初一數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)資料

...wd......wd......wd...人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)大圖第一章：有理數(shù)一、有理數(shù)的根基知識(shí)1、三個(gè)重要的定義〔1〕正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；〔2〕負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“－〞號(hào)，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；〔3〕0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是一個(gè)具有特殊意義的數(shù)字，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，不是表示不存在或無(wú)實(shí)際意義。概念剖析：①判斷一個(gè)數(shù)是否是正數(shù)或負(fù)數(shù)，不能用數(shù)的前面加不加“+〞“－〞去判斷，要嚴(yán)格按照“大于0的數(shù)叫做正數(shù)；小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)〞去識(shí)別。②正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用：正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量。③所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合；所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)，正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)組成整數(shù)集合；④常常有溫差、時(shí)差、高度差(海拔差)等等差之說(shuō)，其算法為高溫減低溫等等；例1以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A、一個(gè)數(shù)前面有“－〞號(hào)，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)；B、非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；C、一個(gè)數(shù)前面沒(méi)有“－〞號(hào)，這個(gè)數(shù)就是正數(shù)；D、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；例2把以下各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中8，，0.125，0，，，，正整數(shù)集合整數(shù)集合負(fù)整數(shù)集合正分?jǐn)?shù)集合例3如果向南走米記為是米，那么向北走米記為是____________,0米的意義是______________。例4對(duì)某種盒裝牛奶進(jìn)展質(zhì)量檢測(cè)，一盒裝牛奶超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克，記作+2克，那么克表示_________________________知識(shí)窗口：正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量，一個(gè)記為正數(shù)，另一個(gè)就記為負(fù)數(shù)，我們習(xí)慣上把向東、向北、上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、收入、高于海平面等等規(guī)定為正，把相反意義的量規(guī)定為負(fù)。例5假設(shè)，那么是；假設(shè)，那么是；假設(shè)，那么是；假設(shè)，那么是；〔填正數(shù)、負(fù)數(shù)或0〕2、有理數(shù)的概念及分類(lèi)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。有理數(shù)的分類(lèi)如下：〔1〕按定義分類(lèi)：〔2〕按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)：概念剖析：①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，也就是說(shuō)如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，那么它就一定可以化成整數(shù)或分?jǐn)?shù)；②正有理數(shù)和0又稱(chēng)為非負(fù)有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和0又稱(chēng)為非正有理數(shù)；③整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以化成小數(shù)局部為0或小數(shù)局部不為0的小數(shù)，但并不是所有小數(shù)都是有理數(shù)，只有有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；例6假設(shè)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)且，是的小數(shù)局部，那么是〔〕A、無(wú)理數(shù)B、整數(shù)C、有理數(shù)D、不能確定例7假設(shè)為有理數(shù)，那么不可能是〔〕A、整數(shù)B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)C、D、3、數(shù)軸標(biāo)有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸。數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0〔叫做原點(diǎn)〕，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。在數(shù)軸上所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，即從數(shù)軸的左邊到右邊所對(duì)應(yīng)的數(shù)逐漸變大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。概念剖析：①畫(huà)數(shù)軸時(shí)數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可；②數(shù)軸的方向不一定都是水平向右的，數(shù)軸的方向可以是任意的方向；③數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度沒(méi)有明確的長(zhǎng)度，但單位長(zhǎng)度與單位長(zhǎng)度要保持相等；④有理數(shù)在數(shù)軸上都能找到點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，那么數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度。⑤在數(shù)軸上求任意兩點(diǎn)a、b的距離L,那么有公式，這兩個(gè)公式選擇那個(gè)都一樣。例8在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是10，那么數(shù)；假設(shè)在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是，那么數(shù)。例9a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，那么以下正確的選項(xiàng)是〔〕00A、a+b＜0B、ab＜0C、＜0D、例10以下數(shù)軸畫(huà)正確的選項(xiàng)是〔〕0A00A01B0101—2—2D—2—012C4、相反數(shù)如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩那么，并且與原點(diǎn)的距離相等。概念剖析：①“如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)〞，不要茫然的認(rèn)為“如果兩個(gè)數(shù)符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)〞。②很顯然，數(shù)的相反數(shù)是，即與互為相反數(shù)。要把它與倒數(shù)區(qū)分開(kāi)。③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)的左邊，一個(gè)在原點(diǎn)的右邊，且離原點(diǎn)的距離相等，也就是說(shuō)它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。④在數(shù)軸上離某點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)有兩個(gè)。⑤如果數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)，那么+=0；或；⑥求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面加上“—〞即可；例如的相反數(shù)是；例11以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A、假設(shè)兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)；B、如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的商為-1；C、如果+=0，那么數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)；D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等；例12求出以下各數(shù)的相反數(shù)①②③④例13化簡(jiǎn)以下各數(shù)的符號(hào)①②③④知識(shí)窗口：①一個(gè)數(shù)前面加上“—〞號(hào)，該數(shù)就成了它的相反數(shù)；②一個(gè)數(shù)前面的符號(hào)確定方法：奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)相當(dāng)于一個(gè)負(fù)號(hào)，偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)相當(dāng)于一個(gè)正號(hào)，而與正號(hào)的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)。5、絕對(duì)值數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值?！?〕絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離?！?〕絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：〔3〕兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。概念剖析：①“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離〞，而距離是非負(fù)，也就是說(shuō)任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即。②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的距離相等，也就是說(shuō)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。例14如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)是()A、互為相反數(shù)B、相等C、積為0D、互為相反數(shù)或相等例15ab>0,試求的值。例16假設(shè)|x|=-x，那么x是_________數(shù)；例17假設(shè)│x+3∣+∣y—2∣=0，那么=；例18將以下各數(shù)從大到小排列起來(lái)0、、、例19如果兩個(gè)數(shù)和的絕對(duì)值相等，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A、B、C、D、不能確定二、有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法〔1〕有理數(shù)的加法法那么：同號(hào)兩數(shù)相加，取一樣的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。例20計(jì)算以下各式①〔–3〕–〔–4〕+7②③+〔2〕有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)知識(shí)窗口：用加法的運(yùn)算律進(jìn)展簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)一樣的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。例21計(jì)算以下各式①②2、有理數(shù)的減法〔1〕有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。〔2〕有理數(shù)減法常見(jiàn)的錯(cuò)誤：顧此失彼，沒(méi)有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)的符號(hào)，沒(méi)有把減數(shù)變成相反數(shù)?！?〕有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法那么進(jìn)展運(yùn)算；概念剖析：減法是加法的逆運(yùn)算，用法那么“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)〞即可轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化后它滿足加法法那么和運(yùn)算律。計(jì)算：月球外表的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度例24是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小5，求比大多少3、有理數(shù)的乘法〔1〕有理數(shù)乘法的法那么：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0?！?〕有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac?！?〕倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái)。概念剖析：①“兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)〞不要誤認(rèn)為成“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)〞②多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)確定規(guī)律：多個(gè)有理數(shù)相乘，假設(shè)有一個(gè)因數(shù)為0，那么積為0；幾個(gè)都不為0的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。③有理數(shù)乘法的計(jì)算步驟：先確定積的符號(hào)，再求各因數(shù)絕對(duì)值的積。例25計(jì)算以下各式：①②③④4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法那么：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個(gè)法那么可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法那么也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0。概念剖析：①除法是乘法的逆運(yùn)算，用法那么“除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)〞即可轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后它滿足乘法法那么和運(yùn)算律。②倒數(shù)的求法：求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫(xiě)成這個(gè)數(shù)分之一，即的倒數(shù)為；求一個(gè)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數(shù)為；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)。注意：0沒(méi)有倒數(shù)。例25倒數(shù)是其本身的數(shù)有_________；例26計(jì)算以下各式：①②③5、有理數(shù)的乘方〔1〕有理數(shù)的乘方的定義：求幾個(gè)一樣因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)一樣的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記做“〞其中a叫做底數(shù)，表示一樣的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示一樣因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。〔2〕正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，偶數(shù)次冪是1、奇數(shù)次冪是；概念剖析：①“〞所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a；②。因?yàn)楸硎緜€(gè)相乘，而表示個(gè)的相反數(shù)；③任何數(shù)的偶次冪都得非負(fù)數(shù)，即。例27①的意義是_________________________；②的意義是________________________；③的意義是_________________________；例28當(dāng)，時(shí)，那么_________；例29計(jì)算：例30假設(shè)互為相反數(shù)，是自然數(shù)，那么〔〕A、和互為相反數(shù)B、和互為相反數(shù)C、和互為相反數(shù)D、和互為相反數(shù)知識(shí)窗口：所有的奇數(shù)可以表示為或；所有的偶數(shù)可以表示為。6、有理數(shù)的混合運(yùn)算〔1〕進(jìn)展有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法那么、運(yùn)算律及運(yùn)算順序。比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開(kāi)場(chǎng)，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算?！?〕進(jìn)展有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)展簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力。知識(shí)窗口：有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵時(shí)把握好運(yùn)算順序，即先乘方、再乘除、最后加減；有括號(hào)的先算括號(hào)；假設(shè)是同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)展。例31計(jì)算以下各式①②例31的絕對(duì)值為3、且滿足的一元一次方程，那么的值為多少7、科學(xué)記數(shù)法〔1〕把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法?！?〕與實(shí)際完全符合的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)，與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)準(zhǔn)確到哪一位?！?〕一個(gè)數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到準(zhǔn)確到的數(shù)位止〔最末尾一位〕，所得的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。概念剖析：I把一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，為自然數(shù)，①當(dāng)時(shí)，為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；例如：用科學(xué)記數(shù)法表示得，它滿足，〔的整數(shù)局部有6位數(shù)〕；②當(dāng)時(shí)，為0；例如：用科學(xué)記數(shù)法表示得；③當(dāng)時(shí)，為由變到的過(guò)程中小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)；④科學(xué)記數(shù)法既然是將很大的數(shù)或很小的數(shù)一種簡(jiǎn)單的記數(shù)方法，那么就在記數(shù)的過(guò)程中不能出現(xiàn)幾百、幾千、幾萬(wàn)或幾百分之一、幾千分之一、幾萬(wàn)分之一等等詞出現(xiàn)。II在讓數(shù)字準(zhǔn)確和數(shù)有效數(shù)字時(shí)應(yīng)注意：①在四舍五入法準(zhǔn)確小數(shù)時(shí)不可輕視，即如果要求將一個(gè)小數(shù)準(zhǔn)確到千分位，而四舍五入所得到的結(jié)果千分位為0時(shí)，該0不能省略。如：將準(zhǔn)確到千分位，應(yīng)為，不應(yīng)為。其他分位也應(yīng)注意。②在數(shù)一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字時(shí)應(yīng)該嚴(yán)格按照“從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到準(zhǔn)確到的數(shù)位止〔最末尾一位〕，所得的數(shù)字〞；科學(xué)記數(shù)法的形式中，效數(shù)字只與有關(guān)，而與無(wú)關(guān)。例32用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù)①1893400000②800032000③0.000003578012④120萬(wàn)人民幣；例33①3.256有_________位效數(shù)字，它們分別是_________________________；②0.032560有_________位效數(shù)字，它們分別是_________________________；③有_________位效數(shù)字，它們分別是_________________________；④有_________位效數(shù)字，它們分別是_________________________；例34用四舍五入法完成以下各題①_________〔準(zhǔn)確到千分位〕，所得結(jié)果有___________位效數(shù)字，它們分別是_______________________；②_________〔準(zhǔn)確到萬(wàn)分位〕，所得結(jié)果有___________位效數(shù)字，它們分別是_______________________；③_________〔準(zhǔn)確到個(gè)位〕所得結(jié)果有___________位效數(shù)字，它們分別是_______________________；練習(xí)：一、選擇題：1、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A、非負(fù)有理數(shù)即是正有理數(shù)B、0表示不存在，無(wú)實(shí)際意義C、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)2、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等B、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等C、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等D、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等3、絕對(duì)值最小的數(shù)是〔〕A、1B、0C、–1D、不存在4、計(jì)算所得的結(jié)果是〔〕A、0B、32C、D、165、有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是〔〕A、1B、0C、–1D、±16、〔–3〕–〔–4〕+7的計(jì)算結(jié)果是〔〕A、0B、8C、–14D、–87、〔–2〕的相反數(shù)的倒數(shù)是〔〕A、B、C、2D、–28、化簡(jiǎn)：，那么是〔〕A、2B、–2C、2或–2D、以上都不對(duì)9、假設(shè)，那么=〔〕A、–1B、1C、0D、310、有理數(shù)a，b如以下列圖位置，那么正確的選項(xiàng)是〔〕A、a+b>0B、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|二、填空題11、〔–5〕+〔–6〕=________；〔–5〕–〔–6〕=_________。12、〔–5〕×〔–6〕=_______；〔–5〕÷6=___________。13、_________；=________。14、__________；________。15、_________；16、平方等于64的數(shù)是___________；__________的立方等于–6417、與它的倒數(shù)的積為_(kāi)_________。18、假設(shè)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，那么a+b=_______；cd=______；m=__________。19、如果a的相反數(shù)是–5，那么a=_____，|a|=______，|–a–3|=________。20、假設(shè)|a|=4，|b|=6，且ab<0，那么|a-b|=__________。三、計(jì)算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕四、某工廠方案每天生產(chǎn)彩電100臺(tái)，但實(shí)際上一星期的產(chǎn)量如下所示：星期一二三四五六日增減/輛–1+3–2+4+7–5–10比方案的100臺(tái)多的記為正數(shù)，比方案中的100臺(tái)少的記為負(fù)數(shù)；請(qǐng)算出本星期的總產(chǎn)量是多少臺(tái)本星期那天的產(chǎn)量最多，那一天的產(chǎn)量最少五、某工廠在上一星期的星期日生產(chǎn)了100臺(tái)彩電，下表是本星期的生產(chǎn)情況：星期一二三四五六日增減/輛–1+3–2+4+7–5–10比前一天的產(chǎn)量多的計(jì)為正數(shù)，比前一天產(chǎn)量少的記為負(fù)數(shù)；請(qǐng)算出本星期最后一天星期日的產(chǎn)量是多少本星期的總產(chǎn)量是多少那一天的產(chǎn)量最多那一天的產(chǎn)量最少第二章：整式的加減一、代數(shù)式的概念1、用字母表示數(shù)之后，可能用字母表示的有〔1〕具有一定數(shù)量的數(shù)；〔2〕一些變化的規(guī)律；〔3〕數(shù)的運(yùn)算法那么和運(yùn)算定律；〔4〕數(shù)量關(guān)系；〔5〕數(shù)學(xué)公式。2、用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)，它的優(yōu)點(diǎn)在于能簡(jiǎn)明、扼要、準(zhǔn)確地把數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系表示出來(lái)，化特殊為一般，深刻地提醒數(shù)量之間的聯(lián)系，為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)帶來(lái)方便。3、用字母表示數(shù)學(xué)公式〔1〕加法、乘法的運(yùn)算律；〔2〕平面圖形的面積公式；〔3〕平面圖形的周長(zhǎng)公式；〔4〕立體圖形的體積公式。4、代數(shù)式的概念用字母表示數(shù)之后，出現(xiàn)了一些用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們把它們叫做代數(shù)式。概念剖析：①運(yùn)算符號(hào)指的是加、減、乘、除、乘方、絕對(duì)值，大中小括號(hào)以及以后要學(xué)到的開(kāi)方符號(hào)，但不包括大于、小于號(hào)、等號(hào)等表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)系符號(hào)；②單個(gè)的數(shù)字和字母也是代數(shù)式。③判斷一個(gè)式子是否是代數(shù)式，只要看看它能否滿足代數(shù)式的概念即可。以下的式子中那些是代數(shù)式①②③④⑤⑥⑦⑧57是代數(shù)式的有_________________________〔只填序號(hào)〕；例2、以下各式中不是代數(shù)式的是〔〕A、πB、0C、D、a+b=b+a5、書(shū)寫(xiě)代數(shù)式的規(guī)定〔1〕數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)或用“·〞代替，省略乘號(hào)時(shí)，數(shù)字因數(shù)應(yīng)寫(xiě)在字母因數(shù)的前面，數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)要改寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)仍要寫(xiě)“×〞號(hào)?！?〕代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。〔3〕用代數(shù)式表示某一個(gè)量時(shí)，代數(shù)式后面帶有單位，如果代數(shù)式是和、差形式，要用括號(hào)把代數(shù)式括起來(lái)。例3、以下個(gè)代數(shù)式中①②③人④2·5⑤書(shū)寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)的有_________________________〔只填序號(hào)〕；6、代數(shù)式的意義代數(shù)式的意義是把代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系翻譯成用文字表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，即為讀代數(shù)式用語(yǔ)言把一個(gè)代數(shù)式的數(shù)學(xué)意義表示出來(lái)時(shí)，要正確表達(dá)式中所含有代數(shù)運(yùn)算以及它們運(yùn)算順序，還要注意語(yǔ)言的簡(jiǎn)練準(zhǔn)確。例4、說(shuō)出以下代數(shù)式的意義①的意義是_______________________________________；②的意義是_______________________________________；③的意義是_______________________________________；7、單項(xiàng)式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，其中數(shù)因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母因數(shù)的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫做單項(xiàng)式。概念剖析：①單項(xiàng)式是代數(shù)式中的一種特殊形式；②要判斷一個(gè)式子是否是單項(xiàng)式，只要看看它是否滿足單項(xiàng)式的定義；③單獨(dú)的一個(gè)數(shù)作為單項(xiàng)式時(shí)，其系數(shù)就是它本身，次數(shù)為0；單獨(dú)的一個(gè)字母作為單項(xiàng)式時(shí)，其系數(shù)就是1，次數(shù)為它本身的次數(shù)；④假設(shè)一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為，我們就叫該單項(xiàng)式次單項(xiàng)式；⑤單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相等的條件：幾個(gè)單項(xiàng)式完全一樣。例5、以下代數(shù)式中，①②1③④⑤⑥⑦⑧是單項(xiàng)式的有〔只填序號(hào)〕；例6、代數(shù)式，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是〔 〕A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)例7、單項(xiàng)式是關(guān)于、的4次單項(xiàng)式，其系數(shù)是6，求和的值；例8、假設(shè)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相等，那么，；8、多項(xiàng)式幾個(gè)多項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中、每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做該多項(xiàng)式的次數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)都是多項(xiàng)式的系數(shù)；如果一個(gè)多項(xiàng)式有項(xiàng)，且次數(shù)為，那么我們稱(chēng)該多項(xiàng)式為次項(xiàng)式。概念剖析：①多項(xiàng)式是代數(shù)式中的一種特殊形式；②在多項(xiàng)式里，所有字母的指數(shù)都是非負(fù)數(shù)。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相等的條件：幾個(gè)多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)完全一樣。例9、多項(xiàng)式①是由哪些項(xiàng)組成，系數(shù)是，次數(shù)；②是由哪些項(xiàng)組成，系數(shù)是，次數(shù)；例10、假設(shè)是關(guān)于、的四次四項(xiàng)式，那么；例11、①假設(shè)是關(guān)于、的四次三項(xiàng)式，那么；②假設(shè)是關(guān)于、的多項(xiàng)式，且不含一次項(xiàng)那么；例12、當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式可化簡(jiǎn)為關(guān)于的一次單項(xiàng)式；例13、假設(shè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相等，那么，；9、整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式二、代數(shù)式的計(jì)算1、同類(lèi)項(xiàng)所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。概念剖析：判斷同類(lèi)項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)有兩條：〔1〕所含字母一樣；〔2〕一樣字母的指數(shù)也分別一樣。即：“兩一樣，一關(guān)系；〞兩一樣：所含字母一樣、一樣字母的指數(shù)也分別一樣；一關(guān)系：字母與字母之間是乘積關(guān)系。例14、指出多項(xiàng)式里的同類(lèi)項(xiàng)它們分別是；例15、假設(shè)與是同類(lèi)項(xiàng)，那么_______,________；例16、當(dāng)______時(shí)，與是同類(lèi)項(xiàng)；2、合并同類(lèi)項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)，不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并。合并同類(lèi)項(xiàng)法那么：〔1〕系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；〔2〕字母和字母的指數(shù)不變。例17、把多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)后得___________________；例18、當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值；例19、與同類(lèi)項(xiàng)，求多項(xiàng)式的的值；例20、假設(shè)單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，那么；3、去括號(hào)去括號(hào)法那么：〔1〕括號(hào)前是“+〞號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+〞號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都不改變；〔2〕括號(hào)前是“–〞號(hào)，把括號(hào)和它前面的“–〞號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。例21、將以下各式的括號(hào)去掉①②③④⑤例22、化簡(jiǎn)4、整式的加減整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)，如果有括號(hào)的就先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)概念剖析：整式加減運(yùn)算的步驟：〔1〕去括號(hào)；〔2〕判斷同類(lèi)項(xiàng)；〔3〕合并同類(lèi)項(xiàng)；例23、①求單項(xiàng)式，，，的和；②求單項(xiàng)式，，，的差；③求與的和；④求與的差；⑤，，，求；⑥，，，求多項(xiàng)式的值。5、代數(shù)式的值的計(jì)算用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值要注意的問(wèn)題：〔1〕字母的數(shù)值必須確保代數(shù)式有意義；〔2〕在代入數(shù)值計(jì)算之前要把代數(shù)式化到最簡(jiǎn)；〔3〕字母的取值保證它本身表示的數(shù)量有意義；〔4〕字母的取值不同，代數(shù)式的值也不同。代數(shù)式的值的計(jì)算方法：①?gòu)某霭l(fā)去求未知〔向前看〕；②從未知出發(fā)去找未知和關(guān)系〔回頭看〕；③從和未知同時(shí)出發(fā)待相遇去找未知和關(guān)系〔來(lái)回趕〕；例24、，，求的值；例25、；，求代數(shù)式的值；例26、當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值；例27、時(shí)，求代數(shù)式的值例28、假設(shè)，，那么；例29、，那么；例30、：均為有理數(shù)，且、、，那么的最大值為。三、探索規(guī)律1、探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律2、用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)，去括號(hào)等法那么驗(yàn)證所探索的規(guī)律。例31、觀察以下算式：、、、、、、、……用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出的末位數(shù)字是，的末位數(shù)字是；第1次對(duì)折第3次對(duì)折例32、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如以以下列圖所示，可得到1條折痕〔圖中虛線〕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折3次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折4次可以得到條折痕；如果對(duì)折次，可以得到條折痕。第1次對(duì)折第3次對(duì)折第2次對(duì)折第2次對(duì)折例33、民公園的側(cè)門(mén)口有9級(jí)臺(tái)階，小聰一步只能上１級(jí)臺(tái)階或２級(jí)臺(tái)階，小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺(tái)階數(shù)分別為１級(jí)、２級(jí)、３級(jí)、４級(jí)、５級(jí)、６級(jí)、７級(jí)……逐漸增加時(shí)，上臺(tái)階的不同方法的種數(shù)依次為１、２、３、５、８、13、21……這就是著名的斐波那契數(shù)列．那么小聰上這９級(jí)臺(tái)階共有種不同方法；例34、觀察以下順序排列的等式：9×0十1＝1，9×1+2=11，9×2+3＝21，9×3+4=31，9×4+5=4l35題猜想：第年n個(gè)等式應(yīng)為。35題例35、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20(即n=20)時(shí)，需要的火柴棍總數(shù)為根。例36、觀察以下等式9—l=8，16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，……這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來(lái)：。例37、給出以下算式：l2+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式子表示這個(gè)規(guī)律：。例38、一項(xiàng)工程，甲建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要a天完成，乙建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要b天完成，現(xiàn)兩隊(duì)聯(lián)合承包，完成這項(xiàng)工程需要()天．A．B．C.D．例39、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律．拼成假設(shè)干個(gè)圖案：(1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚塊；(2)第n個(gè)圖案中有白色地面磚塊．例40、—種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，按進(jìn)價(jià)增加25％定出售價(jià)，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利()．A．0.125aB．0.15aC．0.25aD．1.25a練習(xí)題：一、選擇題：1、以下各式中不是代數(shù)式的是〔〕A、πB、0C、D、a+b=b+a2、用代數(shù)式表示比y的2倍少1的數(shù)，正確的選項(xiàng)是〔〕A、2(y–1)B、2y+1C、2y–1D、1–2y3、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛開(kāi)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為〔〕A、B、C、D、4、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是〔〕A、B、C、D、5、公式，假設(shè)m=5，n=3，那么p的值是〔〕A、8B、C、D、6、以下各式中，是同類(lèi)項(xiàng)的是〔〕A、B、C、D、二、填空題：7、某商品利潤(rùn)是a元，利潤(rùn)率是20%，此商品進(jìn)價(jià)是______________。8、代數(shù)式的意義是______________________________。9、當(dāng)m=2，n=–5時(shí)，的值是__________________。10、化簡(jiǎn)__________________________________。三、解答題：11、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是3，求代數(shù)式的值。12、一個(gè)塑料三角板，形狀和尺寸如以下列圖，〔1〕求出陰影局部的面積；〔2〕當(dāng)a=5cm，b=4cm，r=1cm時(shí)，計(jì)算出陰影局部的面積是多少。13、A=x–2y+2xy，B=3x–6y+4xy求3A–B。14、代數(shù)式的值為3，求代數(shù)式的值是多少15、觀察下面一組式子：〔1〕；〔2〕；〔3〕〔4〕……寫(xiě)出這組式子中的第〔10〕組式子是_______________________________；第〔n〕組式子是___________________________________；利用上面的規(guī)建計(jì)算：=__________________；16、代簡(jiǎn)求值：，其中。第三章：一元一次方程一、方程的有關(guān)概念1、方程的概念〔1〕含有未知數(shù)的等式叫方程。〔2〕在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式為：概念剖析：①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知數(shù)的等式叫方程；②等式：用等號(hào)“=〞表示相等關(guān)系的式子叫做等式；③一元一次方程的條件：是方程；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的指數(shù)是1；知數(shù)的系數(shù)不為0；例1、以下式子是方程的是〔〕A、B、C、D、例2、以下方程是一元一次方程的是()A、B、C、D、例3、方程是關(guān)于的一元一次方程，求、、的值；2、等式的基本性質(zhì)〔1〕等式兩邊同時(shí)加上〔或減去〕同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。假設(shè)，那么或?！?〕等式兩邊同時(shí)乘以〔或除以〕同一個(gè)數(shù)〔除數(shù)不能為0〕，所得結(jié)果仍是等式。假設(shè)，那么或；〔3〕對(duì)稱(chēng)性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。假設(shè)，那么；〔4〕傳遞性：如果，且，那么，這一性質(zhì)叫等量代換。例4、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空①如果，那么____________；②如果，那么____________；③如果，那么___________________；④如果，那么___________________；二、解方程1、解方程及解方程的解的含義求得方程的解的過(guò)程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例5、方程的解為_(kāi)___________________；例6、如果是方程的解，那么_________________；例7、程的解為，那么的值為〔〕A、2B、22C、10D、—2例8假設(shè)與互為相反數(shù)，那么_____________，__________；2、移項(xiàng)的有關(guān)概念把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形的過(guò)程叫做移項(xiàng)。這個(gè)法那么是根據(jù)等式的性質(zhì)推出來(lái)的，是解方程的依據(jù)。要明白移項(xiàng)就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊。知識(shí)概括：①移項(xiàng)不僅僅是位置變化，而是將方程的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊；②移項(xiàng)必變號(hào)，“+〞變“—〞，“—〞變“+〞；“×〞變“÷〞，“÷〞變“×〞；即移加變減，移乘變除，移減變加，移除變乘；3、解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟主要依據(jù)注意問(wèn)題1、去分母等式的性質(zhì)2注意拿分母的最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng)，切記不可漏乘某一項(xiàng)，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，假設(shè)分子是代數(shù)式，那么必加括號(hào)。2、去括號(hào)去括號(hào)法那么乘法分配律嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)的法那么，假設(shè)是數(shù)乘括號(hào)，切記不漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，減號(hào)后去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)一定要變號(hào)。3、移項(xiàng)等式的性質(zhì)1越過(guò)“=〞的叫移項(xiàng)，屬移項(xiàng)者必變號(hào)；未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào)，注意不遺漏,移項(xiàng)時(shí)把含未知數(shù)的項(xiàng)移在左邊，數(shù)移在右邊，書(shū)寫(xiě)時(shí)，先寫(xiě)不移動(dòng)的項(xiàng)，把移動(dòng)過(guò)來(lái)的項(xiàng)改變符號(hào)寫(xiě)在后面。4、合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)法那么注意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變。5、系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母〔除數(shù)〕，切不可分子、分母顛倒。6、檢驗(yàn)知識(shí)窗口：①解一樣的方程稱(chēng)為同解方程；②方程兩邊同時(shí)加上〔或減去〕同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變〔方程同解原理1〕；方程兩邊同時(shí)乘以〔或除以〕同一個(gè)不為0數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變〔方程同解原理2〕；例9、解程解：根據(jù)〔〕得：〔〕得：根據(jù)〔〕得：〔〕得：根據(jù)〔〕得：請(qǐng)選擇正確的答案填如上面的括號(hào)內(nèi)A、去括號(hào)B、合并同類(lèi)項(xiàng)C、方程等式的性質(zhì)1D、方程等式的性質(zhì)2例10、各方程①②③④二、列方程初步〔列代數(shù)式〕1、列代數(shù)式〔1〕在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要先把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子寫(xiě)出來(lái)，這就是列代數(shù)式?！?〕列代數(shù)式的實(shí)質(zhì)也就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，即用代數(shù)式表示?！?〕正確列代數(shù)式的關(guān)鍵是：①認(rèn)真審題，理清數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵性的詞語(yǔ)〔字句〕；②正確判斷各數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算順序；③要理解并掌握基本的數(shù)量關(guān)系。如：路程問(wèn)題：路程=時(shí)間×速度速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度平均速度=總路程÷總時(shí)間輪船航行問(wèn)題：順?biāo)叫械乃俣?靜水速度+水流速度逆水航行的速度=靜水速度—水流速度工程問(wèn)題：工作量=工作時(shí)間×工作效率工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率價(jià)格問(wèn)題：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)—成本售價(jià)=利潤(rùn)+成本成本=售價(jià)—利潤(rùn)數(shù)字問(wèn)題：表示數(shù)字的方法：〔其中、、、、表示個(gè)位、十位、百位、千位萬(wàn)位的數(shù)字〕。面積問(wèn)題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形的面積可用“面積分割補(bǔ)法〞去計(jì)算。例11、用代數(shù)式表示①甲乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)的平方的差的積；②除的商與的差的2倍大1的數(shù)；例12、設(shè)表示任意一個(gè)整數(shù)利用含有的代數(shù)式表示：①任意一個(gè)偶數(shù)；②任意一個(gè)奇數(shù)；③不能被3整除的數(shù)；④三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和；例13、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成需要天，乙單獨(dú)完成需要天，假設(shè)兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天例14、一個(gè)水池裝有兩條進(jìn)水管，單開(kāi)甲進(jìn)水管，小時(shí)可以將空池注滿，單開(kāi)乙進(jìn)水管，小時(shí)可以將空池注滿，那么兩管一起開(kāi)，一小時(shí)可以注水多少例15、甲乙兩人行走，甲走完全程需要時(shí)間為，乙走完全程需要時(shí)間為，那么兩人一小時(shí)共走全程的幾分之幾例16、一輪船在A、B兩地航行，A、B兩地相距，從A到B是順?biāo)?，從B到A是逆水，輪船在靜水中的速度為每小時(shí)，水流的速度為每小時(shí)，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例17、輪船在A、B兩地航行，靜水中的速度為每小時(shí)，水流的速度為每小時(shí)，求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例18、張大佰從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售出了份，剩余的以每份0.2元的價(jià)格退回了報(bào)社，那么張大佰賣(mài)報(bào)收如_______元。例19、某超市為了促銷(xiāo)，常用打折的方法.某種商品的零售價(jià)為元，先后兩次打折，第一次打八折，第二次打七折，兩次打折后的零售價(jià)為多少元，比原價(jià)廉價(jià)多少元例20、甲、乙兩人從同地出發(fā)同向而行，甲每小時(shí)走，乙每小時(shí)走〔〕，乙比甲先走小時(shí)，小時(shí)后甲可以追上乙。例21、上等米每千克售價(jià)為元，次等米每千克售價(jià)為元，取上等米千克和次等米千克，混合后為了價(jià)格持平，那么混合后的大米每千克售價(jià)應(yīng)為多少元例22、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛開(kāi)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)10%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為多少例23、如果用名同學(xué)在小時(shí)內(nèi)搬運(yùn)塊磚，那么名同學(xué)以同樣的速度搬運(yùn)塊磚需要多少時(shí)間例24、—種商品每件進(jìn)價(jià)為元，按進(jìn)價(jià)增加25％定出售價(jià)，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利多少元例25、一個(gè)四位數(shù)，它的千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別是、、、把這個(gè)四位數(shù)的順序逆過(guò)來(lái)〔如7643變?yōu)?467〕，求所得的四位數(shù)與原來(lái)的四位數(shù)的差。例26、〔1〕一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)嗎為什么〔2〕三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是三的倍數(shù)為什么例27、一個(gè)兩位數(shù)，當(dāng)它的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍時(shí)，它能被12整除嗎為什么三、列方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟〔1〕將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；〔2〕分析問(wèn)題中的量和未知量，找出相等關(guān)系；〔3〕設(shè)未知數(shù)，列出方程；〔4〕解方程；〔5〕檢驗(yàn)并作答。2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律和等量關(guān)系〔1〕日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個(gè)連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7。日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個(gè)范圍?！?〕幾種常用的面積公式：長(zhǎng)方形面積公式：，為長(zhǎng)，為寬，為面積；正方形面積公式：，為邊長(zhǎng)，S為面積；梯形面積公式：，、為上下底邊長(zhǎng)，為梯形的高，為梯形面積；圓形的面積公式：，為圓的半徑，為圓的面積；三角形面積公式：，為三角形的一邊長(zhǎng)，為這一邊上的高，為三角形的面積?！?〕幾種常用的周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：，，為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，為周長(zhǎng)。正方形的周長(zhǎng)：，為正方形的邊長(zhǎng)，為周長(zhǎng)。圓：，為半徑，為周長(zhǎng)?！?〕柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)休積不變時(shí)，底面越大，高度就越低。所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積?！?〕打折銷(xiāo)售這類(lèi)題型的等量關(guān)系是：利潤(rùn)=售價(jià)–成本。〔6〕行程問(wèn)題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，以及由此導(dǎo)出的其他關(guān)系?！?〕在一些復(fù)雜問(wèn)題中，可以借助表格分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出假設(shè)干個(gè)較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系。〔8〕在行程問(wèn)題中，可將題目中的數(shù)字語(yǔ)言用“線段圖〞表達(dá)出來(lái)，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程。例28、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60，乙每分鐘走67.5，丙每分鐘走75，如果甲、乙兩人在東村，丙在西村，三人同時(shí)相向而行，丙遇到乙后2分鐘又遇到了甲，求東、西兩村的距離。例29、某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3∶4，乙和丙的比是2∶3。假設(shè)乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問(wèn)每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件例30、一架飛機(jī)飛行于兩城之間，順風(fēng)飛行需要5小時(shí)30分鐘，逆風(fēng)飛行需要6小時(shí)，風(fēng)速是每小時(shí)24，求兩城之間的距離。例31、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，假設(shè)在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸可獲利500元，制成酸奶銷(xiāo)售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷(xiāo)售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)展，受氣溫限制這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷(xiāo)售或加工完畢為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：方案1、盡可能多的制成奶片，其余直接銷(xiāo)售鮮奶;方案2、將一局部制成奶片，其余局部制成酸奶銷(xiāo)售.無(wú)論采取哪一種方案，都必須保證4天完成，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一下，選哪一種方案好?為什么?例32、某初一學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水打翻，使一道作業(yè)搞污且只能看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40，摩托車(chē)的速度為45，貨車(chē)的速度為35，〞〔涂墨局部表示被墨水覆蓋的假設(shè)干文字〕請(qǐng)將這道作業(yè)補(bǔ)充完整，并將列方程解答。例33、有一些一樣的房間需要粉刷墻面。一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50平方米墻面未來(lái)得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工，粉刷了10個(gè)房間之外，還多刷了40平方米的墻面。每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多刷10平方米墻面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積。例34、購(gòu)置甲種物品比乙種物品貴5元，某人用300元買(mǎi)到甲種物品10件和乙種物品假設(shè)干件，這時(shí)，他買(mǎi)到甲、乙物品的總件數(shù)比把這筆款全部都購(gòu)置甲種物品的件數(shù)多5件，問(wèn)甲、乙物品每件各多少元例35、某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)展足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽例36、A、B兩地間的路程為360，甲車(chē)從A地出發(fā)開(kāi)往B地，每小時(shí)行駛72；甲車(chē)出發(fā)25分鐘后，乙車(chē)從B地從發(fā)開(kāi)往A地，每小時(shí)行駛48，兩車(chē)相遇后，兩車(chē)仍然按原來(lái)的速度繼續(xù)行駛，那么相遇以后，兩車(chē)相距100時(shí)，甲車(chē)從出發(fā)開(kāi)場(chǎng)共行駛了多少小時(shí)例37、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原方案之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)例38、為了拓展銷(xiāo)路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整，按原售價(jià)的8折出售，此時(shí)的利潤(rùn)率為14%.假設(shè)此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，該照相機(jī)的原售價(jià)的多少元例39、右圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，假設(shè)中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，那么六邊形的周長(zhǎng)是.例40、右圖是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的穿插點(diǎn)，圖中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程〔單位：〕，CEBDCEBDA11.20.411.6間均為0.5小時(shí)。當(dāng)他沿著路線A—D—C—E—A游覽回到A處時(shí)，共用了3小時(shí)，求C—E的路程；假設(shè)此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間不變，且在4小時(shí)內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由〔不考慮其他因素〕。練習(xí)題：一、填空題：1、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程：_____________________。2、如果單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，那么m=____________。3、如果2是方程的解，求a=_____________。4、代數(shù)式的值是互為相反數(shù)，求x=_______________。5、如果|m|=4，那么方程的解是___________________。二、選擇題：1、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是15，那么它們的積是〔〕A、125B、210C、64D、1202、以下方程中，是一元一次方程的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3、方程的解是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4、等式，那么以下等式中不一定成立的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5、解方程，去分母，得〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7、重慶力帆新感覺(jué)足球隊(duì)訓(xùn)練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，假設(shè)設(shè)黑皮的塊數(shù)為，那么列出的方程正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8、珊瑚中學(xué)修建綜合樓后，剩有一塊長(zhǎng)比寬多5m、周長(zhǎng)為50m的長(zhǎng)方形空地.為了美化環(huán)境，學(xué)校決定將它種植成草皮，每平方米草皮的種植成本最低是元，那么種植草皮至少需用〔〕〔A〕元；〔B〕元；〔C〕元；〔D〕元.三、解方程：1、2、3、4、5、6、多項(xiàng)式是否存在，使此多項(xiàng)式與無(wú)關(guān)假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。四、應(yīng)用題：1、在日歷上，小明的爺爺生日那天的上、下、左、右4天之和為80，你能說(shuō)出小明的爺爺是生日是哪天嗎請(qǐng)說(shuō)明你的理由。2、把一段鐵絲圍成長(zhǎng)方形時(shí)，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)比寬多2cm，圍成一個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)正好為4cm，求當(dāng)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)的長(zhǎng)和寬各是多少3、用一個(gè)底面半徑為4cm，高為12cm的圓柱形杯子向一個(gè)底面半徑為10cm的大圓柱形杯子倒水，倒了滿滿10杯水后，大杯里的水離杯口還有10cm，大杯子的高底是多少4、某單位去年為全體職工投保了團(tuán)體人身意外傷害保險(xiǎn)，如果每年的保險(xiǎn)率是0.2%，每人的保險(xiǎn)金額都是5000元，這個(gè)單位去年向保險(xiǎn)公司交納了1200元的保險(xiǎn)費(fèi)，該單位去年共有職工多少人第四章：幾何圖形初步一幾何圖形幾何學(xué)：數(shù)學(xué)中以空間形式為研究對(duì)象的分支叫做幾何學(xué)。從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱(chēng)為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形；各個(gè)局部不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做立體圖形，各個(gè)局部都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形。1、幾何圖形的投影問(wèn)題每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡(jiǎn)單平面幾何圖形。實(shí)際上投影所得到的簡(jiǎn)單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的最大局部在平面內(nèi)所留下的影子。2、立體圖形的展開(kāi)問(wèn)題將立體圖形的外表適當(dāng)剪開(kāi)，一、點(diǎn)、線、面、體1、點(diǎn)、線、面、體的概念點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體由平面和曲成圍成一個(gè)幾何體2、點(diǎn)、線、面和體之間的關(guān)系(1)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體；(2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點(diǎn)；二、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義〔1〕線段：線段可以近似地看成是一條有兩個(gè)端點(diǎn)的崩直了的線。線段可以量出長(zhǎng)度?！?〕射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。射線無(wú)法量出長(zhǎng)度?！?〕直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了直線，直線沒(méi)有端點(diǎn)。直線無(wú)法量出長(zhǎng)度。概念剖析：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)；②“線段可以量出長(zhǎng)度〞，即線段有明確的長(zhǎng)度，“射線和直線都無(wú)法量出其長(zhǎng)度〞，即射線和直線既沒(méi)有明確的長(zhǎng)度，也沒(méi)有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長(zhǎng)短比較之說(shuō)；③線段只有長(zhǎng)短之分，而沒(méi)有大小之別，射線和直線既沒(méi)有長(zhǎng)短之分，也沒(méi)有大小之別；例1、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A、5㎝長(zhǎng)的直線比3㎝長(zhǎng)的直線要長(zhǎng)2㎝；B、線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了直線；C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無(wú)法表示；D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形；2、線段、射線、直線的表示方法〔1〕線段的表示方法有兩種：一是用兩個(gè)端點(diǎn)來(lái)表示，二是用一個(gè)小寫(xiě)的英文字母來(lái)表示。〔2〕射線的表示方法只有一種：用端點(diǎn)和射線上的另一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，端點(diǎn)要寫(xiě)在前面?！?〕直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，二是用一個(gè)小寫(xiě)的英文字母來(lái)表示。概念剖析：①將線段的兩個(gè)端點(diǎn)位置顛倒，得到的新線段與原來(lái)的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段；②將表示射線的兩個(gè)點(diǎn)位置顛倒，得到的新射線與原來(lái)的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因?yàn)樗鼈兊亩它c(diǎn)和方向不同；③將表示直線的兩個(gè)點(diǎn)位置顛倒，得到的新直線與原來(lái)的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線；④識(shí)別圖中線段的條數(shù)要把握一點(diǎn)：只要有一個(gè)端點(diǎn)不一樣，就是不同的線段；⑤識(shí)別圖中射線的條數(shù)要把握兩點(diǎn)：端點(diǎn)和方向缺一不可；ABCABC〔1〕圖中有線段條、分別是、、；〔2〕圖中有射線條、分別是、、、、、；〔3〕圖中有直線條，它是；線段、射線、直線的聯(lián)系：①射線和直線都是有線段無(wú)限延伸形成的，把線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸就成了射線，把線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了直線。②射線和線段都可以看成是直線的一局部。線段、射線、直線的區(qū)別：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)；②“線段可以量出長(zhǎng)度〞，即線段有明確的長(zhǎng)度，“射線和直線都無(wú)法量出其長(zhǎng)度〞，即射線和直線既沒(méi)有明確的長(zhǎng)度，也沒(méi)有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長(zhǎng)短比較之說(shuō)；③直線不能延伸，射線只能向一個(gè)方向延伸，線段可以向兩個(gè)方向延伸；例3、根據(jù)語(yǔ)句畫(huà)出圖形．例：讀以下語(yǔ)句，并按照語(yǔ)句畫(huà)出圖形：〔1〕直線L經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊．〔2〕直線AB、CD都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)E不在直線AB上，但在直線CD上．3、直線事實(shí)：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。簡(jiǎn)稱(chēng)兩點(diǎn)確定一條直線。4、線段的比較〔1〕疊合比較法；〔2〕度量比較法。5、線段事實(shí)：“兩點(diǎn)之間，線段最短〞。連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。6、線段的中點(diǎn)：如果線段上有一點(diǎn)，把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。假設(shè)C是線段AB的中點(diǎn)，那么：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。二、角1、角的概念：〔1〕角可以看成是由兩條有共同端點(diǎn)的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊，共同的端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)?！?〕角還可以看成是一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形。2、角的表示方法：角用“∠〞符號(hào)表示〔1〕分別用兩條邊上的兩個(gè)點(diǎn)和頂點(diǎn)來(lái)表示?！岔旤c(diǎn)必須在中間〕〔2〕在角的內(nèi)部寫(xiě)上