2023屆浙江省溫州市鹿城區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列事件是隨機(jī)事件的是()A.打開電視,正在播放新聞 B.氫氣在氧氣中燃燒生成水C.離離原上草,一歲一枯榮 D.鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,9) B.(2,-9)C.(-2,9) D.(-2,-9)3.已知一個(gè)矩形的面積為24cm2,其長為ycm,寬為xcm,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A. B. C. D.4.已知k1<0<k2,則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是()A. B. C. D.5.已知點(diǎn)A(﹣3,a),B(﹣2,b),C(1,c)均在拋物線y=3(x+2)2+k上,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.c<a<b B.a(chǎn)<c<b C.b<a<c D.b<c<a6.若點(diǎn)A(﹣1,0)為拋物線y=﹣3(x﹣1)2+c圖象上一點(diǎn),則當(dāng)y≥0時(shí),x的取值范圍是()A.﹣1<x<3 B.x<﹣1或x>3 C.﹣1≤x≤3 D.x≤﹣1或x≥37.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,DE:EC=3:1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則△DEF的面積與△BAF的面積之比為()A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:18.如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤169.如圖,l1∥l2∥l3,直線a,b與l1,l2,l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F,若,DE=4,則DF的長是()A. B. C.10 D.610.如圖,的頂點(diǎn)均在上,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知的半徑為2,內(nèi)接于,,則__________.12.年月日我國自主研發(fā)的大型飛機(jī)成功首飛,如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖,其中,,則的長為_______.13.如圖,⊙O的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,則弧BD的長為________.14.小芳的房間有一面積為3

m2的玻璃窗,她站在室內(nèi)離窗子4

m的地方向外看,她能看到窗前面一幢樓房的面積有____m2(樓之間的距離為20

m).15.已知是一張等腰直角三角形板,,要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示),圖1中剪法稱為第次剪取,記所得的正方形面積為;按照?qǐng)D1中的剪法,在余下的和中,分別剪取兩個(gè)全等正方形,稱為第次剪取,并記這兩個(gè)正方形面積和為,(如圖2);再在余下的四個(gè)三角形中,用同樣的方法分別剪取正方形,得到四個(gè)相同的正方形,稱為第次剪取,并記這四個(gè)正方形的面積和為,(如圖3);繼續(xù)操作下去···則第次剪取后,___________.16.已知點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,2),則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________17.分解因式:=_________.18.將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位長度,得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax1+4ax+c(a≠0)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C.一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D(0,﹣3),與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,且AD:DE=3:1.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(1)若點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn),求MD+MA的最小值.20.(6分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于D點(diǎn),且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求△ABC的面積.21.(6分)已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(3,4)、A(﹣3,2)、C(1,0),正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度.(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格上畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為1:2,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是;(畫出圖形)(3)若M(a,b)為線段AC上任一點(diǎn),寫出點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo).22.(8分)解一元二次方程:.23.(8分)如圖是一個(gè)隧道的橫截面,它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn),EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E,并且CD=4,EM=6,求⊙O的半徑.24.(8分)如圖1:在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),試探索AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.小明同學(xué)的思路是這樣的:將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連接EC,DE.繼續(xù)推理就可以使問題得到解決.(1)請(qǐng)根據(jù)小明的思路,試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)如圖2,在Rt△ABC中,AB=AC,D為△ABC外的一點(diǎn),且∠ADC=45°,線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系又是如何的,請(qǐng)證明你的結(jié)論;(3)如圖3,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D是⊙O上的點(diǎn),且∠ADC=45°.①若AD=6,BD=8,求弦CD的長為;②若AD+BD=14,求的最大值,并求出此時(shí)⊙O的半徑.25.(10分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元,售價(jià)為每件60元,每個(gè)月可賣出200件.如果每件商品的售價(jià)上漲1元,則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于72元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤為y元,(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大月利潤是多少元?26.(10分)如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集;(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義,事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.【詳解】解:A、打開電視,正在播放新聞,是隨機(jī)事件;B、氫氣在氧氣中燃燒生成水,是必然事件;C、離離原上草,一歲一枯榮,是必然事件;D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°,是不可能事件;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查可隨機(jī)事件的意義,正確理解隨機(jī)事件的意義是解決本題的關(guān)鍵.2、A【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求得答案.【詳解】∵,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9).故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵,即在中,對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).3、D【詳解】根據(jù)題意有:xy=24;且根據(jù)x,y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0,其圖象在第一象限.故選D.4、D【解析】試題分析::∵k1<0<k2,∴直線過二、四象限,并且經(jīng)過原點(diǎn);雙曲線位于一、三象限.故選D.考點(diǎn):1.反比例函數(shù)的圖象;2.正比例函數(shù)的圖象.5、C【分析】通過確定A、B、C三個(gè)點(diǎn)和函數(shù)對(duì)稱軸的距離,確定對(duì)應(yīng)y軸的大?。驹斀狻拷猓汉瘮?shù)的對(duì)稱軸為:x=﹣2,a=3>0,故開口向上,x=1比x=﹣3離對(duì)稱軸遠(yuǎn),故c最大,b為函數(shù)最小值,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),能根據(jù)題意,巧妙地利用性質(zhì)進(jìn)行解題是解此題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A(﹣1,0)為拋物線y=﹣3(x﹣1)2+c圖象上一點(diǎn),可以求得c的值,從而可以得到該拋物線的解析式,然后令y=0,求得拋物線與x軸的交點(diǎn),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥0時(shí),x的取值范圍.【詳解】解:∵點(diǎn)A(﹣1,0)為拋物線y=﹣3(x﹣1)2+c圖象上一點(diǎn),∴0=﹣3(﹣1﹣1)2+c,得c=12,∴y=﹣3(x﹣1)2+12,當(dāng)y=0時(shí),﹣3(x﹣1)2+12=0,解得:x1=﹣1,x2=3,又∵-3<0,拋物線開口向下,∴當(dāng)y≥0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x≤3,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.7、B【分析】可證明△DFE∽△BFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:1.故選B.8、C【解析】試題解析:由于△ABC是直角三角形,所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小,進(jìn)過點(diǎn)C時(shí)k最大,據(jù)此可得出結(jié)論.∵△ABC是直角三角形,∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小,經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故選C.9、C【解析】試題解析:又DE=4,∴EF=6,∴DF=DE+EF=10,故選C.10、D【分析】根據(jù)同弧所對(duì)圓心角等于圓周角的兩倍,可得到∠BOC=2∠BAC,再結(jié)合已知即可得到此題的答案.【詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對(duì)的圓周角和圓心角,∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°,∴∠BOC=70°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析:根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)邊互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍,可以求得∠AOB的度數(shù),然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長.詳解:連接AD、AE、OA、OB,∵⊙O的半徑為2,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠ACB=135°,∴∠ADB=45°,∴∠AOB=90°,∵OA=OB=2,∴AB=2,故答案為:2.點(diǎn)睛:本題考查三角形的外接圓和外心,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.12、【分析】延長交于點(diǎn),設(shè)于點(diǎn),通過解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結(jié)論.【詳解】延長交于點(diǎn),設(shè)于點(diǎn),如圖所示,在中,,,.在中,,,,,,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.通過解直角三角形求出、的長度是解題的關(guān)鍵.13、4π【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠BCD+∠A=180°,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD,可求得∠A=60°,從而得∠BOD=120°,再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得:∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的長=,故答案為4π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等,求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、108【解析】考點(diǎn):平行投影;相似三角形的應(yīng)用.分析:在不同時(shí)刻,同一物體的影子的方向和大小可能不同,不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變,方向也在改變,依此進(jìn)行分析.解答:解:根據(jù)題意:她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形應(yīng)該相似,且相似比為=6,故面積的比為36;故她能看到窗前面一幢樓房的面積有36×3=108m1.點(diǎn)評(píng):本題考查了平行投影、視點(diǎn)、視線、位似變換、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比等知識(shí)點(diǎn).注意平行投影特點(diǎn):在同一時(shí)刻,不同物體的物高和影長成比例15、【分析】根據(jù)題意可求得△ABC的面積,且可得出每個(gè)正方形是剩余三角形面積的一半,即為上一次剪得的正方形面積的一半,可得出與△ABC的面積之間的關(guān)系,可求得答案.【詳解】∵AC=BC=2,

∴∠A=∠B=45°,

∵四邊形CEDF為正方形,

∴DE⊥AC,

∴AE=DE=DF=BF,

∴,同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半,∴,同理可得,依此類推可得,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì),根據(jù)條件找到與之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意規(guī)律的總結(jié)與歸納.16、(1,2)【分析】利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),求出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,-2),∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),故答案為:(1,2).【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).17、【解析】提取公因式法和公式法因式分解.【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,.18、y=x1+1【解析】分析:先確定二次函數(shù)y=x1﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,﹣1)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.詳解:二次函數(shù)y=x1﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1),把點(diǎn)(0,﹣1)向上平移3個(gè)單位長度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),所以平移后的拋物線解析式為y=x1+1.故答案為y=x1+1.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.三、解答題(共66分)19、(1);(1).【分析】(1)先把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x+b中求得b,則一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣3,于是可確定A(﹣6,0),作EF⊥x軸于F,如圖,利用平行線分線段成比例求出OF=4,接著利用一次函數(shù)解析式確定E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣5),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(1)作MH⊥AD于H,作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,如圖,則D′(0,3),利用勾股定理得到AD=3,再證明Rt△AMH∽R(shí)t△ADO,利用相似比得到MH=AM,加上MD=MD′,MD+MA=MD′+MH,利用兩點(diǎn)之間線段最短得到當(dāng)點(diǎn)M、H、D′共線時(shí),MD+MA的值最小,然后證明Rt△DHD′∽R(shí)t△DOA,利用相似比求出D′H即可.【詳解】解:(1)把D(0,﹣3)代入y=﹣x+b得b=﹣3,∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣3,當(dāng)y=0時(shí),﹣x﹣3=0,解得x=﹣6,則A(﹣6,0),作EF⊥x軸于F,如圖,∵OD∥EF,∴==,∴OF=OA=4,∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,當(dāng)x=4時(shí),y=﹣x﹣3=﹣5,∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣5),把A(﹣6,0),E(4,﹣5)代入y=ax1+4ax+c得,解得,∴拋物線解析式為;(1)作MH⊥AD于H,作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,如圖,則D′(0,3),在Rt△OAD中,AD==3,∵∠MAH=∠DAO,∴Rt△AMH∽R(shí)t△ADO,∴=,即=,∴MH=AM,∵M(jìn)D=MD′,∴MD+MA=MD′+MH,當(dāng)點(diǎn)M、H、D′共線時(shí),MD+MA=MD′+MH=D′H,此時(shí)MD+MA的值最小,∵∠D′DH=∠ADO,∴Rt△DHD′∽R(shí)t△DOA,∴=,即=,解得D′H=,∴MD+MA的最小值為.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合能力.20、(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,3),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,﹣1);(2)S△ABC=1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題得到方程組,然后解方程組即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)先利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo),再利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到C點(diǎn)坐標(biāo),然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD進(jìn)行計(jì)算.試題解析:(1)根據(jù)題意得,解方程組得或,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,3),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,﹣1);(2)把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0,解得x=2,所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),因?yàn)镃、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0),所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×(2+2)×3+×(2+2)×1=1.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.21、(1)作圖見解析,(1,-4);(2)作圖見解析,(2,2);(3)(,)【分析】(1)將點(diǎn)A、B、C分別向下平移4個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連接可得;(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案;(3)根據(jù)(2)中變換的規(guī)律,即可寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo).【詳解】解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(1,-4),故答案為:(1,-4);(2)如圖所示,△A2BC2即為所求,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(2,2),故答案為:(2,2);(3)若M(a,b)為線段AC上任一點(diǎn),則點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為:(,).故答案為:(,).【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換,正確得出圖形變化后邊長是解題關(guān)鍵.22、,.【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解:∴x-1=0或2x-1=0解得,.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用.23、【解析】連接OC,由垂徑定理可得:EM⊥CD,即可求得的半徑.【詳解】解:連接OC,∵M(jìn)是⊙O弦CD的中點(diǎn),根據(jù)垂徑定理:EM⊥CD,又CD=4則有:CM=CD=2,設(shè)圓的半徑是x米,在Rt△COM中,有OC2=CM2+OM2,即:x2=22+(6﹣x)2,解得:x=,所以圓的半徑長是.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓,熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.24、(1)CD2+BD2=2AD2,見解析;(2)BD2=CD2+2AD2,見解析;(3)①7,②最大值為,半徑為【分析】(1)先判斷出∠BAD=CAE,進(jìn)而得出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,∠B=∠ACE,再根據(jù)勾股定理得出DE2=CD2+CE2=CD2+BD2,在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2=2AD2,即可得出結(jié)論;(2)同(1)的方法得,ABD≌△ACE(SAS),得出BD=CE,再用勾股定理的出DE2=2AD2,CE2=CD2+DE2=CD2+2AD2,即可得出結(jié)論;(3)先根據(jù)勾股定理的出DE2=CD2+CE2=2CD2,再判斷出△ACE≌△BCD(SAS),得出AE=BD,①將AD=6,BD=8代入DE2=2CD2中,即可得出結(jié)論;②先求出CD=7,再將AD+BD=14,CD=7代入,化簡得出﹣(AD﹣)2+,進(jìn)而求出AD,最后用勾股定理求出AB即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)CD2+BD2=2AD2,理由:由旋轉(zhuǎn)知,AD=AE,∠DAE=90°=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠B=∠ACE,在Rt△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠ACE=45°,∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°,根據(jù)勾股定理得,DE2=CD2+CE2=CD2+BD2,在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2=2AD2,∴CD2+BD2=2AD2;(2)BD2=CD2+2AD2,理由:如圖2,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連接EC,DE,同(1)的方法得,ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,在Rt△ADE中,AD=AE,∴∠ADE=45°,∴DE2=2AD2,∵∠ADC=45°,∴∠CDE=∠ADC+∠ADE=90°,根據(jù)勾股定理得,CE2=CD2+DE2=CD2+2AD2,即:BD2=CD2+2AD2;(3)如圖3,過點(diǎn)C作CE⊥CD交DA的延長線于E,∴∠DCE=90°,∵∠ADC=45°,∴∠E=90°﹣∠ADC=45°=∠ADC,∴CD=CE,根據(jù)勾股定理得,DE2=CD2+CE2=2CD2,連接AC,BC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°,∵∠ADC=45°,∴∠BDC=45°=∠ADC,∴AC=BC,∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,①AD=6,BD=8,∴DE=AD+AE=AD+BD=14,∴2CD2=142,∴CD=7,故答案為7;②∵AD+BD=14,∴CD=7,∴=AD?(BD+×7)=AD?(BD+7)=AD?BD+7AD=AD(14﹣AD)+7AD=﹣AD2+21AD=﹣(AD﹣)2+,∴當(dāng)AD=時(shí),的最大值為,∵AD+BD=14,∴BD=14﹣=,在

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