軸向拉壓桿的強度計算

軸向拉壓桿的強度計算第一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三1軸向拉伸與壓縮的概念在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的桿件，稱為：拉桿和壓桿若桿件所承受的外力或外力合力作用線與桿軸線重合的變形，稱為軸向拉伸或軸向壓縮。預備知識第二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

這些桿件雖然形狀、加力方式等各有不同，但是他們具有共同的受力和變形特點：外力（或外力的合力）的作用線與桿件的軸線重合，桿的兩相鄰橫截面沿桿軸線方向產(chǎn)生相對移動，而桿件的長度伸長或縮短，同時橫向尺寸相應的縮短或伸長。第三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三2軸向拉(壓)桿的內(nèi)力與軸力圖拉壓桿的內(nèi)力：

切、留、代、平

唯一內(nèi)力分量為軸力，其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過形心。通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負。第四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三軸力圖

用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形，稱為軸力圖。作軸力圖時應注意以下幾點：1、軸力圖的位置應和桿件的位置相對應。軸力的大小，按比例畫在坐標上，并在圖上標出代表點數(shù)值。2、習慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標的正向；負值（壓力）的軸力圖畫在坐標的負向。第五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三例1：

內(nèi)力是由“外力”引起的，僅表示某截面上分布內(nèi)力向截面形心簡化的結(jié)果。而構(gòu)件的變形和強度不僅取決于內(nèi)力，還取決于構(gòu)件截面的形狀和大小以及內(nèi)力在截面上的分布情況。為此，需引入應力的概念第六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

應力：指截面上一點處單位面積內(nèi)的分布內(nèi)力；

或是指內(nèi)力在一點處的集度?！?–1、應力與應變的基本概念1、應力的概念平均應力：M點處的內(nèi)力集度（總應力）：一點處的總應力p是矢量，其方向為此處內(nèi)力的極限方向。第七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

應力與截面既不垂直也不相切，力學中總是將它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個分量，如圖：正應力（或法向應力）：

指與截面垂直的應力分量，用σ表示；剪應力（或切向應力）：

指與截面相切的應力分量，用τ表示。第八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三應力的正、負號規(guī)定：正應力以拉應力為正，壓應力為負；切應力以使所作用的微段有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢者為正，反之為負。應力的單位：帕斯卡，簡稱為帕，符號為“Pa”

Pa

，kPa（千帕），MPa（兆帕）

，GPa（吉帕）

1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2第九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三五FC’D’E’位移線位移角位移變形線變形角變形應變線（正）應變角（切）應變AA’CDE2、應變的概念正負號線（正）應變：微段伸長為正；反之為負角（切）應變：直角變小為正；反之為負第十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三試驗現(xiàn)象（矩形截面試件）：周線：平移，形狀不變，保持平行；縱向線：伸長，保持平行，與周線正交。

應力是內(nèi)力的集度，內(nèi)力或應力均產(chǎn)生在桿件內(nèi)部，是看不到的。應力與變形有關(guān)，所以研究應力還得從觀察變形出發(fā)?！?–2、軸向拉壓桿的應力計算1、橫截面上的應力第十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力是軸力，其方向垂直于橫截面，因此，與軸力相應的只可能是垂直于截面的正應力，即拉（壓）桿橫截面上只有正應力，沒有切應力。平面假設：

受軸向拉伸的桿件，變形后橫截面仍保持為平面，兩平面相對位移了一段距離。第十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三假想桿件是由若干與軸線平行的縱向纖維組成的，任意兩個橫截面之間所有縱向纖維的伸長均相同；又因為材料是均勻的，各纖維的性質(zhì)相同，因此其受力也一樣，即軸力在橫截面上是均勻分布的。軸向拉壓等截面直桿，橫截面上正應力均勻分布

第十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

式中FN為軸力，A為橫截面的面積。σ的正負符號約定：拉應力為正，壓應力為負---軸向拉（壓）桿件橫截面上各點正應力σ的計算公式。

注意：

1、

桿端集中力作用點附近區(qū)域內(nèi)的應力分布比較復雜，并非均勻分布，σ=FN/A只能計算該區(qū)域內(nèi)橫截面上的平均應力，而不是應力的真實情況。第十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

2、實際上，外荷載作用方式有各種可能，引起的變形規(guī)律比較復雜，從而應力分布規(guī)律及其計算公式亦較復雜，其研究已經(jīng)超出材料力學范圍。

3、研究表明，彈性桿件橫截面上的應力分布規(guī)律在距外荷載作用區(qū)域一定距離后，不因外荷載作用方式而改變。這一結(jié)論稱為圣維南原理。

4、今后假定，在未要求精確計算桿上外力作用點附近截面內(nèi)的應力時，軸向拉（壓）桿在全長范圍內(nèi)，σ=FN/A均適用。第十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三例:圖示階梯桿，第Ⅰ、Ⅱ段為銅質(zhì)的，橫截面積A1=20cm2，第Ⅲ段為鋼質(zhì)的，橫截面積A2=10cm2，試求桿中的最大正應力。解：作出軸力圖如圖壓應力拉應力第十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三中的負號表示BC桿的應力為壓應力，即BC桿為壓桿。例圖示三角托架中，AB桿為圓截面鋼桿，直徑d=30mm；BC桿為正方形截面木桿，截面邊長a＝100mm。已知F

＝50kN，試求各桿的應力。解取結(jié)點B為分離體，其受力如圖所示，由平衡條件可得可得第十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三例

一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面積為試求各橫截面上的應力。解：1、計算軸力畫軸力圖利用截面法可求得階梯桿各段的軸力為：F1=50kN，F(xiàn)2=-30kN，F(xiàn)3=10kN，F(xiàn)4=-20kN。軸力圖。F第十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三（2）、計算各段的正應力AB段：BC段：CD段：DE段：F第十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

稱為軸力方程。該軸力方程表明FN是關(guān)于截面位置x的一次函數(shù)，軸力圖如圖所示。例：圖示桿AB，上端固定、下端自由，長為l，橫截面面積為A，材料密度為ρ，試分析該桿由自重引起的軸力及橫截面上的應力沿桿長的分布規(guī)律。解：由截面法，在距下端為

x截面上的軸力為表明該桿的軸力是截面位置x的連續(xù)函數(shù)，第二十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三時，時，沿桿長的分布規(guī)律如圖（c）所示；并可得橫截面上的正應力沿桿長呈線性分布。時，時，第二十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

在下一節(jié)拉伸與壓縮試驗中會看到，鑄鐵試件壓縮時，其斷面并非橫截面，而是斜截面。這說明僅計算拉壓桿橫截面上的應力是不夠的，為了全面分析解決桿件的強度問題，還需研究斜截面上的應力。2、斜截面上的應力第二十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

圖示一等直桿，其橫截面面積為A，下面研究與橫截面成角α的斜截面m-m上的應力。此處α角以從橫截面外法線到斜截面外法線逆時針向轉(zhuǎn)動為正。沿m-m截面處假想地將桿截成兩段，研究左邊部分，如圖（b）所示，可得m-m截面上的內(nèi)力為：和橫截面上正應力分布規(guī)律的研究方法相似，同樣可以得出斜截面上的總應力也是均勻分布的，故第二十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三為桿件橫截面上的正應力。式中為斜截面m-m的面積。因為所以將總應力pα分解為兩個分量：m-m截面法線方向的正應力σα和切線方向的切應力τα第二十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三σα和τσ都是α角的函數(shù)，隨α變化而變化，其極值及其所在截面的方位為：1.當α=0°時，即橫截面上，σα達到極值σ；當α=90°時，即縱截面上，σα達到極值0，在正應力的極值面上切應力為零。2.絕對值最大的切應力發(fā)生在°的斜截面上，且°斜截面上的正應力第二十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三在實際工程中，由于構(gòu)造上的要求，有些構(gòu)件需要開孔或挖槽（如油孔、溝槽、軸肩或螺紋的部位），其橫截面上的正應力不再是均勻分布的。板條受拉時，圓孔直徑所在橫截面上的應力分布由試驗或彈性力學結(jié)果可繪出，如圖（b）所示，其特點是：在小孔附近的局部區(qū)域內(nèi)，應力急劇增大，但在稍遠處，應力迅速降低而趨于均勻。3、應力集中的概念第二十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三這種由于桿件形狀或截面尺寸突然改變而引起局部區(qū)域的應力急劇增大的現(xiàn)象稱為應力集中。

稱為應力集中因數(shù)，它反映了應力集中的程度，是一個大于1的因數(shù)。設產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象的截面上最大應力為σmax，同一截面視作均勻分布按凈面積A0計算的名義應力為σ0，即則比值第二十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

工程構(gòu)件受力后，其幾何形狀和幾何尺寸都要發(fā)生改變，這種改變稱為變形。當荷載不超過一定的范圍時，構(gòu)件在卸去荷載后可以恢復原狀。但當荷載過大時，則在荷載卸去后只能部分地復原，而殘留一部分不能消失的變形。§8–3、軸向拉壓桿的變形——胡克定律1、軸向變形彈性變形：

是指在卸去荷載后能完全消失的那一部分變形塑性變形：

是指不能消失而殘留下來的那一部分變形第二十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三以圖示等直圓桿為例，設桿件變形前原長為l，橫向尺寸為d，變形后長度為l’，橫向尺寸為d’，軸向變形橫向變形△l、△d表示桿件軸向、橫向的絕對變形量，量綱均為[長度]。第二十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三絕對變形量不能全面反映桿件的變形程度，引入線應變的概念。線應變是指單位長度的長度改變量，用ε表示，量綱為一。-----軸向線應變，簡稱線應變。-----橫向線應變拉伸時，△l>0，△d<0，

ε>0，ε’<0；壓縮時，△l<0，△d>0，

ε<0，ε’>0；，ε與ε’是反號的。第三十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三試驗表明：當拉（壓）桿內(nèi)的應力不超過材料的比例極限時，橫向線應變與軸向線應變的比值為一常數(shù)，即ν稱為泊松比，量綱為一，其值隨材料而異，可通過試驗測定。第三十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三-----計算出的是軸向纖維在全長l內(nèi)的平均線應變，當沿桿長度均勻變形（所有截面的正應力都相等）時，它也代表l長度范圍內(nèi)任一點處軸向方向的線應變。當沿桿長度非均勻變形時（如一等直桿在自重作用下的變形）并不反映沿長度各點處的軸向線應變。說明：第三十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

拉（壓）桿的變形與材料的性能有關(guān)，只能通過試驗來獲得。試驗表明，在彈性變形范圍內(nèi)，桿件的變形△l與軸力FN及桿長l成正比，與橫截面面積A成反比，即引入比例系數(shù)E，把上式寫成式中E為彈性模量，表示材料抵抗彈性變形的能力，是一個只與材料有關(guān)的物理量，其值可以通過試驗測得，量綱與應力量綱相同。彈性模量E和泊松比ν都是材料的彈性常數(shù)。第三十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三EA稱為軸向拉（壓）桿的抗拉（壓）剛度，表示桿件抵抗拉伸（壓縮）的能力。對于長度相等且受力相同的桿件，其抗拉（壓）剛度越大則桿件的變形越小。------軸向拉（壓）桿件的變形與EA成反比?；蚍Q為胡克定律，表明，在彈性變形范圍內(nèi)，應力與應變成正比。第三十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三幾種常用材料的E和ν的約值材料名稱E/（GPa）

ν低碳鋼196~2160.24~0.28合金鋼186~2060.25~0.30灰鑄鐵78.5~1570.23~0.27銅及其合金72.6~1280.31~0.42鋁合金700.33第三十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三只適用于在桿長為l長度內(nèi)F

、FN、E、A均為常值的情況下，即在桿為l長度內(nèi)變形是均勻的情況。胡克定律若桿件的軸力FN及抗拉（壓）剛度EA沿桿長分段為常數(shù)，則式中FNi、(EA)i和li為桿件第i段的軸力、抗拉（壓）剛度和長度。若桿件的軸力和抗拉（壓）剛度沿桿長為連續(xù)變化時，則第三十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三例圖示一等直鋼桿，橫截面為b×h=10×20mm2的矩形，材料的彈性模量E=200GPa。試計算：（1）每段的軸向線變形；（2）每段的線應變；（3）全桿的總伸長。解（1）設左、右兩段分別為Ⅰ、Ⅱ段，由軸力圖：第三十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三全桿的總伸長b×h=10×20mm2E=200GPa第三十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三例圖示階梯桿，第Ⅰ段橫截面為直徑20mm的圓形，第Ⅱ段橫截面為邊長30mm的正方形，第Ⅲ段橫截面為直徑15mm的圓形，兩端的軸向拉力F=20kN，材料的彈性模量E=210GPa。求桿中的最大正應力和桿的總伸長。解第三十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三第Ⅰ段直徑20mm第Ⅱ段邊長30mm，第Ⅲ段直徑15mm第四十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三各段伸長量總伸長量第四十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

材料的力學性質(zhì)是指在外力作用下材料在變形和破壞過程中所表現(xiàn)出的性能，如前面提到的彈性常數(shù)E和ν，以及胡克定律本身等都是材料所固有的力學性質(zhì)。材料的力學性質(zhì)是對構(gòu)件進行強度、剛度和穩(wěn)定性計算的基礎，一般由試驗來測定?！?–4、材料在拉伸與壓縮時的力學性能第四十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

材料的力學性質(zhì)除取決于材料本身的成分和組織結(jié)構(gòu)外，還與荷載作用狀態(tài)、溫度和加載方式等因素有關(guān)。重點討論常溫、靜載條件下金屬材料在拉伸或壓縮時的力學性質(zhì)。為使不同材料的試驗結(jié)果能進行對比，對于鋼、鐵和有色金屬材料，需將試驗材料按《金屬拉伸試驗試樣》的規(guī)定加工成標準試件，分為圓截面試件和矩形截面試件。第四十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三，

金屬材料的壓縮試驗，試件一般制成短圓柱體。為了保證試驗過程中試件不發(fā)生失穩(wěn)，圓柱的高度取為直徑的1～3倍。標準試件：試驗段l0稱為標距。試件的尺寸統(tǒng)一的規(guī)定：對于矩形截面試件，記中部原始橫截面面積為A0，短試件：

/=5.65長試件：/=11.3對于圓截面試件，設中部直徑為d0，則五倍試件：十倍試件：第四十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三工程上常用的材料品種很多，以低碳鋼和鑄鐵為主要代表，介紹材料的力學性質(zhì)。實驗設備：一類稱為萬能試驗機；另一類設備是用來測試變形的變形儀。低碳鋼拉伸時的力學性能

低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼。這類鋼材在工程中使用較廣，其力學性質(zhì)具有代表性。第四十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

將試件裝入材料試驗機的夾頭中，啟動試驗機開始緩慢勻速加載，直至試件最后被拉斷或壓壞。加載過程中，試件所受的軸向力F可由試驗機直接讀出，而試件標距部分的變形量△l可由變形儀讀出。根據(jù)試驗過程中測得的一系列數(shù)據(jù)，可以繪出F與△l之間的關(guān)系曲線，稱為荷載位移曲線。第四十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三荷載位移曲線與試件的幾何尺寸有關(guān)，不能準確反映材料的力學性能，為了消除影響，用試件橫截面上的正應力，即作為縱坐標；用試件軸向線應變作為橫坐標。這樣所得的拉伸試驗曲線稱為應力-應變曲線。

應力-應變曲線全面描述了材料從開始受力到最后破壞全過程中的力學性態(tài)，從而可以確定不同材料發(fā)生失效時的應力值，也稱為強度指標，以及表征材料塑性變形能力的塑性指標。第四十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三低碳鋼拉伸時的荷載位移曲線（也稱為拉伸圖）和σ-ε曲線如圖。荷載位移曲線σ-ε曲線第四十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三低碳鋼為典型的塑性材料。在應力–應變圖中呈現(xiàn)如下四個階段：①彈性階段：曲線的初始階段（OB段），試件的變形是彈性變形。當應力超過B點所對應的應力后，試件將產(chǎn)生塑性變形。將OB段最高點所對應的應力即只產(chǎn)生彈性變形的最大應力稱為彈性極限，用σe表示。第四十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三在彈性階段的直線（OA）段，σ與ε成正比，胡克定律就是由此而來。稱直線OA段的最高點A點處的應力為比例極限，用σp表示。只有當時，材料才服從胡克定律，即σ與ε成正比，這時，稱材料是線彈性的。根據(jù)胡克定律直線OA段的斜率即為彈性模量E的值，由試驗測得低碳鋼的彈性模量為200GPa左右。第五十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三彈性極限和比例極限的意義雖然不同，但他們的數(shù)值非常接近，因此在工程應用中對二者不作嚴格區(qū)分。對于低碳鋼，取第五十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三。②屈服階段。應力超過彈性極限后，試件將同時產(chǎn)生彈性變形和塑性變形，且應力在較小的范圍內(nèi)上下波動，而應變急劇增加，曲線呈大體水平但微有起落的鋸齒狀。如圖中的BC段。這種應力基本保持不變，而應變卻持續(xù)增長的現(xiàn)象稱為屈服或流動。屈服階段最低點所對應的應力稱為屈服極限，用σS表示，是判別材料是否進入塑性狀態(tài)的重要參數(shù)。低碳鋼第五十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

表面經(jīng)拋光的試件在屈服階段，其表面會出現(xiàn)與軸線大致成45°的傾斜條紋，稱為滑移線。這是由于拉伸時，與軸線成45°截面上有最大切應力作用，使內(nèi)部晶粒間相互滑移所留下的痕跡。材料進入屈服階段后將產(chǎn)生顯著的塑性變形，這在工程構(gòu)件中一般是不允許的，所以屈服極限σS是確定材料設計強度的主要依據(jù)。第五十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三③強化階段。試件經(jīng)過屈服后，材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)重新進行了調(diào)整，具有了抵抗新變形的能力，σ-ε曲線表現(xiàn)為一段上升的曲線（CD段）。這種現(xiàn)象稱為強化，CD段即為強化階段。強化階段最高點D點所對應的應力，稱為強度極限，用σb表示，其中，抗拉強度極限記為抗壓強度極限記為第五十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三強度極限是衡量材料強度的另一個重要指標。對于低碳鋼，

強化階段試件的變形主要是塑性變形，其變形量遠大于彈性階段。在此階段可以較明顯地觀察到整個試件橫向尺寸的縮小。第五十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三④局部變形階段：在σ-ε曲線中，D點之前，試件沿長度方向其變形基本上是均勻的，但當超過D點之后，試件的某一局部范圍內(nèi)變形急劇增加，橫截面面積顯著減小，形成圖示的“頸”，該現(xiàn)象稱為頸縮。由于頸部橫截面面積急劇減小，使試件變形增加所需的拉力在下降，所以按原始面積算出的應力（即σ=F/A），稱為名義應力）也隨之下降，如圖中DG段，直到G點試件斷裂。第五十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三其實，此階段的真實應力（即頸部橫截面上的應力）隨變形增加仍是增大的，如圖中的虛線DG’所示。第五十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三（2）兩個塑性指標試件斷裂后，彈性變形全部消失，而塑性變形保留下來，工程中常用以下兩個量作為衡量材料塑性變形程度的指標，即①延伸率:

設試件斷裂后標距長度為l1

，原始長度為l0，則延伸率δ定義為第五十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三②斷面收縮率:

設試件標距范圍內(nèi)的橫截面面積為A0，斷裂后頸部的最小橫截面面積為A1，則斷面收縮率定義為δ和ψ越大，說明材料的塑性變形能力越強。工程中將十倍試件的延伸率-----塑性材料-----脆性材料低碳鋼的延伸率約為20%～30%，是一種典型的塑性材料。第五十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三稱為卸載定律。外力全部卸去后，圖中on段表示m點時試件中的塑性應變，而nk段表示消失的彈性應變。卸載定律及冷作硬化當加載到任一點，如圖中的m點，然后緩慢卸載，試驗表明，σ-ε曲線將沿直線mn到達n點，且直線mn與初始加載時的直線OA平行。這說明在卸載過程中應力與應變也保持為線性關(guān)系，即第六十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三冷作硬化：若加載到強化階段某點m，卸載后立即再次加載，σ-ε曲線將沿直線nm發(fā)展，到m點后大致沿曲線mDG變化，直到試件破壞。因為nm段的σ、ε都是線性關(guān)系，所以第二次加載時，材料的比例極限提高到m點對應的應力，但塑性變形和延伸率有所降低，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。第六十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

若第一次卸載到n點后，讓試件“休息”一段時間后再加載，重新加載時σ-ε曲線將沿nmm’D’G’發(fā)展，材料會獲得更高的比例極限和強度極限，但是塑性能力進一步降低，這種現(xiàn)象稱為冷拉時效。鋼筋經(jīng)過冷拉處理，可提高其抗拉強度，但是冷拉降低了塑性性能且不能提高抗壓強度。第六十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三低碳鋼壓縮時的力學性質(zhì)低碳鋼壓縮時的σ-ε曲線如圖實線所示。試驗表明：其彈性模量E、屈服極限σS與拉伸時基本相同，但流幅較短。屈服結(jié)束以后，試件抗壓力不斷提高，既沒有頸縮現(xiàn)象，也測不到抗壓強度極限，最后被壓成腰鼓形甚至餅狀。第六十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三鑄鐵在拉伸和壓縮時的力學性質(zhì)

鑄鐵試件外形與低碳鋼試件相同，其σ-ε曲線如圖所示。鑄鐵拉伸時的σ-ε曲線沒有明顯的直線部分，也沒有明顯的屈服和頸縮現(xiàn)象。工程中認為整個拉伸階段都近似服從胡克定律，約定取其彈性模量E為150～180GPa。試件的破壞形式是沿橫截面拉斷，是內(nèi)部分子間的內(nèi)聚力抗抵不住拉應力所致。第六十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三鑄鐵試件直至拉斷時變形量很小，拉伸時的延伸率鑄鐵壓縮破壞時，其斷面法線與軸線大致成45°～55°，是斜截面上的切應力所致。是典型的脆性材料?？估瓘姸葮O限等于150MPa左右。鑄鐵抗壓強度極限等于800MPa左右，說明其抗壓能力遠遠大于抗拉能力。鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。第六十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三

低碳鋼是典型的塑性材料，鑄鐵是典型的脆性材料，塑性材料的延性較好，對于冷壓冷彎之類的冷加工性能比脆性材料好，同時由塑性材料制成的構(gòu)件在破壞前常有顯著的塑性變形，所以承受動荷載能力較強。脆性材料如鑄鐵、混凝土、磚、石等延性較差，但其抗壓能力較強，且價格低廉，易于就地取材，所以常用于基礎及機器設備的底座。值得注意的是，材料是塑性的還是脆性的，是隨材料所處的溫度、應變速率和應力狀態(tài)等條件的變化而不同的。第六十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三混凝土，壓縮時的應力–應變圖如圖示混凝土的抗壓強度要比抗拉強度大10倍左右。第六十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三1、許用應力材料發(fā)生斷裂或出現(xiàn)明顯的塑性變形而喪失正常工作能力時的狀態(tài)稱為極限狀態(tài)，此時的應力稱為極限應力，用σ0表示。

塑性材料制成的拉（壓）桿，當其達到屈服而發(fā)生顯著的塑性變形時，即喪失了正常的工作能力，所以通常取屈服極限σS作為極限應力；無明顯屈服階段的塑性材料，則用名義屈服極限σ0.2作為極限應力。

脆性材料，由于在破壞前不會產(chǎn)生明顯的塑性變形，只有在斷裂時才喪失正常工作能力，所以取強度極限σb作為極限應力?！?–5、軸向拉壓桿件的強度計算第六十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三把極限應力除以一個大于1的因數(shù)，得到的應力值[σ]稱為材料的許用應力。

極限應力σ0由試驗測定，而構(gòu)件工作狀態(tài)、環(huán)境及復雜情況與試驗有很大不同，為確保構(gòu)件不致因強度不足而破壞，必須考慮一定的安全儲備。因此，須將極限應力σ0除以大于1的安全因數(shù)n，即第六十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三安全因數(shù)n的確定需考慮的基本因素有以下幾個：（1）強度條件中，有些量的本身就存在著主觀認識與客觀實際間的差異。例如對荷載的估算、材料的均勻程度、計算理論及其公式的精確程度等，實際工作時與理論設計計算時所處的條件往往不完全一致，而是偏于不安全的一面。（2）考慮到構(gòu)件的重要性以及當構(gòu)件破壞時后果的嚴重性等，需要以安全因數(shù)的形式給構(gòu)件必要的強度儲備。第七十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期三（3）以不同的強度指標作為極限應力，所用的安全系數(shù)n也就不同：塑性材料：脆性材料：由于脆性材料的破壞以斷裂為標志，發(fā)生破壞的后果更嚴重，且脆性材料的均勻性較差，因此對脆性材料要多給一些強度儲備，所以一般工程中安全因數(shù)n的取值范圍，由國家標準規(guī)定，一般