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第3頁(yè)2023-2023學(xué)年度上學(xué)期武漢七一華源中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)十月檢測(cè)試題一.選擇題(共10小題,每題3分,共30分)1.以下交通標(biāo)志中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕2.方程4x2-1=0的根是〔〕 A.x= B.=,=- C.x=2 D.=2,=-23.方程x2-4x+5=0根的情況是〔〕 A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根.4.如下圖,△ABC中,∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°,對(duì)應(yīng)得到△AB′C′,那么∠B′AC的度數(shù)為〔〕 A.30° B.50° C.20° D.40° 第4題圖 第9題圖5.二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),那么代數(shù)式a-b的值為〔〕 A.0 B.-2 C.-1 D.26.函數(shù)y=-x2-4x-3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕 A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)7.一元二次方程y2-y-=0配方后可化為〔〕 A.=1 B.=1 C.= D.=8.某汽車(chē)生產(chǎn)商新推出一款新型電動(dòng)低能耗汽車(chē),由于該型號(hào)汽車(chē)經(jīng)濟(jì)適用性強(qiáng),銷(xiāo)量快速增長(zhǎng).1月份該型號(hào)汽車(chē)的銷(xiāo)量為2023輛,3月份該型號(hào)汽車(chē)的銷(xiāo)量達(dá)4500輛.設(shè)該型號(hào)汽車(chē)銷(xiāo)量的月平均増長(zhǎng)率為x,那么根據(jù)題意可列方程為〔〕 A.2023(1+x)2=4500 B.2023(1+2x)=4500 C.2023(1-x)2=4500 D.2023x2=45009.如圖一段拋物線(xiàn):y=-x(x-3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O和A1,將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3,…,如此進(jìn)行下去,直至得到C10,假設(shè)點(diǎn)P(28,m)在第10段拋物線(xiàn)C10上,那么m的值為〔〕 A.1 B.-1 C.2 D.-210.直線(xiàn)PQ過(guò)y軸的正半軸上一個(gè)定點(diǎn)M,交拋物線(xiàn)y=x2于P、Q.假設(shè)對(duì)過(guò)點(diǎn)M的任意直線(xiàn)PQ,都有+為定值,那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是〔〕 A.(0,1) B.(0,2) C.(0,3) D.(0,4)二.填空題(共6小題,每題3分,共18分)11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-5,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是.12.a、b是一元二次方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么ab的值是.13.如圖,在矩形ABCD中,AD=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形AEFG,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上,且DE=EF,那么AB的長(zhǎng)為.第13題圖 第14題圖14.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖,假設(shè)一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根,那么m的取值范圍是.15.假設(shè)(a2+b2)(a2+b2-1)=12,那么a2+b2的值為.16.拋物線(xiàn)y=2x2-ax+m-a與x軸相交于不同兩點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),假設(shè)存在整數(shù)a及整數(shù)m,使得1<x1<3和1<x2<3同時(shí)成立,那么m=.三.解答題(共8小題,共72分)17.(此題8分)解方程:x2+4x-1=0.18.(此題8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,1),B(4,2),C(2,3).〔1〕請(qǐng)畫(huà)出將△ABC向下平移3個(gè)單位得到的△A1B1C1;〔2〕請(qǐng)畫(huà)出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2;〔3〕請(qǐng)直接寫(xiě)出A1A2的距離.19.(此題8分)拋物線(xiàn)y1=x2與直線(xiàn)y2=-x+3相交于A、B兩點(diǎn).〔1〕求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);〔2〕點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),△AOB的面積等于;〔3〕當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是.20.(此題8分)關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.〔1〕假設(shè)方程有一個(gè)根是3,求k的值;〔2〕假設(shè)方程有一根小于1,求k的取值范圍.21.(此題8分)為了迎接“軍運(yùn)會(huì)〞,江岸區(qū)永清街道決定對(duì)一塊矩形空地進(jìn)行改造.如圖,該矩形空地長(zhǎng)為90m,寬為60m,按照規(guī)劃將預(yù)留總面積為4536m2的四個(gè)小矩形區(qū)域(陰影局部)種植花草,并在花草周?chē)藿ㄈ龡l橫向通道和三條縱向通道,各通道的寬度相等.〔1〕求各通道的寬度;〔2〕現(xiàn)有一工程隊(duì)承接了對(duì)這4536m2的區(qū)域(陰影局部)進(jìn)行種植花草的綠化任務(wù),該工程隊(duì)先按照原方案進(jìn)行施工,在完成了536m2的綠化任務(wù)后,將工作效率提高25%,結(jié)果提前2天完成任務(wù),那么該工程隊(duì)原方案每天完成平方米的綠化任務(wù)(直接寫(xiě)出答案).22.(此題10分)彬彬童裝店銷(xiāo)售某款童裝,每件售價(jià)為60元,每星期可賣(mài)100件,該店決定降價(jià)銷(xiāo)售,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)査反響:每降價(jià)1元,每星期可多賣(mài)10件.該款童裝每件本錢(qián)30元.設(shè)該款童裝每件進(jìn)價(jià)x元,每星期的銷(xiāo)售量為y件.〔1〕求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量的取值范圍);〔2〕當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?〔3〕①當(dāng)每件童裝售價(jià)定為元時(shí),該店一星期可獲得3910元的利潤(rùn)(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案);②假設(shè)該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤(rùn),那么每星期至少要銷(xiāo)售該款童裝件(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案).23.(此題10分)如圖1,在△ABC中,AC=7,∠ACB=45°,將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△DBE(其中A與D對(duì)應(yīng)).〔1〕如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段ED的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),△CDB的面積為2.①求證:CB平分∠ACE;②求BC的長(zhǎng);〔2〕在〔1〕的條件下繼續(xù)旋轉(zhuǎn),如圖3,點(diǎn)F為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是線(xiàn)段DE上的動(dòng)點(diǎn),在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,線(xiàn)段FP長(zhǎng)度的最大值與最小值之和等于(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案).24.(此題12分)如圖,
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