y，求x、y的值.解：(1)設“甲實驗驗能成功””為事件A；“乙實驗驗能成功””為事件B.拓展練習12則P(A)=，所以P()=.P(B)=x，所以P()=1-x.所以有y=.當x∈［，］，可知y∈［，］.(2)依題意，可可得及(1)得：，解得.133.經(jīng)統(tǒng)計,某大型商場場一個結(jié)算算窗口每天天排隊結(jié)算算的人數(shù)及及相應的概概率如下：：(1)每天不超過過20人排隊結(jié)算算的概率是是多少?(2)一周7天中,若有3天以上(含3天)出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算算的概率大大于0.75,商場就需要要增加結(jié)算算窗口,請問該商場場是否需要要增加結(jié)算算窗口？題型6概率在實際際問題中的的決策作用用排隊人數(shù)0~56~1011~1516~2021~2525人以上概率0.10.150.250.250.20.0514解：(1)每天不超過過20人排隊結(jié)算算的概率為為P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75，即不超過過20人排隊結(jié)算算的概率是是(2)每天超過15人排隊結(jié)算的概率為0.25+0.2+0.05=，一周7天中，沒有出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率為

；一周7天中，有一天出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率為

；

15一周7天中，有二二天出現(xiàn)超超過15人排隊結(jié)算算的概率為為；所以有3天或3天以上出現(xiàn)現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算算的概率為為，所以，該商商場需要增增加結(jié)算窗窗口.點評：隨機事件來來源于實際際生活和生生產(chǎn)，隨機機事件的概概率知識又又服務于實實際應用.利用隨機事事件的規(guī)律律(即概率)對生活活動動進行輔助助決策，這這體現(xiàn)了數(shù)數(shù)學知識與與實際應用用的緊密聯(lián)聯(lián)系.16一次考試共共有12道道選擇題，，每道選擇擇題都有4個選項，，其中有且且只有一個個是正確的的.評分標標準規(guī)定：：“每題只只選一個選選項，答對對得5分，，不答或答答錯得零分分”.某考考生已確定定有8道題題的答案是是正確的，，其余題中中有兩道題題都可判斷斷兩個選項項是錯誤的的，有一道道題可判斷斷一個選項項是錯誤的的，還有一一道題因不不理解題意意只好亂猜猜.請求該該考生：(1)得得60分分的概率率；(2)得得多少分分的可能能性最大大.17解：(1)設設“可判判斷兩個個選項是是錯誤的的兩道題題選對””為事件件A，“可判判斷一個個選項是是錯誤的的一道題題選對””為事件件B，“有一一道題不不理解題題意選對對”為事事件C.則P(A)=，P(B)=，P(C)=.所以，得得60分分的概率率為P=.18(2)得40分的概率率為P=；得45分的概率率為P=；得50分的概率率為P=；得55分的概率率為P=.所以得45分或50分的可能能性最大大.191.對于較復復雜的概概率問題題，應分分清事件件的構(gòu)成成以及概概率的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，熟熟悉“至至少有一一個發(fā)生生”“至至多有一一個發(fā)生生”“恰恰有一個個發(fā)生””等詞語語的真實實含義，，并注意意運用集集合的觀觀點，利利用事件件的內(nèi)在在聯(lián)系，，促成復復雜事件件的概率率問題向向簡單事事件的概概率問題題轉(zhuǎn)化.202.解解決概率率問題的的一般步步驟可概概括如下下：第一一步確定定事件的的性質(zhì)(等可能能性事件件，互斥斥事件，，獨立事事件，n次獨立立重復試試驗)，，即將所所給問題題歸結(jié)到到四類事事件中的的某一種種；第二二步，判判斷事件件的運算算方式(和事件件，積事事件)，，即是至至少有一一個發(fā)生生，還是是同時發(fā)發(fā)生，分分別運用用相加或或相乘事事件；第第三步，，運用公公式：等可能性性事件：：P(A)=.互斥事件件：P(A+B)=P