【學海導航】高中數(shù)學第1輪 第3章第19講 等比數(shù)列課件 文 新課標 （江蘇專）

第三章數(shù)列、推理與證明等比數(shù)列第19講等比數(shù)列的基本量運算【例1】已知等比數(shù)列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8，求an.點評

研究等差數(shù)列或等比數(shù)列，通常向首項a1，公差d(或公比q)轉(zhuǎn)化．在a1，an，d(或q)，Sn，n五個基本量中，能“知三求二”．

【變式練習1】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S4＝1，S8＝3.求：

(1)等比數(shù)列{an}的公比q；

(2)a17＋a18＋a19＋a20的值．

等比數(shù)列的判定與證明【例2】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)．若an＋Sn＝n，(1)設cn＝an－1，求證：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{bn}的通項公式．

點評判斷一個個數(shù)列是是等比數(shù)數(shù)列的方方法有定定義法、、等比中中項法，，或者從從通項公公式、求求和公式式的形式式上判斷斷．證明明一個數(shù)數(shù)列是等等比數(shù)列列的方法法有定義義法和等等比中項項法，注注意等比比數(shù)列中中不能有有任意一一項是0.等比數(shù)列列的公式式及性質(zhì)質(zhì)的綜合合應用(2)證明：因因為S7＝27－1，S14＝214－1，S21＝221－1，所以S14－S7＝27(27－1)，S21－S14＝214(27－1)，所以S7·(S21－S14)＝214·(27－1)2＝(S14－S7)2，所以S7，S14－S7，S21－S14成等比數(shù)數(shù)列．(3)因為f(n)＝bn＝4an＝2n＋1(n∈N*)，所以bn＝f(n)的圖象是是函數(shù)f(x)＝2x＋1的圖象上上的一列列孤立的的點(圖略)．點評本題主要要考查三三個方面面：一是由兩個給給出的等等式，解解方程組組求出等等比數(shù)列列的首項項和公比比，進而而求得通通項公式式及前n項和公式式，要求求記牢公公式和細細心運算算；二是用等比中中項的方方法證明明三個數(shù)數(shù)成等比比數(shù)列．．一般地地，三個個非零實實數(shù)a、b、c滿足b2＝ac，則a、b、c成等比數(shù)數(shù)列；三是考查等比比數(shù)列的的圖象．．此題不不難，但但較全面面地考查查了等比比數(shù)列的的有關(guān)知知識，對對復習基基礎(chǔ)知識識是很有有幫助的的．等差數(shù)列列與等比比數(shù)列的的綜合應應用點評【變式練習習4】已知數(shù)列列{an}是等比數(shù)數(shù)列，其其中a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差數(shù)數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公公式；(2)數(shù)列{an}的前n項和記為為Sn，證明：：Sn＜128.【解析】(1)設等比數(shù)數(shù)列{an}的公比為為q(q∈R)．由a7＝a1q6＝1，得a1＝q－6，從而a4＝a1q3＝q－3，a5＝a1q4＝q－2，a6＝a1q5＝q－1.因為a4，a5＋1，a6成等差數(shù)數(shù)列，所所以a4＋a6＝2(a5＋1)，即q－3＋q－1＝2(q－2＋1)，即q－1(q－2＋1)＝2(q－2＋1)．所以q＝1.在等比數(shù)數(shù)列{an}中，a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，則a7＋a8＝__________1352.設等比數(shù)數(shù)列{an}的公比為為q，前n項和為Sn.若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)數(shù)列，則則q＝____________.－24.若數(shù)列{an}的前n項和可表表示為Sn＝2n＋a，則{an}是否可能能成為等等比數(shù)列列？若可可能，求求出a的值；若若不可能能，說明明理由．．本節(jié)內(nèi)容容主要考考查數(shù)列列的運算算、推理理及轉(zhuǎn)化化的能力力與思想想，考題題一般從從三個方方面進行行考查：：一是應用等比比數(shù)列的的通項公公式及其其前n項和公式式計算某某些量和和解決一一些實際際問題；；二是給出一些條條件求出首首項和公比比進而求得得等比數(shù)列列的通項公公式及其前前n項和公式，，或?qū)⑦f推推關(guān)系式變變形轉(zhuǎn)化為為等比數(shù)列列問題間接接地求得等等比數(shù)列的的通項公式式；三是證明一個數(shù)數(shù)列是等比比數(shù)列．1．等比數(shù)列常常用的性質(zhì)質(zhì)：(1)等比數(shù)列{an}中，對任意意的m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq.特別地，若若m＋n＝2p，則am·an＝ap2.(2)對于等比數(shù)數(shù)列{an}中的任意兩兩項an、am，都有關(guān)系系式a