【學(xué)海導(dǎo)航】高中數(shù)學(xué)第1輪 第7章第44講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 文 新課標(biāo) （江蘇專）

第七章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用第44講與利潤(rùn)及其成本有關(guān)的最值問題本題主要是考查學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，思想方法以及能力．問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)．本題難點(diǎn)是如何把實(shí)際問題中所涉及的幾個(gè)變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)題設(shè)條件作出圖形，分析各已知條件之間的關(guān)系，借助圖形的特征，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系．點(diǎn)評(píng)【變式練習(xí)1】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P(元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系為P＝24200－1/5x2，且生產(chǎn)x噸該產(chǎn)品的成本為R＝50000＋200x元，問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？(利潤(rùn)＝收入－成本)．

因?yàn)閒(x)在[0，＋∞)內(nèi)只有有一個(gè)個(gè)極值值點(diǎn)x＝200，故它它就是是最大大值點(diǎn)點(diǎn)，于于是f(x)的最大大值為為f(200)＝－1/5×2003＋24000×200－50000＝3150000(元)．答：每每月生生產(chǎn)200噸產(chǎn)品品時(shí)，，利潤(rùn)潤(rùn)達(dá)到到最大大，最最大利利潤(rùn)為為315萬元．．效率最最值問問題【例2】如圖，，某地地有三三家工工廠，，分別別位于于矩形形ABCD的兩個(gè)個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)點(diǎn)P處．已已知AB＝20km，BC＝10km.為了處處理這這三家家工廠廠的污污水，，現(xiàn)要在在該矩矩形區(qū)區(qū)域上上(含邊界界)且與A，B等距的的一點(diǎn)點(diǎn)O處，建建造一一個(gè)污污水處處理廠廠，并并鋪設(shè)設(shè)三條條排污污管道道AO，BO，PO.記鋪設(shè)設(shè)管道道的總總長(zhǎng)度度為ykm.(1)設(shè)∠BAO＝θ(rad)，將y表示成成θ的函數(shù)數(shù)；(2)請(qǐng)你確確定污污水處處理廠廠的位位置，，使鋪鋪設(shè)的的污水水管道道的總總長(zhǎng)度度最短短．解決實(shí)實(shí)際應(yīng)應(yīng)用問問題的的關(guān)鍵鍵在于于建立立數(shù)學(xué)學(xué)模型型和目目標(biāo)函函數(shù)．．本題題求解解的切切入點(diǎn)點(diǎn)在于于根據(jù)據(jù)圖形形，分分析各各已知知條件件之間間的關(guān)關(guān)系，，借助助圖形形的特特征，，合理理選擇擇這些些條件件間的的聯(lián)系系方式式，適適當(dāng)選選定變變?cè)?，，?gòu)造造相應(yīng)應(yīng)的函函數(shù)關(guān)關(guān)系，，通過過求導(dǎo)導(dǎo)的方方法求求出函函數(shù)的的最小小值，，便可可確定定點(diǎn)C的位置置．點(diǎn)評(píng)【變式練練習(xí)2】如圖，，用寬寬為a、長(zhǎng)為為b的三塊塊木板板，做做成一一個(gè)斷斷面為為梯形形的水水槽．．問斜斜角為為多大大時(shí)，，水槽槽的流流量最最大？？最大大流量量是多多少？？幾何模模型的的最優(yōu)優(yōu)化問問題【例3】從邊長(zhǎng)長(zhǎng)為2a的正方方形鐵鐵片的的四個(gè)個(gè)角各各截去去一個(gè)個(gè)邊長(zhǎng)長(zhǎng)為x的正方方形，，再將將四邊邊向上上折起起，做做成一一個(gè)無無蓋長(zhǎng)長(zhǎng)方體體鐵盒盒，要要求長(zhǎng)長(zhǎng)方體體的高高度與與底面面邊長(zhǎng)長(zhǎng)的比比值不不超過過常數(shù)數(shù)t(t>0)．試問問當(dāng)x取何值值時(shí)，，容積積V有最大大值？？利用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)解解決生生活中中的優(yōu)優(yōu)化問問題，，關(guān)鍵鍵是要要建立立恰當(dāng)當(dāng)?shù)臄?shù)數(shù)學(xué)模模型，，把問問題中中所涉涉及的的幾個(gè)個(gè)變量量轉(zhuǎn)化化為函函數(shù)關(guān)關(guān)系式式，這這需要要通過過分析析、聯(lián)聯(lián)想、、抽象象和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化完完成．．函數(shù)數(shù)的最最值要要由極極值和和端點(diǎn)點(diǎn)的函函數(shù)值值確定定．當(dāng)當(dāng)函數(shù)數(shù)定義義域是是開區(qū)區(qū)間且且在區(qū)區(qū)間上上只有有一個(gè)個(gè)極值值時(shí)，，這個(gè)個(gè)極值值就是是它的的最值值．點(diǎn)評(píng)1.質(zhì)量為為5kg的物體體運(yùn)動(dòng)動(dòng)的速速度為為v＝(18t－3t2)m/s，在時(shí)時(shí)間t＝2s時(shí)所受受外力力為________N.【解析】因?yàn)関'＝18－6t，所以以v'|t＝2＝18－6×2＝6.所以，，當(dāng)t＝2時(shí)，物物體所所受外外力F為6×5＝30(N)．302.有一邊邊長(zhǎng)分分別為為8與5的長(zhǎng)方方形，，在各各角剪剪去相相同的的小正正方形形，把把四邊邊折起起作成成一個(gè)個(gè)無蓋蓋小盒盒．要要使紙紙盒的的容積積最大大，則則剪去去的小小正方方形的的邊長(zhǎng)長(zhǎng)應(yīng)為為_______.13.內(nèi)接于于半徑徑為R的半圓圓的周周長(zhǎng)最最大的的矩形形的邊邊長(zhǎng)分分別是是_____________.1．利用用導(dǎo)數(shù)數(shù)解決決優(yōu)化化問題題，關(guān)關(guān)鍵在在于建建立目目標(biāo)函函數(shù)，