《通信原理》第六版課件(全)

1通信原理

第六版2第一章

第二章

第三章

第四章第五章

第六章

第七章

第八章第九章

第十章

第十一章

第十二章第十三章

第十四章通信原理第1章緒論第1章緒論1.1通信的基本概念通信的目的：傳遞消息中所包含的信息。消息：是物質(zhì)或精神狀態(tài)的一種反映，例如語(yǔ)音、文字、音樂(lè)、數(shù)據(jù)、圖片或活動(dòng)圖像等。信息：是消息中包含的有效內(nèi)容。實(shí)現(xiàn)通信的方式和手段：非電的：如旌旗、消息樹(shù)、烽火臺(tái)…電的：如電報(bào)、電話、廣播、電視、遙控、遙測(cè)、因特網(wǎng)和計(jì)算機(jī)通信等。第1章緒論電信發(fā)明史1837年：莫爾斯發(fā)明有線電報(bào)1876年：貝爾發(fā)明有線電話1918年：調(diào)幅無(wú)線電廣播、超外差接收機(jī)問(wèn)世1936年：商業(yè)電視廣播開(kāi)播

……………后面講述中，“通信”這一術(shù)語(yǔ)是指“電通信”，包括光通信，因?yàn)楣庖彩且环N電磁波。在電通信系統(tǒng)中，消息的傳遞是通過(guò)電信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。第1章緒論1.2通信系統(tǒng)的組成1.2.1通信系統(tǒng)的一般模型信息源（簡(jiǎn)稱信源）：把各種消息轉(zhuǎn)換成原始電信號(hào)，如麥克風(fēng)。信源可分為模擬信源和數(shù)字信源。發(fā)送設(shè)備：產(chǎn)生適合于在信道中傳輸?shù)男盘?hào)。信道：將來(lái)自發(fā)送設(shè)備的信號(hào)傳送到接收端的物理媒質(zhì)。分為有線信道和無(wú)線信道兩大類。噪聲源：集中表示分布于通信系統(tǒng)中各處的噪聲。第1章緒論接收設(shè)備：從受到減損的接收信號(hào)中正確恢復(fù)出原始電信號(hào)。受信者（信宿）：把原始電信號(hào)還原成相應(yīng)的消息，如揚(yáng)聲器等。第1章緒論1.2.2模擬通信系統(tǒng)模型和數(shù)字通信系統(tǒng)模型模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)：代表消息的信號(hào)參量取值連續(xù)，例如麥克風(fēng)輸出電壓：(a)話音信號(hào)(b)抽樣信號(hào)圖1-2模擬信號(hào)第1章緒論數(shù)字信號(hào)：代表消息的信號(hào)參量取值為有限個(gè)，例如電報(bào)信號(hào)、計(jì)算機(jī)輸入輸出信號(hào)：通常，按照信道中傳輸?shù)氖悄M信號(hào)還是數(shù)字信號(hào)，相應(yīng)地把通信系統(tǒng)分為模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)。(a)二進(jìn)制信號(hào)(b)2PSK信號(hào)圖1-3數(shù)字信號(hào)第1章緒論模擬通信系統(tǒng)模型模擬通信系統(tǒng)是利用模擬信號(hào)來(lái)傳遞信息的通信系統(tǒng)：兩種變換： 模擬消息原始電信號(hào)（基帶信號(hào)） 基帶信號(hào)已調(diào)信號(hào)（帶通信號(hào)）圖1-4模擬通信系統(tǒng)模型第1章緒論數(shù)字通信系統(tǒng)模型數(shù)字通信系統(tǒng)是利用數(shù)字信號(hào)來(lái)傳遞信息的通信系統(tǒng)信源編碼與譯碼目的：提高信息傳輸?shù)挠行酝瓿赡?數(shù)轉(zhuǎn)換信道編碼與譯碼目的：增強(qiáng)抗干擾能力加密與解密目的：保證所傳信息的安全數(shù)字調(diào)制與解調(diào)目的：形成適合在信道中傳輸?shù)膸ㄐ盘?hào)同步目的：使收發(fā)兩端的信號(hào)在時(shí)間上保持步調(diào)一致圖1-5數(shù)字通信系統(tǒng)模型第1章緒論1.2.3數(shù)字通信的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)抗干擾能力強(qiáng)，且噪聲不積累傳輸差錯(cuò)可控便于處理、變換、存儲(chǔ)便于將來(lái)自不同信源的信號(hào)綜合到一起傳輸易于集成，使通信設(shè)備微型化，重量輕易于加密處理，且保密性好缺點(diǎn)：需要較大的傳輸帶寬對(duì)同步要求高第1章緒論1.3通信系統(tǒng)分類與通信方式1.3.1通信系統(tǒng)的分類按通信業(yè)務(wù)分類：電報(bào)通信系統(tǒng)、電話通信系統(tǒng)、數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)、圖像通信系統(tǒng)……按調(diào)制方式分類：基帶傳輸系統(tǒng)和帶通（調(diào)制）傳輸系統(tǒng)調(diào)制傳輸系統(tǒng)又分為多種調(diào)制，詳見(jiàn)書(shū)中表1-1。按信號(hào)特征分類：模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)按傳輸媒介分類：有線通信系統(tǒng)和無(wú)線通信系統(tǒng)按工作波段分類：長(zhǎng)波通信、中波通信、短波通信……按信號(hào)復(fù)用方式分類：頻分復(fù)用、時(shí)分復(fù)用、碼分復(fù)用第1章緒論1.3.2通信方式單工、半雙工和全雙工通信單工通信：消息只能單方向傳輸?shù)墓ぷ鞣绞桨腚p工通信：通信雙方都能收發(fā)消息，但不能同時(shí)收 發(fā)的工作方式全雙工通信：通信雙方可同時(shí)進(jìn)行收發(fā)消息的工作方式第1章緒論并行傳輸和串行傳輸并行傳輸：將代表信息的數(shù)字信號(hào)碼元序列以成組的方式在兩條或兩條以上的并行信道上同時(shí)傳輸 優(yōu)點(diǎn)：節(jié)省傳輸時(shí)間，速度快：不需要字符同步措施 缺點(diǎn)：需要n條通信線路，成本高第1章緒論串行傳輸：將數(shù)字信號(hào)碼元序列以串行方式一個(gè)碼元接一個(gè)碼元地在一條信道上傳輸 優(yōu)點(diǎn)：只需一條通信信道，節(jié)省線路鋪設(shè)費(fèi)用 缺點(diǎn)：速度慢，需要外加碼組或字符同步措施其他分類方式：同步通信和異步通信專線通信和網(wǎng)通信第1章緒論1.4信息及其度量信息：是消息中包含的有效內(nèi)容如何度量離散消息中所含的信息量?度量信息量的原則能度量任何消息，并與消息的種類無(wú)關(guān)。度量方法應(yīng)該與消息的重要程度無(wú)關(guān)。消息中所含信息量和消息內(nèi)容的不確定性有關(guān)

【例】“某客機(jī)墜毀”這條消息比“今天下雨”這條消息包含有更多的信息。 上例表明：消息所表達(dá)的事件越不可能發(fā)生，信息量就越大。

第1章緒論度量信息量的方法事件的不確定程度可以用其出現(xiàn)的概率來(lái)描述： 消息出現(xiàn)的概率越小，則消息中包含的信息量就越大。設(shè)：P(x)－消息發(fā)生的概率，

I

－消息中所含的信息量，則P(x)和I之間應(yīng)該有如下關(guān)系：I是P(x)的函數(shù)：I＝I[P(x)]P(x)，I；P(x)

，I；

P(x)=1時(shí)，I

＝0；P(x)=0時(shí)，I

＝；

滿足上述3條件的關(guān)系式如下： －信息量的定義第1章緒論上式中對(duì)數(shù)的底： 若a=2，信息量的單位稱為比特(bit)，可簡(jiǎn)記為b

若a=e，信息量的單位稱為奈特(nat)， 若a=10，信息量的單位稱為哈特萊(Hartley)。通常廣泛使用的單位為比特，這時(shí)有

(b)【例】

設(shè)一個(gè)二進(jìn)制離散信源，以相等的概率發(fā)送數(shù)字“0”或“1”，則信源每個(gè)輸出的信息含量為在工程應(yīng)用中，習(xí)慣把一個(gè)二進(jìn)制碼元稱作1比特第1章緒論若有M個(gè)等概率波形（P=1/M），且每一個(gè)波形的出現(xiàn)是獨(dú)立的，則傳送M進(jìn)制波形之一的信息量為若M是2的整冪次，即M=2k，則有 當(dāng)M=4時(shí)，即4進(jìn)制波形，I=2比特， 當(dāng)M=8時(shí)，即8進(jìn)制波形，I=3比特。第1章緒論對(duì)于非等概率情況 設(shè)：一個(gè)離散信源是由M個(gè)符號(hào)組成的集合，其中每個(gè)符號(hào)xi(i=1,2,3,…,M)按一定的概率P(xi)獨(dú)立出現(xiàn)，即 且有 則x1,x2,

x3,…,

xM所包含的信息量分別為 于是，每個(gè)符號(hào)所含平均信息量為 由于H(x)同熱力學(xué)中的熵形式相似，故稱它為信息源的熵

第1章緒論【例1】一離散信源由“0”，“1”，“2”，“3”四個(gè)符號(hào)組成，它們出現(xiàn)的概率分別為3/8，1/4，1/4，1/8，且每個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)都是獨(dú)立的。試求某消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的信息量?！窘狻看讼⒅?，“0”出現(xiàn)23次，“1”出現(xiàn)14次，“2”出現(xiàn)13次，“3”出現(xiàn)7次，共有57個(gè)符號(hào)，故該消息的信息量每個(gè)符號(hào)的算術(shù)平均信息量為

第1章緒論若用熵的概念來(lái)計(jì)算：則該消息的信息量

以上兩種結(jié)果略有差別的原因在于，它們平均處理方法不同。前一種按算數(shù)平均的方法，結(jié)果可能存在誤差。這種誤差將隨著消息序列中符號(hào)數(shù)的增加而減小。 當(dāng)消息序列較長(zhǎng)時(shí)，用熵的概念計(jì)算更為方便。第1章緒論連續(xù)消息的信息量關(guān)于連續(xù)消息的信息量可以用概率密度函數(shù)來(lái)描述?？梢宰C明，連續(xù)消息的平均信息量為式中，f(x)－連續(xù)消息出現(xiàn)的概率密度。第1章緒論1.5通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)：有效性和可靠性有效性：指?jìng)鬏斠欢ㄐ畔⒘繒r(shí)所占用的信道資源（頻帶寬度和時(shí)間間隔），或者說(shuō)是傳輸?shù)摹八俣取眴?wèn)題?？煽啃裕褐附邮招畔⒌臏?zhǔn)確程度，也就是傳輸?shù)摹百|(zhì)量”問(wèn)題。模擬通信系統(tǒng)：有效性：可用有效傳輸頻帶來(lái)度量?？煽啃裕嚎捎媒邮斩俗罱K輸出信噪比來(lái)度量。第1章緒論數(shù)字通信系統(tǒng)有效性：用傳輸速率和頻帶利用率來(lái)衡量。碼元傳輸速率RB：定義為單位時(shí)間（每秒）傳送碼元的數(shù)目，單位為波特（Baud），簡(jiǎn)記為B。 式中T－碼元的持續(xù)時(shí)間（秒）信息傳輸速率Rb：定義為單位時(shí)間內(nèi)傳遞的平均信息量或比特?cái)?shù)，單位為比特/秒，簡(jiǎn)記為b/s

，或bps第1章緒論碼元速率和信息速率的關(guān)系 或 對(duì)于二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)：M=2，碼元速率和信息速率在數(shù)量上相等。 對(duì)于多進(jìn)制，例如在八進(jìn)制（M=8）中，若碼元速率為1200B，，則信息速率為3600b/s。第1章緒論頻帶利用率：定義為單位帶寬（1赫茲）內(nèi)的傳輸速率，即 或可靠性：常用誤碼率和誤信率表示。誤碼率誤信率，又稱誤比特率 在二進(jìn)制中有通信原理第2章確知信號(hào)第2章確知信號(hào)2.1確知信號(hào)的類型按照周期性區(qū)分：周期信號(hào)：

T0－信號(hào)的周期，T0>0非周期信號(hào)按照能量區(qū)分：能量信號(hào)：能量有限，功率信號(hào)：歸一化功率：平均功率P為有限正值：能量信號(hào)的功率趨于0，功率信號(hào)的能量趨于

第2章確知信號(hào)2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)2.2.1功率信號(hào)的頻譜周期性功率信號(hào)頻譜（函數(shù)）的定義式中，f0

＝1/T0，n為整數(shù)，-<n<+。

－雙邊譜，復(fù)振幅 (2.2－4) |Cn|－振幅，n－相位第2章確知信號(hào)周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，由式(2.2－1)有正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，即Cn的模偶對(duì)稱Cn的相位奇對(duì)稱n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜102345-2-1-3-4-5nn(b)相位譜第2章確知信號(hào)將式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到式中式(2.2－8)表明：

1.實(shí)信號(hào)可以表示成包含直流分量C0、基波(n=1時(shí))和各次諧波(n=1,2,3,…)。

2.實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的振幅等于

3.實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的相位等于

4.頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜，|Cn|的值是單邊譜的振幅之半。稱為單邊譜。第2章確知信號(hào)若s(t)是實(shí)偶信號(hào)，則Cn為實(shí)函數(shù)。因?yàn)槎訡n為實(shí)函數(shù)。第2章確知信號(hào)【例2.1】試求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。由式(2.2-1)：0T-TtVs(t)Cn第2章確知信號(hào)【例2.2】試求圖2-3所示周期性方波的頻譜。由式(2.2-1)：因?yàn)榇诵盘?hào)不是偶函數(shù)，其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。T-Tt0Vs(t)第2章確知信號(hào)【例2.3】試求圖2-4中周期波形的頻譜。由式(2.2-1)：由于此波形為偶函數(shù)，故其頻譜為實(shí)函數(shù)。t1s(t)第2章確知信號(hào)2.2.2能量信號(hào)的頻譜密度頻譜密度的定義：能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換：S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)：S(f)和Cn的主要區(qū)別：S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜；S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。注意：在針對(duì)能量信號(hào)討論問(wèn)題時(shí)，也常把頻譜密度簡(jiǎn)稱為頻譜。實(shí)能量信號(hào)：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱，即復(fù)數(shù)共軛，因【例2.4】試求一個(gè)矩形脈沖的頻譜密度。 設(shè) 它的傅里葉變換為

矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，在這里它等于(1/)Hz。第2章確知信號(hào)1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0圖2-5單位門函數(shù)－單位門函數(shù)第2章確知信號(hào)【例2.5】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。函數(shù)的定義：函數(shù)的頻譜密度：函數(shù)的物理意義： 一個(gè)高度為無(wú)窮大、寬度為無(wú)窮小、面積為1的脈沖。第2章確知信號(hào)函數(shù)的性質(zhì)1：函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限表示： 因?yàn)?，可以證明 式中k越大、振幅越大、波形零點(diǎn)的間隔越 小、波形振蕩的衰減越快，但積分等于1。 （見(jiàn)左圖） 和下式比較：

(2.2-26)

可見(jiàn)

(2.2-28)

即抽樣函數(shù)的極限就是函數(shù)。ttt第2章確知信號(hào)函數(shù)的性質(zhì)2：?jiǎn)挝粵_激函數(shù)(t)的頻譜密度f(wàn)(f)10t(t)0第2章確知信號(hào)函數(shù)的性質(zhì)3：

(2.2-30) 【證】因?yàn)槲锢硪饬x：可以看作是用函數(shù)在

t=t0時(shí)刻對(duì)f(t)抽樣。 由于單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)，即有(t)=(-t)，所以式(2.2-30)可以改寫成：

(2.2-31)函數(shù)的性質(zhì)4：函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 單位階躍函數(shù)的定義： 即 u(t)=(t)用函數(shù)可以表示功率信號(hào)的頻譜密度，見(jiàn)下例。10t圖2-8單位階躍函數(shù)第2章確知信號(hào)第2章確知信號(hào)【例2.6】試求無(wú)限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。設(shè)一個(gè)余弦波的表示式為s(t)=cos2f0t，則其頻譜密度S(f)按式(2.2-21)計(jì)算，可以寫為參照式(2.2-28)，上式可以改寫為引用了沖激函數(shù)就能把頻譜密度的概念推廣到功率信號(hào)上。f0－f00(b)頻譜密度t(a)波形第2章確知信號(hào)2.2.3能量信號(hào)的能量譜密度定義：由巴塞伐爾(Parseval)定理

(2.2-37)

將|S(f)|2定義為能量譜密度。式(2.2-37)可以改寫為

(2.2-38)

式中G(f)=|S(f)|2－能量譜密度由于信號(hào)s(t)是一個(gè)實(shí)函數(shù)，所以|S(f)|是一個(gè)偶函數(shù),因此上式可以改寫成

(2.2-40)第2章確知信號(hào)【例2.7】試求例2.4中矩形脈沖的能量譜密度在例2.4中，已經(jīng)求出其頻譜密度： 故由式(2.2-39)得出第2章確知信號(hào)2.2.4功率信號(hào)的功率譜密度定義：首先將信號(hào)s(t)截短為sT(t)，-T/2<t<T/2

sT(t)是一個(gè)能量信號(hào)，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度|ST(t)|2，由巴塞伐爾定理有

(2.2-41)將定義為信號(hào)的功率譜密度P(f)，即第2章確知信號(hào)周期信號(hào)的功率譜密度：令T等于信號(hào)的周期T0

，于是有

(2.2-45)由周期函數(shù)的巴塞伐爾(Parseval)定理: (2.2-46)式中|Cn|2

－第n次諧波的功率利用函數(shù)可將上式表示為

(2.2-47)式中上式中的被積因子就是此信號(hào)的功率譜密度P(f)，即

(2.2-48)第2章確知信號(hào)【例2.8】試求例2.1中周期性信號(hào)的功率譜密度。 該例中信號(hào)的頻譜已經(jīng)求出，它等于式(2.2-14)： 所以由式(2.2-48)：得出

(2.2-50)0T-TtVs(t)第2章確知信號(hào)2.3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)2.3.1能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：

(2.3-1)性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)R()和時(shí)間t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差

有關(guān)。當(dāng)

=0時(shí)，R(0)等于信號(hào)的能量：

(2.3-2)R()是的偶函數(shù)

(2.3-3)自相關(guān)函數(shù)R()和其能量譜密度|S(f)|2是一對(duì)傅里葉變換： 第2章確知信號(hào)2.3.2功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：

(2.3-10)性質(zhì)：當(dāng)

=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)R(0)等于信號(hào)的平均功率：

(2.3-11)功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。周期性功率信號(hào)：自相關(guān)函數(shù)定義：

(2.3-12)

R()和功率譜密度P(f)之間是傅里葉變換關(guān)系：第2章確知信號(hào)【例2.9】試求周期性信號(hào)s(t)=Acos(t+)的自相關(guān)函數(shù)?！窘狻肯惹蠊β首V密度，然后對(duì)功率譜密度作傅里葉變換，即可求出其自相關(guān)函數(shù)。求功率譜密度：結(jié)果為求自相關(guān)函數(shù)：第2章確知信號(hào)2.3.3能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R12()和時(shí)間t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差有關(guān)。R12()和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：

【證】令x=t+，則互相關(guān)函數(shù)R12()和互能量譜密度S12(f)是一對(duì)傅里葉變換互能量譜密度的定義為：(2.3-23)第2章確知信號(hào)2.3.4功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R12()和時(shí)間t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差有關(guān)。R12()和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：R21()=R12(-)若兩個(gè)周期性功率信號(hào)的周期相同，則其互相關(guān)函數(shù)的定義可以寫為 式中T0

－信號(hào)的周期R12()和其互功率譜C12之間也有傅里葉變換關(guān)系： 互功率譜定義：56通信原理第3章隨機(jī)過(guò)程57第3章隨機(jī)過(guò)程3.1隨機(jī)過(guò)程的基本概念什么是隨機(jī)過(guò)程？隨機(jī)過(guò)程是一類隨時(shí)間作隨機(jī)變化的過(guò)程，它不能用確切的時(shí)間函數(shù)描述。可從兩種不同角度看：角度1：對(duì)應(yīng)不同隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的時(shí)間過(guò)程的集合。

58第3章隨機(jī)過(guò)程【例】n臺(tái)示波器同時(shí)觀測(cè)并記錄這n臺(tái)接收機(jī)的輸出噪聲波形樣本函數(shù)i(t)：隨機(jī)過(guò)程的一次實(shí)現(xiàn)，是確定的時(shí)間函數(shù)。隨機(jī)過(guò)程：

(t)={1(t),2(t),…,n(t)}

是全部樣本函數(shù)的集合。59第3章隨機(jī)過(guò)程角度2：隨機(jī)過(guò)程是隨機(jī)變量概念的延伸。在任一給定時(shí)刻t1上，每一個(gè)樣本函數(shù)i(t)都是一個(gè)確定的數(shù)值i(t1)，但是每個(gè)i(t1)都是不可預(yù)知的。在一個(gè)固定時(shí)刻t1上，不同樣本的取值{i(t1),i=1,2,…,n}是一個(gè)隨機(jī)變量，記為

(t1)。換句話說(shuō)，隨機(jī)過(guò)程在任意時(shí)刻的值是一個(gè)隨機(jī)變量。因此，我們又可以把隨機(jī)過(guò)程看作是在時(shí)間進(jìn)程中處于不同時(shí)刻的隨機(jī)變量的集合。這個(gè)角度更適合對(duì)隨機(jī)過(guò)程理論進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述。60第3章隨機(jī)過(guò)程3.1.1隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)設(shè)

(t)表示一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，則它在任意時(shí)刻t1的值

(t1)是一個(gè)隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)特性可以用分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來(lái)描述。隨機(jī)過(guò)程

(t)的一維分布函數(shù)：隨機(jī)過(guò)程

(t)的一維概率密度函數(shù)： 若上式中的偏導(dǎo)存在的話。61第3章隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程

(t)

的二維分布函數(shù)：隨機(jī)過(guò)程

(t)的二維概率密度函數(shù)： 若上式中的偏導(dǎo)存在的話。隨機(jī)過(guò)程

(t)

的n維分布函數(shù)：隨機(jī)過(guò)程

(t)

的n維概率密度函數(shù)：62第3章隨機(jī)過(guò)程3.1.2隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征均值（數(shù)學(xué)期望）： 在任意給定時(shí)刻t1的取值

(t1)是一個(gè)隨機(jī)變量，其均值 式中f(x1,t1)－

(t1)的概率密度函數(shù) 由于t1是任取的，所以可以把t1

直接寫為t，x1改為x，這樣上式就變?yōu)?3第3章隨機(jī)過(guò)程

(t)的均值是時(shí)間的確定函數(shù)，常記作a(t)，它表示隨機(jī)過(guò)程的n個(gè)樣本函數(shù)曲線的擺動(dòng)中心:a(t)64第3章隨機(jī)過(guò)程方差 方差常記為2(t)。這里也把任意時(shí)刻t1直接寫成了t

。 因?yàn)? 所以，方差等于均方值與均值平方之差，它表示隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻t對(duì)于均值a(t)的偏離程度。均方值均值平方65第3章隨機(jī)過(guò)程相關(guān)函數(shù)

式中，

(t1)和

(t2)分別是在t1和t2時(shí)刻觀測(cè)得到的隨機(jī)變量?？梢钥闯?，R(t1,t2)是兩個(gè)變量t1和t2的確定函數(shù)。協(xié)方差函數(shù) 式中a(t1

)a(t2

)

－在t1和t2時(shí)刻得到的

(t)的均值

f2(x1,x2;t1,t2)－

(t)的二維概率密度函數(shù)。66第3章隨機(jī)過(guò)程相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系 若a(t1)=a(t2)，則B(t1,t2)=R(t1,t2)互相關(guān)函數(shù) 式中(t)和(t)分別表示兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程。 因此，R(t1,t2)又稱為自相關(guān)函數(shù)。67第3章隨機(jī)過(guò)程3.2平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程3.2.1平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義定義： 若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程(t)的任意有限維分布函數(shù)與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)，對(duì)于任意的正整數(shù)n和所有實(shí)數(shù)，有 則稱該隨機(jī)過(guò)程是在嚴(yán)格意義下的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，簡(jiǎn)稱嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

68第3章隨機(jī)過(guò)程性質(zhì)： 該定義表明，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而改變，即它的一維分布函數(shù)與時(shí)間t無(wú)關(guān)： 而二維分布函數(shù)只與時(shí)間間隔=t2–t1有關(guān)：數(shù)字特征： 可見(jiàn)，（1）其均值與t無(wú)關(guān)，為常數(shù)a； （2）自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)。69第3章隨機(jī)過(guò)程數(shù)字特征： 可見(jiàn)，（1）其均值與t無(wú)關(guān)，為常數(shù)a； （2）自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)。 把同時(shí)滿足（1）和（2）的過(guò)程定義為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。顯然，嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程必定是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。 在通信系統(tǒng)中所遇到的信號(hào)及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程有著很大的實(shí)際意義。70第3章隨機(jī)過(guò)程3.2.2各態(tài)歷經(jīng)性問(wèn)題的提出：我們知道，隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征（均值、相關(guān)函數(shù)）是對(duì)隨機(jī)過(guò)程的所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均，但在實(shí)際中常常很難測(cè)得大量的樣本，這樣，我們自然會(huì)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：能否從一次試驗(yàn)而得到的一個(gè)樣本函數(shù)x(t)來(lái)決定平穩(wěn)過(guò)程的數(shù)字特征呢?回答是肯定的。平穩(wěn)過(guò)程在滿足一定的條件下具有一個(gè)有趣而又非常有用的特性，稱為“各態(tài)歷經(jīng)性”（又稱“遍歷性”）。具有各態(tài)歷經(jīng)性的過(guò)程，其數(shù)字特征（均為統(tǒng)計(jì)平均）完全可由隨機(jī)過(guò)程中的任一實(shí)現(xiàn)的時(shí)間平均值來(lái)代替。下面，我們來(lái)討論各態(tài)歷經(jīng)性的條件。71第3章隨機(jī)過(guò)程各態(tài)歷經(jīng)性條件 設(shè)：x(t)是平穩(wěn)過(guò)程(t)的任意一次實(shí)現(xiàn)（樣本）， 則其時(shí)間均值和時(shí)間相關(guān)函數(shù)分別定義為： 如果平穩(wěn)過(guò)程使下式成立 則稱該平穩(wěn)過(guò)程具有各態(tài)歷經(jīng)性。72第3章隨機(jī)過(guò)程“各態(tài)歷經(jīng)”的含義是：隨機(jī)過(guò)程中的任一次實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)。因此，在求解各種統(tǒng)計(jì)平均（均值或自相關(guān)函數(shù)等）時(shí)，無(wú)需作無(wú)限多次的考察，只要獲得一次考察，用一次實(shí)現(xiàn)的“時(shí)間平均”值代替過(guò)程的“統(tǒng)計(jì)平均”值即可，從而使測(cè)量和計(jì)算的問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程一定是平穩(wěn)過(guò)程，反之不一定成立。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號(hào)和噪聲，一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。73第3章隨機(jī)過(guò)程

[例3-1]

設(shè)一個(gè)隨機(jī)相位的正弦波為 其中，A和c均為常數(shù)；是在(0,2π)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。試討論(t)是否具有各態(tài)歷經(jīng)性。

【解】(1)先求(t)的統(tǒng)計(jì)平均值： 數(shù)學(xué)期望74第3章隨機(jī)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)令t2–t1=，得到可見(jiàn)，(t)的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)，而自相關(guān)函數(shù)與t無(wú)關(guān)，只與時(shí)間間隔有關(guān)，所以(t)是廣義平穩(wěn)過(guò)程。75第3章隨機(jī)過(guò)程(2)求(t)的時(shí)間平均值 比較統(tǒng)計(jì)平均與時(shí)間平均，有 因此，隨機(jī)相位余弦波是各態(tài)歷經(jīng)的。76第3章隨機(jī)過(guò)程3.2.3平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)的定義：同前平穩(wěn)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

—(t)的平均功率

—的偶函數(shù)

—R()的上界 即自相關(guān)函數(shù)R()在=0有最大值。

—(t)的直流功率

表示平穩(wěn)過(guò)程(t)的交流功率。當(dāng)均值為0時(shí)，有R(0)=2

。77第3章隨機(jī)過(guò)程3.2.4平穩(wěn)過(guò)程的功率譜密度定義：對(duì)于任意的確定功率信號(hào)f(t)，它的功率譜密度定義為式中，F(xiàn)T(f)是f(t)的截短函數(shù)fT

(t)所對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)78第3章隨機(jī)過(guò)程對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(t)

，可以把f(t)當(dāng)作是(t)的一個(gè)樣本；某一樣本的功率譜密度不能作為過(guò)程的功率譜密度。過(guò)程的功率譜密度應(yīng)看作是對(duì)所有樣本的功率譜的統(tǒng)計(jì)平均，故(t)的功率譜密度可以定義為79第3章隨機(jī)過(guò)程功率譜密度的計(jì)算維納-辛欽關(guān)系

非周期的功率型確知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是一對(duì)傅里葉變換。這種關(guān)系對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程同樣成立，即有 簡(jiǎn)記為 以上關(guān)系稱為維納-辛欽關(guān)系。它在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的理論和應(yīng)用中是一個(gè)非常重要的工具，它是聯(lián)系頻域和時(shí)域兩種分析方法的基本關(guān)系式。80第3章隨機(jī)過(guò)程在維納-辛欽關(guān)系的基礎(chǔ)上，我們可以得到以下結(jié)論：對(duì)功率譜密度進(jìn)行積分，可得平穩(wěn)過(guò)程的總功率： 上式從頻域的角度給出了過(guò)程平均功率的計(jì)算法。各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的任一樣本函數(shù)的功率譜密度等于過(guò)程的功率譜密度。也就是說(shuō)，每一樣本函數(shù)的譜特性都能很好地表現(xiàn)整個(gè)過(guò)程的的譜特性。

【證】因?yàn)楦鲬B(tài)歷經(jīng)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)等于任一樣本的自相關(guān)函數(shù)，即 兩邊取傅里葉變換： 即 式中 81第3章隨機(jī)過(guò)程功率譜密度P(f)具有非負(fù)性和實(shí)偶性，即有 和 這與R()的實(shí)偶性相對(duì)應(yīng)。82第3章隨機(jī)過(guò)程[例3-2]

求隨機(jī)相位余弦波(t)=Acos(ct+)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。

【解】在[例3-1]中，我們已經(jīng)考察隨機(jī)相位余弦波是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，并且求出其相關(guān)函數(shù)為 因?yàn)槠椒€(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度是一對(duì)傅里葉變換，即有 以及由于有 所以，功率譜密度為 平均功率為83第3章隨機(jī)過(guò)程3.3高斯隨機(jī)過(guò)程（正態(tài)隨機(jī)過(guò)程）3.3.1定義如果隨機(jī)過(guò)程(t)的任意n維（n=1,2,...）分布均服從正態(tài)分布，則稱它為正態(tài)過(guò)程或高斯過(guò)程。

n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示式為： 式中84第3章隨機(jī)過(guò)程式中|B|－歸一化協(xié)方差矩陣的行列式，即

|B|jk

－行列式|B|中元素bjk的代數(shù)余因子

bjk

－為歸一化協(xié)方差函數(shù)，即85第3章隨機(jī)過(guò)程3.3.2重要性質(zhì)由高斯過(guò)程的定義式可以看出,高斯過(guò)程的n維分布只依賴各個(gè)隨機(jī)變量的均值、方差和歸一化協(xié)方差。因此，對(duì)于高斯過(guò)程，只需要研究它的數(shù)字特征就可以了。廣義平穩(wěn)的高斯過(guò)程也是嚴(yán)平穩(wěn)的。因?yàn)椋舾咚惯^(guò)程是廣義平穩(wěn)的，即其均值與時(shí)間無(wú)關(guān)，協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，則它的n維分布也與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，故它也是嚴(yán)平穩(wěn)的。所以，高斯過(guò)程若是廣義平穩(wěn)的，則也嚴(yán)平穩(wěn)。86第3章隨機(jī)過(guò)程如果高斯過(guò)程在不同時(shí)刻的取值是不相關(guān)的， 即對(duì)所有jk，有bjk=0，則其概率密度可以簡(jiǎn)化為 這表明，如果高斯過(guò)程在不同時(shí)刻的取值是不相關(guān)的，那么它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)線性變換后生成的過(guò)程仍是高斯過(guò)程。也可以說(shuō)，若線性系統(tǒng)的輸入為高斯過(guò)程，則系統(tǒng)輸出也是高斯過(guò)程。87第3章隨機(jī)過(guò)程3.3.3高斯隨機(jī)變量定義：高斯過(guò)程在任一時(shí)刻上的取值是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，也稱高斯隨機(jī)變量，其一維概率密度函數(shù)為 式中

a

－均值

2

－方差 曲線如右圖：88第3章隨機(jī)過(guò)程性質(zhì)f(x)對(duì)稱于直線x=a，即

a表示分布中心，稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，表示集中程度，圖形將隨著的減小而變高和變窄。當(dāng)a=0和

=1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布：89第3章隨機(jī)過(guò)程正態(tài)分布函數(shù)

這個(gè)積分的值無(wú)法用閉合形式計(jì)算，通常利用其他特殊函數(shù)，用查表的方法求出：用誤差函數(shù)表示正態(tài)分布函數(shù)：令 則有 及 式中 －誤差函數(shù)，可以查表求出其值。90第3章隨機(jī)過(guò)程用互補(bǔ)誤差函數(shù)erfc(x)表示正態(tài)分布函數(shù)： 式中 當(dāng)x>2時(shí)，91第3章隨機(jī)過(guò)程用Q函數(shù)表示正態(tài)分布函數(shù)：Q函數(shù)定義：Q函數(shù)和erfc函數(shù)的關(guān)系：Q函數(shù)和分布函數(shù)F(x)的關(guān)系：Q函數(shù)值也可以從查表得到。92第3章隨機(jī)過(guò)程3.4平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)確知信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)（復(fù)習(xí)）： 式中vi

－輸入信號(hào)，vo

－輸出信號(hào) 對(duì)應(yīng)的傅里葉變換關(guān)系：隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)：假設(shè)：i(t)－是平穩(wěn)的輸入隨機(jī)過(guò)程，

a

－均值，

Ri()－自相關(guān)函數(shù)，

Pi()－功率譜密度；求輸出過(guò)程o(t)的統(tǒng)計(jì)特性，即它的均值、自相關(guān)函數(shù)、功率譜以及概率分布。93第3章隨機(jī)過(guò)程輸出過(guò)程o(t)的均值

對(duì)下式兩邊取統(tǒng)計(jì)平均： 得到 設(shè)輸入過(guò)程是平穩(wěn)的，則有 式中，H(0)是線性系統(tǒng)在f=0處的頻率響應(yīng)，因此輸出過(guò)程的均值是一個(gè)常數(shù)。94第3章隨機(jī)過(guò)程輸出過(guò)程o(t)的自相關(guān)函數(shù)：根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義 根據(jù)輸入過(guò)程的平穩(wěn)性，有于是上式表明,輸出過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)僅是時(shí)間間隔的函數(shù)。由上兩式可知，若線性系統(tǒng)的輸入是平穩(wěn)的，則輸出也是平穩(wěn)的。95第3章隨機(jī)過(guò)程輸出過(guò)程o(t)的功率譜密度

對(duì)下式進(jìn)行傅里葉變換： 得出 令=

+-，代入上式，得到 即結(jié)論：輸出過(guò)程的功率譜密度是輸入過(guò)程的功率譜密度乘以系統(tǒng)頻率響應(yīng)模值的平方。應(yīng)用：由Po(f)的反傅里葉變換求Ro()96第3章隨機(jī)過(guò)程輸出過(guò)程o(t)的概率分布如果線性系統(tǒng)的輸入過(guò)程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過(guò)程也是高斯型的。 因?yàn)閺姆e分原理看，可以表示為： 由于已假設(shè)i(t)是高斯型的，所以上式右端的每一項(xiàng)在任一時(shí)刻上都是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。因此，輸出過(guò)程在任一時(shí)刻上得到的隨機(jī)變量就是無(wú)限多個(gè)高斯隨機(jī)變量之和。由概率論理論得知，這個(gè)“和”也是高斯隨機(jī)變量，因而輸出過(guò)程也為高斯過(guò)程。

注意，與輸入高斯過(guò)程相比，輸出過(guò)程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了。97第3章隨機(jī)過(guò)程3.5窄帶隨機(jī)過(guò)程什么是窄帶隨機(jī)過(guò)程？ 若隨機(jī)過(guò)程(t)的譜密度集中在中心頻率fc附近相對(duì)窄的頻帶范圍f內(nèi)，即滿足f<<fc的條件，且fc遠(yuǎn)離零頻率，則稱該(t)為窄帶隨機(jī)過(guò)程。98第3章隨機(jī)過(guò)程典型的窄帶隨機(jī)過(guò)程的譜密度和樣本函數(shù)99第3章隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程的表示式式中，a(t)－隨機(jī)包絡(luò)，

(t)－隨機(jī)相位

c

－中心角頻率顯然，a(t)和

(t)的變化相對(duì)于載波cosct的變化要緩慢得多。100第3章隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程表示式展開(kāi)可以展開(kāi)為式中 －(t)的同相分量 －(t)的正交分量可以看出：(t)的統(tǒng)計(jì)特性由a(t)和

(t)或c(t)和s(t)的統(tǒng)計(jì)特性確定。若(t)的統(tǒng)計(jì)特性已知，則a(t)和

(t)或c(t)和s(t)的統(tǒng)計(jì)特性也隨之確定。101第3章隨機(jī)過(guò)程3.5.1c(t)和s(t)的統(tǒng)計(jì)特性數(shù)學(xué)期望：對(duì)下式求數(shù)學(xué)期望：得到因?yàn)?t)平穩(wěn)且均值為零，故對(duì)于任意的時(shí)間t，都有E[(t)]=0

，所以

102第3章隨機(jī)過(guò)程(t)的自相關(guān)函數(shù)：由自相關(guān)函數(shù)的定義式式中因?yàn)?t)是平穩(wěn)的，故有這就要求上式的右端與時(shí)間t無(wú)關(guān)，而僅與有關(guān)。因此，若令t=0，上式仍應(yīng)成立，它變?yōu)?03第3章隨機(jī)過(guò)程因與時(shí)間t無(wú)關(guān)，以下二式自然成立所以，上式變?yōu)樵倭顃=π/2c，同理可以求得由以上分析可知，若窄帶過(guò)程(t)是平穩(wěn)的，則c(t)和s(t)也必然是平穩(wěn)的。104第3章隨機(jī)過(guò)程進(jìn)一步分析，下兩式應(yīng)同時(shí)成立，故有上式表明，同相分量c(t)和正交分量s(t)具有相同的自相關(guān)函數(shù)。根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)有代入上式，得到上式表明Rsc()是的奇函數(shù)，所以同理可證105第3章隨機(jī)過(guò)程將代入下兩式得到即上式表明(t)、c(t)和s(t)具有相同的平均功率或方差。106第3章隨機(jī)過(guò)程根據(jù)平穩(wěn)性，過(guò)程的特性與變量t無(wú)關(guān)，故由式 得到

因?yàn)?t)是高斯過(guò)程，所以，c(t1)，s(t2)一定是高斯隨機(jī)變量，從而c(t)

、s(t)也是高斯過(guò)程。根據(jù) 可知，c(t)

與s(t)在=0處互不相關(guān)，又由于它們是高斯型的，因此c(t)

與s(t)也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。107第3章隨機(jī)過(guò)程結(jié)論：一個(gè)均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過(guò)程(t)

，它的同相分量c(t)和正交分量s(t)同樣是平穩(wěn)高斯過(guò)程，而且均值為零，方差也相同。此外，在同一時(shí)刻上得到的c和s是互不相關(guān)的或統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。108第3章隨機(jī)過(guò)程3.5.2a(t)和(t)的統(tǒng)計(jì)特性聯(lián)合概率密度函數(shù)f(a,)根據(jù)概率論知識(shí)有由可以求得109第3章隨機(jī)過(guò)程于是有式中

a0, =(0~2π)110第3章隨機(jī)過(guò)程a的一維概率密度函數(shù)可見(jiàn)，a服從瑞利(Rayleigh)分布。111第3章隨機(jī)過(guò)程的一維概率密度函數(shù)可見(jiàn)，服從均勻分布。112第3章隨機(jī)過(guò)程結(jié)論 一個(gè)均值為零，方差為2的窄帶平穩(wěn)高斯過(guò)程(t)，其包絡(luò)a(t)的一維分布是瑞利分布，相位(t)的一維分布是均勻分布，并且就一維分布而言，a(t)與(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，即有113第3章隨機(jī)過(guò)程3.6正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲的表示式式中 －窄帶高斯噪聲

－正弦波的隨機(jī)相位，均勻分布在0～2間

A和c

－確知振幅和角頻率于是有式中114第3章隨機(jī)過(guò)程正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)和相位表示式包絡(luò)：相位：115第3章隨機(jī)過(guò)程正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性包絡(luò)的概率密度函數(shù)f(z)利用上一節(jié)的結(jié)果，如果值已給定，則zc、zs是相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，且有所以，在給定相位的條件下的zc和zs的聯(lián)合概率密度函數(shù)為116第3章隨機(jī)過(guò)程利用與上一節(jié)分析a和相似的方法，根據(jù)zc，zs與z，之間的隨機(jī)變量關(guān)系可以求得在給定相位的條件下的z與的聯(lián)合概率密度函數(shù)然后求給定條件下的邊際分布，即117第3章隨機(jī)過(guò)程由于故有式中

I0(x)－第一類零階修正貝塞爾函數(shù)因此由上式可見(jiàn)，f(,z)與無(wú)關(guān)，故的包絡(luò)z的概率密度函數(shù)為 －稱為廣義瑞利分布，又稱萊斯（Rice）分布。118第3章隨機(jī)過(guò)程討論當(dāng)信號(hào)很小時(shí)，即A0時(shí)，上式中(Az/n2)很小，

I0(Az/n2)1，上式的萊斯分布退化為瑞利分布。當(dāng)(Az/n2)很大時(shí)，有 這時(shí)上式近似為高斯分布，即119第3章隨機(jī)過(guò)程包絡(luò)概率密度函數(shù)f(z)曲線120第3章隨機(jī)過(guò)程正弦波加窄帶高斯噪聲的相位的統(tǒng)計(jì)特性F()121第3章隨機(jī)過(guò)程3.7高斯白噪聲和帶限白噪聲白噪聲n(t)定義：功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即 －雙邊功率譜密度 或 －單邊功率譜密度 式中n0

－正常數(shù)白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：對(duì)雙邊功率譜密度取傅里葉反變換，得到相關(guān)函數(shù)：122第3章隨機(jī)過(guò)程白噪聲和其自相關(guān)函數(shù)的曲線：123第3章隨機(jī)過(guò)程白噪聲的功率 由于白噪聲的帶寬無(wú)限，其平均功率為無(wú)窮大，即 或因此，真正“白”的噪聲是不存在的，它只是構(gòu)造的一種理想化的噪聲形式。實(shí)際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱之為高斯白噪聲。高斯白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的隨機(jī)變量之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。124第3章隨機(jī)過(guò)程低通白噪聲定義：如果白噪聲通過(guò)理想矩形的低通濾波器或理想低通信道，則輸出的噪聲稱為低通白噪聲。功率譜密度由上式可見(jiàn)，白噪聲的功率譜密度被限制在|f|fH內(nèi)，通常把這樣的噪聲也稱為帶限白噪聲。自相關(guān)函數(shù)125第3章隨機(jī)過(guò)程功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線由曲線看出，這種帶限白噪聲只有在 上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。126第3章隨機(jī)過(guò)程帶通白噪聲定義：如果白噪聲通過(guò)理想矩形的帶通濾波器或理想帶通信道，則其輸出的噪聲稱為帶通白噪聲。功率譜密度

設(shè)理想帶通濾波器的傳輸特性為 式中

fc

－中心頻率，B

－通帶寬度 則其輸出噪聲的功率譜密度為127第3章隨機(jī)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)128第3章隨機(jī)過(guò)程帶通白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)曲線129第3章隨機(jī)過(guò)程窄帶高斯白噪聲通常，帶通濾波器的B<<fc，因此稱窄帶濾波器，相應(yīng)地把帶通白高斯噪聲稱為窄帶高斯白噪聲。窄帶高斯白噪聲的表達(dá)式和統(tǒng)計(jì)特性見(jiàn)3.5節(jié)。平均功率

130通信原理第4章信道131第4章信道信道分類：無(wú)線信道－電磁波（含光波）有線信道－電線、光纖信道中的干擾：有源干擾－噪聲無(wú)源干擾－傳輸特性不良本章重點(diǎn)：

介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對(duì)于信號(hào)傳輸?shù)挠绊憽?32第4章信道4.1無(wú)線信道無(wú)線信道電磁波的頻率－受天線尺寸限制地球大氣層的結(jié)構(gòu)對(duì)流層：地面上0~10km平流層：約10～60km電離層：約60～400km地面對(duì)流層平流層電離層10km60km0km133電離層對(duì)于傳播的影響反射散射大氣層對(duì)于傳播的影響散射吸收頻率(GHz)(a)氧氣和水蒸氣（濃度7.5g/m3）的衰減頻率(GHz)(b)降雨的衰減衰減(dB/km)衰減(dB/km)水蒸氣氧氣降雨率圖4-6大氣衰減第4章信道134傳播路徑地面圖4-1地波傳播地面信號(hào)傳播路徑圖4-2天波傳播第4章信道電磁波的分類：地波頻率<2MHz有繞射能力距離：數(shù)百或數(shù)千千米天波頻率：2~30MHz特點(diǎn)：被電離層反射一次反射距離：<4000km寂靜區(qū)：135視線傳播：頻率>30MHz距離:和天線高度有關(guān)

(4.1-3)

式中，D–收發(fā)天線間距離(km)。[例]若要求D=50km，則由式(4.1-3)增大視線傳播距離的其他途徑中繼通信：衛(wèi)星通信：靜止衛(wèi)星、移動(dòng)衛(wèi)星平流層通信：ddh接收天線發(fā)射天線傳播途徑D地面rr圖4-3視線傳播圖4-4無(wú)線電中繼第4章信道m(xù)136圖4-7對(duì)流層散射通信地球有效散射區(qū)域第4章信道散射傳播電離層散射 機(jī)理－由電離層不均勻性引起 頻率－30~60MHz

距離－1000km以上對(duì)流層散射 機(jī)理－由對(duì)流層不均勻性（湍流）引起 頻率－100~4000MHz

最大距離<600km137第4章信道流星流星余跡散射

流星余跡特點(diǎn)－高度80~120km，長(zhǎng)度15~40km

存留時(shí)間：小于1秒至幾分鐘 頻率－30~100MHz

距離－1000km以上 特點(diǎn)－低速存儲(chǔ)、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸圖4-8流星余跡散射通信流星余跡138第4章信道4.2有線信道明線139第4章信道對(duì)稱電纜：由許多對(duì)雙絞線組成同軸電纜圖4-9雙絞線導(dǎo)體絕緣層導(dǎo)體金屬編織網(wǎng)保護(hù)層實(shí)心介質(zhì)圖4-10同軸線140第4章信道光纖結(jié)構(gòu)纖芯包層按折射率分類階躍型梯度型按模式分類多模光纖單模光纖折射率n1n2折射率n1n27～10125折射率n1n2單模階躍折射率光纖圖4-11光纖結(jié)構(gòu)示意圖(a)(b)(c)141損耗與波長(zhǎng)關(guān)系損耗最小點(diǎn)：1.31與1.55m第4章信道0.7

0.9

1.11.31.5

1.7光波波長(zhǎng)（m）1.55m1.31m圖4-12光纖損耗與波長(zhǎng)的關(guān)系142第4章信道4.3信道的數(shù)學(xué)模型信道模型的分類：調(diào)制信道編碼信道編碼信道調(diào)制信道143第4章信道4.3.1

調(diào)制信道模型式中 －信道輸入端信號(hào)電壓； －信道輸出端的信號(hào)電壓； －噪聲電壓。通常假設(shè)：這時(shí)上式變?yōu)椋? －信道數(shù)學(xué)模型f[ei(t)]e0(t)ei(t)n(t)圖4-13調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型144第4章信道因k(t)隨t變，故信道稱為時(shí)變信道。因k(t)與ei(t)相乘，故稱其為乘性干擾。因k(t)作隨機(jī)變化，故又稱信道為隨參信道。若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道。乘性干擾特點(diǎn)：當(dāng)沒(méi)有信號(hào)時(shí)，沒(méi)有乘性干擾。145第4章信道4.3.2編碼信道模型

二進(jìn)制編碼信道簡(jiǎn)單模型－無(wú)記憶信道模型P(0/0)和P(1/1)－正確轉(zhuǎn)移概率P(1/0)和P(0/1)－錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率P(0/0)=1–P(1/0)P(1/1)=1–P(0/1) P(1/0)P(0/1)0011P(0/0)P(1/1)圖4-13二進(jìn)制編碼信道模型發(fā)送端接收端146第4章信道四進(jìn)制編碼信道模型01233210接收端發(fā)送端147第4章信道4.4信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懞銋⑿诺赖挠绊懞銋⑿诺琅e例：各種有線信道、衛(wèi)星信道…恒參信道非時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)中無(wú)失真條件：振幅～頻率特性：為水平直線時(shí)無(wú)失真

左圖為典型電話信道特性

用插入損耗便于測(cè)量(a)插入損耗～頻率特性148第4章信道相位～頻率特性：要求其為通過(guò)原點(diǎn)的直線， 即群時(shí)延為常數(shù)時(shí)無(wú)失真 群時(shí)延定義：頻率(kHz)（ms）群延遲(b)群延遲～頻率特性0相位～頻率特性149第4章信道頻率失真：振幅～頻率特性不良引起的頻率失真波形畸變碼間串?dāng)_解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償相位失真：相位～頻率特性不良引起的對(duì)語(yǔ)音影響不大，對(duì)數(shù)字信號(hào)影響大解決辦法：同上非線性失真：可能存在于恒參信道中定義：輸入電壓～輸出電壓關(guān)系是非線性的。其他失真： 頻率偏移、相位抖動(dòng)…非線性關(guān)系直線關(guān)系圖4-16非線性特性輸入電壓輸出電壓150第4章信道變參信道的影響變參信道：又稱時(shí)變信道，信道參數(shù)隨時(shí)間而變。變參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播…變參信道的特性：衰減隨時(shí)間變化時(shí)延隨時(shí)間變化多徑效應(yīng)：信號(hào)經(jīng)過(guò)幾條路徑到達(dá)接收端，而且每條路徑的長(zhǎng)度（時(shí)延）和衰減都隨時(shí)間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。下面重點(diǎn)分析多徑效應(yīng)151第4章信道多徑效應(yīng)分析： 設(shè)發(fā)射信號(hào)為 接收信號(hào)為

(4.4-1)

式中 －由第i條路徑到達(dá)的接收信號(hào)振幅； －由第i條路徑達(dá)到的信號(hào)的時(shí)延； 上式中的 都是隨機(jī)變化的。152第4章信道

應(yīng)用三角公式可以將式(4.4-1)

改寫成：

(4.4-2)

上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個(gè)分量組成的。這兩個(gè)分量的振幅分別是緩慢隨機(jī)變化的。式中 －接收信號(hào)的包絡(luò) －接收信號(hào)的相位緩慢隨機(jī)變化振幅緩慢隨機(jī)變化振幅153第4章信道所以，接收信號(hào)可以看作是一個(gè)包絡(luò)和相位隨機(jī)緩慢變化的窄帶信號(hào)：結(jié)論：發(fā)射信號(hào)為單頻恒幅正弦波時(shí)，接收信號(hào)因多徑效應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄帶信號(hào)。 這種包絡(luò)起伏稱為快衰落－衰落周期和碼元周期可以相比。 另外一種衰落：慢衰落－由傳播條件引起的。154第4章信道多徑效應(yīng)簡(jiǎn)化分析：設(shè)發(fā)射信號(hào)為：f(t)

僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時(shí)延不同兩條路徑的接收信號(hào)為：Af(t-0)和Af(t-0-)

其中：A

－傳播衰減，

0

－第一條路徑的時(shí)延，

－

兩條路徑的時(shí)延差。

求：此多徑信道的傳輸函數(shù)設(shè)f(t)的傅里葉變換（即其頻譜）為F()：

155第4章信道

（4.4-8）則有上式兩端分別是接收信號(hào)的時(shí)間函數(shù)和頻譜函數(shù)，故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為上式右端中，A－常數(shù)衰減因子， －確定的傳輸時(shí)延， －和信號(hào)頻率有關(guān)的復(fù)因子，其模為156第4章信道按照上式畫(huà)出的模與角頻率關(guān)系曲線： 曲線的最大和最小值位置決定于兩條路徑的相對(duì)時(shí)延差。而是隨時(shí)間變化的，所以對(duì)于給定頻率的信號(hào)，信號(hào)的強(qiáng)度隨時(shí)間而變，這種現(xiàn)象稱為衰落現(xiàn)象。由于這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為頻率選擇性衰落。

圖4-18多徑效應(yīng)157圖4-18多徑效應(yīng)第4章信道定義：相關(guān)帶寬＝1/

實(shí)際情況：有多條路徑。設(shè)m

－多徑中最大的相對(duì)時(shí)延差定義：相關(guān)帶寬＝1/m多徑效應(yīng)的影響： 多徑效應(yīng)會(huì)使數(shù)字信號(hào)的碼間串?dāng)_增大。為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因?yàn)?，若碼元速率降低，則信號(hào)帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。158第4章信道接收信號(hào)的分類確知信號(hào)：接收端能夠準(zhǔn)確知道其碼元波形的信號(hào)隨相信號(hào)：接收碼元的相位隨機(jī)變化起伏信號(hào)：接收信號(hào)的包絡(luò)隨機(jī)起伏、相位也隨機(jī)變化。通過(guò)多徑信道傳輸?shù)男盘?hào)都具有這種特性159第4章信道4.5信道中的噪聲噪聲信道中存在的不需要的電信號(hào)。又稱加性干擾。按噪聲來(lái)源分類人為噪聲－例：開(kāi)關(guān)火花、電臺(tái)輻射自然噪聲－例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲160第4章信道熱噪聲來(lái)源：來(lái)自一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動(dòng)。頻率范圍：均勻分布在大約0～1012Hz。熱噪聲電壓有效值： 式中

k=1.3810-23（J/K）－波茲曼常數(shù)；

T

－熱力學(xué)溫度（oK）；

R

－阻值（）；

B

－帶寬（Hz）。性質(zhì)：高斯白噪聲161第4章信道按噪聲性質(zhì)分類脈沖噪聲：是突發(fā)性地產(chǎn)生的，幅度很大，其持續(xù)時(shí)間比間隔時(shí)間短得多。其頻譜較寬。電火花就是一種典型的脈沖噪聲。窄帶噪聲：來(lái)自相鄰電臺(tái)或其他電子設(shè)備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可以測(cè)知的?？梢钥醋魇且环N非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波。起伏噪聲：包括熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和宇宙噪聲等。 討論噪聲對(duì)于通信系統(tǒng)的影響時(shí)，主要是考慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。162第4章信道窄帶高斯噪聲帶限白噪聲：經(jīng)過(guò)接收機(jī)帶通濾波器過(guò)濾的熱噪聲窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，高斯過(guò)程通過(guò)線性電路后，仍為一高斯過(guò)程，故此窄帶噪聲又稱窄帶高斯噪聲。窄帶高斯噪聲功率： 式中Pn(f)－雙邊噪聲功率譜密度163第4章信道噪聲等效帶寬：

式中 Pn(f0)－原噪聲功率譜密度曲線的最大值

噪聲等效帶寬的物理概念： 以此帶寬作一矩形濾波特性，則通過(guò)此特性濾波器的噪聲功率，等于通過(guò)實(shí)際濾波器的噪聲功率。利用噪聲等效帶寬的概念，在后面討論通信系統(tǒng)的性能時(shí)，可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)是恒定的。圖4-19噪聲功率譜特性Pn(f)Pn(f0)接收濾波器特性噪聲等效帶寬164第4章信道4.6信道容量信道容量－指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾省?/p>

4.6.1離散信道容量?jī)煞N不同的度量單位：C－每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾礐t

－單位時(shí)間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾祪烧咧g可以互換165第4章信道計(jì)算離散信道容量的信道模型發(fā)送符號(hào)：x1，x2，x3，…，xn接收符號(hào)：y1，y2，y3，…，ymP(xi)=發(fā)送符號(hào)xi的出現(xiàn)概率，

i＝1，2，…，n；P(yj)=收到y(tǒng)j的概率，

j＝1，2，…，mP(yj/xi)=轉(zhuǎn)移概率，即發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端xn。。。。。。。。。ym圖4-20信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)166第4章信道計(jì)算收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量從信息量的概念得知：發(fā)送xi時(shí)收到y(tǒng)j所獲得的信息量等于發(fā)送xi前接收端對(duì)xi的不確定程度（即xi的信息量）減去收到y(tǒng)j后接收端對(duì)xi的不確定程度。發(fā)送xi時(shí)收到y(tǒng)j所獲得的信息量=-log2P(xi)-[-log2P(xi

/yj)]對(duì)所有的xi和yj取統(tǒng)計(jì)平均值，得出收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量：平均信息量/符號(hào)＝167第4章信道平均信息量/符號(hào)＝式中 －為每個(gè)發(fā)送符號(hào)xi的平均信息量，稱為信源的熵。 －為接收yj符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào)xi的平均信息量。 由上式可見(jiàn)，收到一個(gè)符號(hào)的平均信息量只有[H(x)–H(x/y)]，而發(fā)送符號(hào)的信息量原為H(x)，少了的部分H(x/y)就是傳輸錯(cuò)誤率引起的損失。

168第4章信道二進(jìn)制信源的熵設(shè)發(fā)送“1”的概率P(1)=， 則發(fā)送“0”的概率P(0)＝1-

當(dāng)從0變到1時(shí)，信源的熵H()可以寫成：按照上式畫(huà)出的曲線：由此圖可見(jiàn)，當(dāng)＝1/2時(shí)， 此信源的熵達(dá)到最大值。 這時(shí)兩個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率相等， 其不確定性最大。圖4-21二進(jìn)制信源的熵H()169第4章信道無(wú)噪聲信道信道模型發(fā)送符號(hào)和接收符號(hào) 有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。此時(shí)P(xi

/yj)=0；

H(x/y)=0。因?yàn)?，平均信息?符號(hào)＝H(x)–H(x/y)所以在無(wú)噪聲條件下，從接收一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為H(x)。而原來(lái)在有噪聲條件下，從一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為[H(x)－H(x/y)]。這再次說(shuō)明H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端。。。。。。。yn圖4-22無(wú)噪聲信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn170第4章信道容量C的定義：每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?/p>

(比特/符號(hào))當(dāng)信道中的噪聲極大時(shí)，H(x/y)=H(x)。這時(shí)C=0，即信道容量為零。容量Ct的定義：

(b/s)

式中r－單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù)1710011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128發(fā)送端圖4-23對(duì)稱信道模型接收端第4章信道【例4.6.1】設(shè)信源由兩種符號(hào)“0”和“1”組成，符號(hào)傳輸速率為1000符號(hào)/秒，且這兩種符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對(duì)稱信道，其傳輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為1/128。試畫(huà)出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。

【解】此信道模型畫(huà)出如下：172第4章信道此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符號(hào)）而條件信息量可以寫為現(xiàn)在P(x1/y1)=P(x2/y2)=127/128，

P(x1/y2)=P(x2/y1)=1/128，并且考慮到P(y1)+P(y2)=1，所以上式可以改寫為173第4章信道平均信息量/符號(hào)＝H(x)–H(x/y)=1–0.045=0.955 （比特/符號(hào)）因傳輸錯(cuò)誤每個(gè)符號(hào)損失的信息量為

H(x/y)=0.045（比特/符號(hào)）信道的容量C等于：信道容量Ct等于：174第4章信道

4.6.2連續(xù)信道容量可以證明式中S

－信號(hào)平均功率（W）；

N

－噪聲功率（W）；

B

－帶寬（Hz）。設(shè)噪聲單邊功率譜密度為n0，則N=n0B； 故上式可以改寫成：由上式可見(jiàn)，連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬B、信號(hào)功率S及噪聲功率譜密度n0三個(gè)因素有關(guān)。175第4章信道

當(dāng)S

，或n0

0時(shí)，Ct

。 但是，當(dāng)B

時(shí)，Ct將趨向何值？令：x=S/n0B，上式可以改寫