2016年普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試含答案解析

...wd......wd......wd...2016年普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第一卷一、選擇題：此題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。設(shè)集合，，那么〔A〕〔，〕〔B〕〔，〕〔C〕〔，〕〔D〕〔，〕設(shè)，其中,是實(shí)數(shù)，那么〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，那么〔A〕100〔B〕99〔C〕98〔D〕97某公司的班車(chē)在7:30,8:00,8:30發(fā)車(chē)，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，那么他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕方程表示雙曲線(xiàn)，且該雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)間的距離為4，那么的取值范圍是〔A〕〔，〕〔B〕〔，〕〔C〕〔，〕〔D〕〔，〕如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑．假設(shè)該幾何體的體積是，那么它的外表積是〔A〕17π〔B〕18π〔C〕20π〔D〕28π函數(shù)在的圖象大致為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕是否輸入輸出開(kāi)場(chǎng)完畢是否輸入輸出開(kāi)場(chǎng)完畢〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入的,,，那么輸出的值滿(mǎn)足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)為圓心的圓交于,兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線(xiàn)于,兩點(diǎn)．，，那么的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為〔A〕2〔B〕4〔C〕6〔D〕8平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，∥平面，∩平面，∩平面，那么所成角的正弦值為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且在單調(diào)，那么的最大值為〔A〕11〔B〕9〔C〕7〔D〕5第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第(13)～(21)題為必考題，每個(gè)試題都必須作答。第(22)～(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：此題共4小題，每題5分。設(shè)向量，，且，那么．的展開(kāi)式中，的系數(shù)是．〔用數(shù)字填寫(xiě)答案〕設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，那么的最大值為．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過(guò)600工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為．三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。〔本小題總分值12分〕的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假設(shè)，的面積為.求的周長(zhǎng).〔本小題總分值12分〕如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，面為正方形，，，且二面角與二面角都是60°.〔Ⅰ〕證明：平面⊥平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值.〔本小題總分值12分〕某公司方案購(gòu)置2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)置機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)置這種零件為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購(gòu)置，那么每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種三年使用期內(nèi)更換的易損零件，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的頻率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)置2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)置的易損零件數(shù).〔Ⅰ〕求的分布列；〔Ⅱ〕假設(shè)要求，確定的最小值；〔Ⅲ〕以購(gòu)置易損零件所需要的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)〔本小題總分值12分〕設(shè)圓的圓心為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與軸不重合，交圓于兩點(diǎn)，過(guò)作的平行線(xiàn)交于點(diǎn).〔Ⅰ〕證明為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)的軌跡方程；〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.〔本小題總分值12分〕函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).〔Ⅰ〕求的取值范圍；〔Ⅱ〕設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.請(qǐng)考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分?！脖拘☆}總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，是等腰三角形，.以為圓心，為半徑作圓.〔Ⅰ〕證明：直線(xiàn)與⊙相切；〔Ⅱ〕點(diǎn)在⊙上，且四點(diǎn)共圓，證明：.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：.〔Ⅰ〕說(shuō)明是哪一種曲線(xiàn)，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，其中滿(mǎn)足，假設(shè)曲線(xiàn)與的公共點(diǎn)都在上，求.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數(shù).〔Ⅰ〕在答題卡第〔24〕題圖中畫(huà)出的圖像；〔Ⅱ〕求不等式的解集.2016年全國(guó)卷Ⅰ高考數(shù)學(xué)〔理科〕答案與解析一、選擇題【答案】〔1〕D〔2〕B〔3〕C〔4〕B〔5〕A〔6〕A〔7〕D〔8〕C〔9〕C〔10〕B〔11〕A〔12〕B【解析】，，∴．∵即∴，解得：，∴．∵∴，∵∴，∴． 如以下列圖，畫(huà)出時(shí)間軸：小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線(xiàn)段AB中，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線(xiàn)段AC或DB時(shí)，才能保證他等車(chē)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘，根據(jù)幾何概型，所求概率．表示雙曲線(xiàn)，那么，∴，∵解得，∴．原立體圖如以下列圖：是一個(gè)球被切掉左上角的1/8后的三視圖，外表積是7/8的球面面積和三個(gè)扇形面積之和，∴，排除A；，排除B；時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，∴在單調(diào)遞減，排除C；應(yīng)選D 對(duì)A： 由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，A錯(cuò)誤；對(duì)B： 由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，B錯(cuò)誤對(duì)C： 要比較和，只需比較和，只需比較和，只需和構(gòu)造函數(shù)，那么，在上單調(diào)遞增，因此又由得，∴，C正確對(duì)D： 要比較和，只需比較和而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故又由得，∴，D錯(cuò)誤應(yīng)選C．【2°用特殊值法，令得，排除A；，排除B；，C正確；，排除D；∴選C】循環(huán)節(jié)運(yùn)行次數(shù)判斷是否輸出運(yùn)行前01//1第一次否否第二次否否第三次是是 如下表：輸出，，滿(mǎn)足，應(yīng)選C． 以開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)為例來(lái)解答，其他開(kāi)口同理設(shè)拋物線(xiàn)為，設(shè)圓的方程為，題目條件翻譯如圖：FF設(shè)，，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴……①點(diǎn)在圓上，∴……②點(diǎn)在圓上，∴……③聯(lián)立①②③解得：，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．2°【如圖，設(shè)拋物線(xiàn)方程為，圓的半徑為r,交軸于點(diǎn)，那么，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，那么點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4】 如以下列圖：∵，∴假設(shè)設(shè)平面平面，那么又∵平面∥平面，結(jié)合平面平面∴，故同理可得：故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大?。簿鶠槊鎸?duì)交線(xiàn)〕，因此，即．由題意知：那么，其中在單調(diào)，接下來(lái)用排除法假設(shè)，此時(shí)，在遞增，在遞減，不滿(mǎn)足在單調(diào)；假設(shè)，此時(shí)，滿(mǎn)足在單調(diào)遞減二、填空題【答案】〔13〕-2〔14〕10〔15〕64〔16〕216000【解析】由得,∴，解得．2°得，∴，解得．的展開(kāi)式的通項(xiàng)為(，1，2，…，5)，令得，所以的系數(shù)是．設(shè)等比數(shù)列的公比為，∴，解得，故，∴∴當(dāng)時(shí)，取得最大值． 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件，B產(chǎn)品件，根據(jù)所消耗的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件，構(gòu)造線(xiàn)性規(guī)那么約束為目標(biāo)函數(shù)作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為在處取得最大值，三、解答題解：由及正弦定理的，，即，故，可得，∴．由，，又，∴，由及余弦定理得，，故，從而，∴的周長(zhǎng)為〔18〕解：由可得AF⊥DF，AF⊥FE，∴AF⊥平面EFDC．又AF平面ABEF，故平面ABEF⊥平面EFDC．過(guò)D作DG⊥EF，垂足為G，由(Ⅰ)知DG⊥平面ABEF，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GF的方向?yàn)閤軸正方向，GF為單位長(zhǎng)，建設(shè)如以下列圖的空間直角坐標(biāo)系G-xyz．由(Ⅰ)知∠DFE為二面角D-AF-E的平面角，故∠DFE=60°，那么DF=2，DG=由，AB∥EF，∴AB∥平面EFDC，又平面ABCD?平面EFDC=CD，故AB∥CD，CD∥EF由BE∥AF，可得BE⊥平面EFDC，∴∠CEF為二面角C-BE-F的平面角，∠CEF=60°，從而可得C(-2,0,3),∴EC=設(shè)n=(x,y,z)是平面BCE的法向量，那么n設(shè)m是平面ABCD的法向量，那么m?AC=0，那么cosn，m=n?mn?m=-〔19〕解：由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)位8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2，從而P(X=16)=0.2×0.2=0.04，P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16，P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24，P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24，P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2，P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08，P(X=22)=0.2×0.2=0.04，X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04所以X的分布列為由(Ⅰ)知P(X≤18)=0.44，P(X≤19)=0.68，故n的最小值為19．記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需的費(fèi)用〔單位：元〕，當(dāng)n=19時(shí)，EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4040．當(dāng)n=20時(shí)，EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4080．可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n=19．〔20〕解：∵AD=AC，EB∥AC，故∠EBD=∠ACD=∠∴EB=ED，故又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為,從而AD=4，∴EA+由題設(shè)得A(-1,0)，B(1,0)，AB=2，由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為：．當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，，．由，得．那么，；∴．過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與l垂直的直線(xiàn)m：，A到m的距離為，∴．故四邊形MPNQ的面積．可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形MPNQ面積的取值范圍為．當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為，四邊形MPNQ的面積為12．綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為〔21〕解：．設(shè)，那么，只有一個(gè)零點(diǎn)．設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又，取b滿(mǎn)足且，那么，故存在兩個(gè)零點(diǎn)．設(shè)，由得或．假設(shè)，那么，故當(dāng)時(shí)，，因此在單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，，∴不存在兩個(gè)零點(diǎn)；假設(shè)，那么，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，，∴不存在兩點(diǎn)零點(diǎn)．綜上，的取值范圍為．不妨設(shè)，由(Ⅰ)知，，，，在單調(diào)遞減，∴，即．∵，而，∴．設(shè)，那么．∴當(dāng)時(shí)，，而，故當(dāng)時(shí)．從而，故．〔22〕解：設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE．∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OE⊥AB，∠AOE=60°．在Rt△AOE中，OE =12AO，即O到直線(xiàn)AB的距離等于⊙O的半徑，∴AB與⊙O∵OA=2OD，∴O不是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓