指數(shù)函數(shù)的性質與圖象同步練習

指數(shù)函數(shù)的性質與圖象同步練習一、選擇題1．已知集合，則集合（）A．B．C．D．2．方程4x-3?2x+2=0的解集為（）A．B．C．D．3．函數(shù)在上的最大值與最小值的差為2，則A．B．C．D．4．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)5．不等式的解集是()A．B．C．D．6．已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x+1）的圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題7．函數(shù)的值域是_____．8．指數(shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_____．三、解答題9．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.10．已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過的（-2，16）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范圍．11．已知函數(shù)f（x）=2x-1+a（a為常數(shù)，且a∈R）恒過點（1，2）．（1）求a的值；（2）若f（x）≥2x，求x的取值范圍．答案與解析一、選擇題1．已知集合，則集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】集合＝{y|0<y<2}＝（0，2），則?RA＝（﹣∞，0]，故選D.2．方程4x-3?2x+2=0的解集為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，設t=2x，則t2-3t+2=0，解可得：t=1或t=2，若t=1，即2x=1，則x=0，若t=2，即2x=2，則x=1，則方程4x-3?2x+2=0的解集為{0，1}；故選：C．3．函數(shù)在上的最大值與最小值的差為2，則A．B．C．D．【答案】B【解析】y＝ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[1，2]上為單調函數(shù)，且y＝ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[1，2]上最大值與最小值的差為2，即|a﹣a2|＝2，所以a﹣a2＝2或a﹣a2＝﹣2；即a2﹣a+2＝0或a2﹣a﹣2＝0，解得a＝2或a＝﹣1（不合題意，舍去）；所以a＝2．故選：B4．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【解析】的定義域為R，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)．故選：A．5．不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】D【解析】因為y＝2x在R上是增函數(shù)，，所以2x﹣7<4x﹣1，即x>﹣3所以不等式的解集是{x|x>﹣3}，故選D.6．已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x+1）的圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，可得，f（x）單調遞減；同時有，，即函數(shù)圖象與y軸交點在（0，1）之下；A、D選項的圖象為增函數(shù)，不符合；C選項的圖象與y軸交點在（0，1）之上，不符合；只有B的圖象符合兩點，故選：B．二、填空題7．函數(shù)的值域是_____．【答案】【解析】因為在單調遞增，所以的值域為，∴的值域為（﹣1，+∞）故答案為：（﹣1，+∞）．8．指數(shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_____．【答案】（2，+∞）【解析】∵指數(shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上是增函數(shù)，∴a﹣1＞1，即a＞2，故a的取值范圍是（2，+∞），故答案為：（2，+∞）．三、解答題9．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】最大值53，最小值4【解析】∵，令，，則，對稱軸，則在上單調遞減；在上單調遞增.則，即時，；，即時，.10．已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過的（-2，16）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范圍．【答案】（1）f（x）=；（2）m＜2.【解析】（1）∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點（-2，16），∴a-2=16∴a=，即f（x）=，（2）∵f（x）=為減函數(shù)，f（2m+5）＜f（3m+3），∴2m+5＞3m+3，解得m＜2．11．已知函數(shù)f（x）=2x-1+a（a為常數(shù)，且a∈R）恒過點（1，2）．（1）求a的值；（2）若f（x）≥2x，求x的取值范圍