【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 4.1三角函數(shù)的概念（第1課時(shí)）課件 理 （廣西專(zhuān)）

第四章三角函數(shù)三角函數(shù)的概念第講1（第一課時(shí)）考點(diǎn)搜索●三角函數(shù)的定義及符號(hào)●弧度制以及弧度與角度的互換公式●弧長(zhǎng)、扇形面積公式●常用角的集合表示法●利用三角函數(shù)的符號(hào)法則，判斷三角函數(shù)式的符號(hào)；反過(guò)來(lái)，已知三角函數(shù)的符號(hào)，求角的范圍高考猜想三角函數(shù)的概念是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，也是高考對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能考查的重要內(nèi)容之一，試題經(jīng)常出現(xiàn)且多為選擇、填空題，難度一般不太高，主要考查角的范圍的判定、三角函數(shù)值的符號(hào)、大小等.一、弧度制

1.把等于________的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.如果一個(gè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,扇形的圓心角的弧度數(shù)為α,那么α=____.半徑長(zhǎng)2.角度與弧度的換算公式為：1°=___弧度，1弧度=____度.3.扇形的半徑為R，圓心角的弧度數(shù)為α，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)l=______，面積S=_______=_______.|α|·R二、角的概念的推廣

1.任意角的定義角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.2.按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫________；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫________；一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫_________.正角負(fù)角零角3.若角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，那么角的_____在第幾象限，就叫第幾象限角.4.所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成角的集合是________________.終邊5.(1)終邊在x軸上的角的集合是_______________；(2)終邊在y軸上的角的集合是_______________；(3)終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是_______________;(4)終邊在第一象限的角的集合是

；(5)終邊在第二象限的角的集合是

；(6)終邊在第三象限的角的集合是

；(7)終邊在第四象限的角的集合是

；

(8)與α終邊在同一直線上的角構(gòu)成的集合為_(kāi)_____________.三、任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個(gè)任意角,α的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y),它與原點(diǎn)的距離,那么sinα=____,cosα=____，tanα=____，cotα=___，secα=____，cscα=____.四、單位位圓與三三角函數(shù)數(shù)1.用單位圓圓中的有有向線段段表示三三角函數(shù)數(shù).sinαα=____，cosαα=____，tanαα=____.MPOMAT2.三三角函數(shù)數(shù)值的符符號(hào)象限函數(shù)符號(hào)ⅠⅡⅢⅣsinα,cscα++--cosα,secα+--+tanα,cotα+-+-1.若sinθcosθ＞0，則θ在()A.第一、二二象限B.第一、三三象限C.第一、四四象限D(zhuǎn).第二、四四象限因?yàn)閟inθcosθ＞0,所以sinθ、cosθ同號(hào).當(dāng)sinθ＞0，cosθ＞0時(shí)，θ在第一象象限；當(dāng)sinθ＜0，cosθ＜0時(shí)，θ在第三象象限，故故選B.B2.若角α的始邊為為x軸的非負(fù)負(fù)半軸，，頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原原點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)P(-4,3)為其終邊邊上一點(diǎn)點(diǎn)，則cosαα的值為()r=5，故故選C.C3.若θ是第二象象限角，，則能確確定為正正值的是是()因?yàn)棣仁堑诙笙笙藿?，，所以為為第一一、三象象限角，，所以tan>0，故選C.C1.若角2α的終邊在在x軸上方，，那么α是()A.第一象限限角B.第一或第第二象限限角C.第一或第第三象限限角D.第一或第第四象限限角題型1:角所在位位置及其其關(guān)系由題意知知,2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),得當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)時(shí)，α是第三三象限限角;當(dāng)k是偶數(shù)數(shù)時(shí)，，α是第一一象限限角，，故選選C【點(diǎn)評(píng)】：角所在在的位位置與與角集集的對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)關(guān)系是是解決決有關(guān)關(guān)象限限角問(wèn)問(wèn)題的的基礎(chǔ)礎(chǔ).涉及半半角或或倍角角的范范圍求求解時(shí)時(shí)，注注意倍倍數(shù)關(guān)關(guān)系中中的奇奇偶討討論.已知角角α為第一一象限限的角角，確確定角角所所在在的象象限.首先寫(xiě)寫(xiě)出角角α的一般般形式式是2kπ＜α＜2kπ+(k∈Z)，兩邊邊同時(shí)時(shí)除以以2，得(1)當(dāng)k為奇數(shù)數(shù)時(shí)，，角是是第三三象限限的角角；(2)當(dāng)k為偶數(shù)數(shù)時(shí)，，角是是第一一象限限的角角.綜上，，角是是第一一象限限或第第三象象限的的角.2.設(shè)角(1)將α1、α2用弧度度制表表示出出來(lái)，，并指指出它它們各各自所所在的的象限限；(2)將β1、β2用角度制表表示出來(lái)，，并在-720。~0。之間找出與與它們有相相同終邊的的所有有角.題型2：角度與弧弧度互化(1)因?yàn)?80°=π，所以所以同理，所以α1在第二象限限，α2在第一象限限.(2)因?yàn)樗栽O(shè)θ=k·360°°+108°(k∈Z).由于-720°°≤θ＜0°，所以-720°°≤k·360°°+108°＜0°，所以k=-2或k=-1.所以在-720°°~0°之間與β1終邊相同的的角是-612°°和-252°°.同理，β2=-360°-60°=-420°，且在-720°°~0°之間與β2有相同終邊邊的角是-420°°與-60°.【點(diǎn)評(píng)】：角度化為弧弧度，使得得角集與數(shù)數(shù)集得到了了統(tǒng)一.角度化為弧弧度的方法法是：弧度.弧度單位一一般省略.角集作為定定義域時(shí)，，一般用弧弧度數(shù).在半徑為R的圓中，240°的中心角所所對(duì)的弧長(zhǎng)長(zhǎng)為_(kāi)_______；面積為2R2的扇形的中中心角等于于弧度_________.由弧長(zhǎng)公式式得由扇形面積積公式得

參考題在0°~360°之間，找出出與下列角角的終邊相相同的角：：(1)-265°;(2)3900°°.(1)設(shè)α=-265°+k·360°°,k∈Z.因?yàn)棣痢剩?°，360°)，所以k=1,且α=95°.所以在0°~360°之間,與-265°°角終邊相同同的角是95°.(2)設(shè)β=3900°+k·360°°，k∈Z.因?yàn)闉棣隆剩?°°，360°°)，所以以k=-10，且且β=300°°.所以以在在0°°~360°°之間間，，與與3900°°角終終邊邊相相同同的的角角是是300°°.1.在寫(xiě)寫(xiě)出出與與α角終終邊邊相相同同的的角角的的集集合合時(shí)時(shí)要要注注意意單單位位統(tǒng)統(tǒng)一一,避免免出出現(xiàn)現(xiàn)““2kππ+30°°,k∈Z或k·360°°+,k∈Z”之類(lèi)類(lèi)的的錯(cuò)錯(cuò)誤誤；；判判斷斷角角所所在在的的象象限限時(shí)時(shí)要要注注意意2π的整整數(shù)數(shù)倍倍(360°°的整整數(shù)數(shù)倍倍)加α與α終邊邊相相同同,避免免出出現(xiàn)現(xiàn)kππ+是第第一一象象限限角角的的錯(cuò)錯(cuò)誤誤判判斷斷.如遇遇kππ+α(k∈Z)或+αα(k∈Z)等應(yīng)應(yīng)對(duì)對(duì)k的奇奇偶偶性性進(jìn)進(jìn)行