【學海導航】高考數學第一輪總復習 5.5解斜三角形及其應用舉例（第1課時）課件 理 （廣西專）

第五章平面向量解斜三角形及其應用舉例第講5（第一課時）考點搜索●關于三角形邊、角的主要關系式●利用正、余弦定理判斷三角形的形狀●利用正、余弦定理及三角形面積公式等解三角形●正、余弦定理的綜合運用高考猜想高考常以選擇題、填空題出現，考查正、余弦定理；也經常以應用題的形式出現在大題中，考查三角函數與平面向量知識的綜合運用，這是高考的熱點.1.三角形的內角和等于180°.2.三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.3.三角形中大邊對大角，小邊對小角.4.正弦定理=①______________________________.5.勾股定理c2=a2+b2(其中c為直角三角形的斜邊).2R(R為△ABC的外接圓半徑)6.余弦定理c2=②_______________;cosC=③_______________.7.三角形的面積公式:(其中h是邊a上的高).8.由A+B+C=π，易推出：

(1)sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)，tanA=-tan(B+C).a2+b2-2abcosC1.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解法1：sinA>sinBC在△ABC中，所以sinA>sinB故選C.解法2：在△ABC中，sinA>sinB.故選C.在△ABC中，角A、B、C所對的邊長別為a、b、c.若C=120°，c=a，則()A.a>bB.a<bC.a=bD.a與b的大小關系不能確定A解：因為c2=a2+b2-2ab·cosC，c=a，所以2a2=a2+b2-2ab·cosC，所以a2=b2-2ab·cos120°=b2-2ab·(-)=b2+ab，所以a2-b2=ab，所以a2>b2，即a>b，故選A.3.△ABC中,已知,且S△ABC

=，則的值是()A.2B.C.-2D.-解：△ABC中，已知故選C.C1.(原創(chuàng))在△ABC中，角A、B、C所對的邊分分別為a、b、c，且a=1，c=.(1)若C=，則角A=_________；(2)若A=，則邊b=_________.題型1利用正弦定定理解三角角形2或1解:(1)由正弦定理理得得又又a＜c，所以A＜C，所以A=.(2)同理由得得得C=或.當C=時，B=，可得b=2；當C=時，B=，可得b=1.故(1)中填；；(2)中填2或1.點評：已知兩邊及及其中一邊邊的對角解解三角形時時，注意對對解的情況況進行討論論，討論時時一是根據據所求的正正弦值是否否大于1，二是根據據兩邊的大大小關系確確定解的情情況.(2010·山東卷)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分分別為a，b，c.若a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為__________．解：由已知知sinB+cosB=，兩邊平方整整理得1+sin2B=2，即sin2B=1，又B為三角形的的內角，故故2B=，即B=.據正弦定理理可得=，即=，解得sinA=.又由于a<b，據大角對對大邊原則則，即A<B=，故A=.2.(原創(chuàng))在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且且滿足b2=a2+c2+ac.(1)求角B的度數；(2)若b=，a+c=5(a>c)，求cosA的值.解：(1)由余弦定理理b2=a2+c2-2accosB及條件可得:-2accosB=ac,即cosB=-,所以B=120°°.(2)由b2=a2+c2+ac，得b2=(a+c)2-ac，即19=25-ac，所以ac=6.題型2利用余弦定定理解三角角形由得得或或由余弦定理理得點評：余弦定理理的直接應應用有兩個個方面:一是已知三三邊(或三邊的關關系)可用余弦定理求角,二是已知兩兩邊及一角角求第三邊邊.3.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊.已知a、b、c成等比數列列，且a2-c2=ac-bc，求:(1)A的大??；(2)的值.解：(1)因為a，b，c成等比數列列，所以b2=ac，又a2-c2=ac-bc，所以b2+c2-a2=bc.在△ABC中，由余弦弦定理得所以A=60°.題型3解斜三角形形(2)解法1:在△ABC中,由正弦定理理得因為b2=ac，A=60°°，所以解法2:在△ABC中，由面面積公式式得因為b2=ac,A=60°°,所以bcsinA=b2sinB，所以點評：已知三個個獨立的的條件(至少有一一個是邊邊的條件件)來解斜三三角形，，關鍵是是正確選選用正弦弦定理(或余弦定定理)及對定理理公式的的應用.若涉及面面積問題題時，還還需用到到面積公公式：1.根據所給給條件確確定三角角形的形形狀，主主要有兩兩種途徑徑：(1)化邊為角角；(2)化角為邊邊，并常常用正弦弦(余弦)定理實施施邊角轉轉換.2.用正弦(余弦)定理解三三角形問問題時可可適當應應用向量量數量積積求三角角形的內內角或應應用向量量的模