高等數(shù)學(xué)(一)00020,歷年試題,真題

...wd......wd......wd...浙江省2002年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題(在每題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填

在題干的括號(hào)內(nèi)。第1—10題，每題1分，第11—20小題，每題2分，共30分)1.函數(shù)y=+ln(x－1)的定義域是()A.(0，5］B.(1，5］C.(1，5)D.(1，+∞)2.等于()A.0 B.1C. D.23.二元函數(shù)f(x,y)=ln(x－y)的定義域?yàn)?)A.x－y>0 B.x>0,y>0C.x<0,y<0 D.x>0,y>0及x<0,y<04.函數(shù)y=2｜x｜－1在x=0處()A.無(wú)定義 B.不連續(xù)C.可導(dǎo) D.連續(xù)但不可導(dǎo)5.設(shè)函數(shù)f(x)=e1－2x，那么f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)f(0)等于()A.0 B.eC.–e D.－2e6.函數(shù)y=x－arctanx在［－1，1］上()A.單調(diào)增加 B.單調(diào)減少C.無(wú)最大值 D.無(wú)最小值

7.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［0，1］上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)>0，那么()A.f(0)<0 B.f(1)>0C.f(1)>f(0) D.f(1)<f(0)

8.以下式子中正確的選項(xiàng)是()A.dsinx=－cosx B.dsinx=－cosxdxC.dcosx=－sinxdx D.dcosx=－sinx9.以下級(jí)數(shù)中，條件收斂的級(jí)數(shù)是()A. B.C. D.10.方程y—y=0的通解為()A.y=cex B.y=ce－xC.y=csinx D.y=c1ex+c2e－x11.設(shè)函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=0處連續(xù)，那么k等于()A.0 B.C. D.212.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，那么∫e－xf(e－x)dx等于()

A.F(e－x)+c B.－F(e－x)+cC.F(ex)+c D.－F(ex)+c13.以下函數(shù)中在區(qū)間［－1，1］上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是()A.y= B.y=|x|C.y=1－x2 D.y=x－114.設(shè)=a2x－a2,f(x)為連續(xù)函數(shù)，那么f(x)等于()A.2a2x B.a2xlnaC.2xa2x－1 D.2a2xlna15.以下式子中正確的選項(xiàng)是()A. B.C. D.以上都不對(duì)16.以下廣義積分收斂的是()A. B.C. D.17.設(shè)f(x)=，g(x)=x2，當(dāng)x→0時(shí)()A.f(x)是g(x)的高階無(wú)窮小 B.f(x)是g(x)的低階無(wú)窮小C.f(x)是g(x)的同階但非等價(jià)無(wú)窮小 D.f(x)與g(x)是等價(jià)無(wú)窮小18.交換二次積分的積分次序，它等于()A. B.C.D.19.假設(shè)級(jí)數(shù)收斂，記Sn=，那么()A. B.存在C.可能不存在 D.｛Sn｝為單調(diào)數(shù)列20.對(duì)于微分方程y″+3y′+2y=e－x，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下面特解設(shè)法正確的選項(xiàng)是()A.y*=ae－x B.y*=(ax+b)e－xC.y*=axe－x D.y*=ax2e－x二、填空題(每題2分，共20分)______。假設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，那么k=______。3.設(shè)f(0)=0，且極限存在，那么=______。4.設(shè)y=，那么=______。5.如果函數(shù)f(x)在［a,b］上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，那么在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使f′(ξ)=______。6.______。7.定積分______。

8.廣義積分=______。9.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R=________。10.微分方程y″+2y′=0的通解為_(kāi)_____。三、計(jì)算題(每題5分，共30分)1.求。2.設(shè)y=,求y′。3.計(jì)算。4.求解微分方程的初值問(wèn)題。5.設(shè)z=f(x,y)是由方程ez－z+xy3=0確定的隱函數(shù)，求z的全微分dz。6.展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，并證明。四、應(yīng)用題(每題8分，共16分)1.某商店以每條100元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批牛仔褲，市場(chǎng)的需求函數(shù)為Q=400－2P，問(wèn)怎樣選擇牛仔褲的售價(jià)P(元/條)，可使所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少。2.設(shè)拋物線y2=2x與該曲線在處的法線所圍成的平面圖形為D，求D的面積。五、證明題(4分)證明：xln。答案一、單項(xiàng)選擇題(第1—10題，每題1分，第11—20小題，每題2分，共30分)1.B2.A3.A4.D5.D6.A7.C8.C9.C10.A11.B12.B13.C14.D15.B16.D17.C18.B19.B20.C二、填空題(每題2分，共20分)1.e－22.13.f′(0)4.5.6.arcsinlnx+C7.08.9.310.C1+C2e－2x三、計(jì)算題(每題5分，共30分)1.解：原式==2.解：y′====3.解1:令x=sintt∈那么，原式===。解2:==。4.解：齊次方程+2xy=0的解為y=。由常數(shù)變異法，令y=代入方程，得：，因此，C(x)=所以,y=代入初值條件：=2得C0=所以，y=5.解：兩邊關(guān)于x求偏導(dǎo)所以兩邊關(guān)于y求偏導(dǎo)所以。因此：dz=。6.解：ex=所以所以。令x=1，那么：四、應(yīng)用題(每題8分，共16分)1.解：由題意，利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(p)=pQ－100Q=－2p2+600p－40000,求導(dǎo)數(shù)=－4p+600,令=0，解得p=150,由于=－4<0,因此在p=150處L取得極大值。代入利潤(rùn)函數(shù)得，極大值為L(zhǎng)(150)=5000。由于最大利潤(rùn)必存在且函數(shù)僅有一個(gè)極值，因此該極大值必為最大值。即選擇牛仔褲的售價(jià)為150(元/條)時(shí)利潤(rùn)最大，利潤(rùn)為5000元。2.解：曲線在(，1)處的法線斜率為：因此，法線方程為：y=－x+解得法線與曲線另一個(gè)交點(diǎn)為(，－3)。由于。因此，D的面積為：。五、證明題(4分)解：令F(x)=xln(x+)－+1。

那么F′(x)=ln(x+)>0,(x>0)所以，當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)是嚴(yán)格遞增函數(shù)因此，當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)>F(0)=0即xln(x+)>,(x>0)。全國(guó)2002年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題課程代碼：00020單項(xiàng)選擇題(每題1分，共40分)在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)。1.函數(shù)y=+arccos的定義域是()A.x<1B.-3≤x≤1C.(-3，1)D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}2.以下函數(shù)中為奇函數(shù)的是〔〕A.y=cos3xB.y=x2+sinxC.y=ln(x2+x4)D.y=3.設(shè)f(x+2)=x2-2x+3,那么f[f(2)]=()A.3B.0C.1D.24.y=()A.y=B.y=C.y=log3D.y=log35.設(shè)=a,那么當(dāng)n→∞時(shí)，un與a的差是〔〕A．無(wú)窮小量B.任意小的正數(shù)C．常量D.給定的正數(shù)6.設(shè)f(x)=,那么=〔〕A．-1B.0C.1D.不存在7.當(dāng)時(shí),是x的()A.同階無(wú)窮小量B.高階無(wú)窮小量C.低階無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量8.=()A.B.0C.D.9.設(shè)函數(shù)在x=1處連續(xù)是因?yàn)?)A.f(x)在x=1處無(wú)定義B.不存在C.不存在D.不存在10.設(shè)f(x)=,那么f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù),但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無(wú)定義11.設(shè)y=2cosx,那么=()A.2cosxln2B.-2cosxsinxC.-2cosx(ln2)sinxD.-2cosx-1sinx12.設(shè)f(x2)==()A.-B.C.-D.13.曲線y=處切線方程是()A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-514.設(shè)y=f(x),x=et,那么=()A.B.+C.D.+xf(x)15.設(shè)y=lntg，那么dy=()A.B.C.D.16.以下函數(shù)中，微分等于的是()A.xlnx+cB.ln2x+cC.ln(lnx)+cD.+c17.以下函數(shù)在給定區(qū)間滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是()A.y=|x|,[-1,1]B.y=,[1,2]C.y=,[-1,1]D.y=,[-2,2]18.函數(shù)y=sinx-x在區(qū)間［０,π］上的最大值是()A.B.0C.-πD.π19.以下曲線有水平漸近線的是〔〕A.y=exB.y=x3C.y=x2D.y=lnx20.=()A.-B.-C-D.21.()A.B.(ln2)23x+cC.23x+cD.22.=()A.-cos+x+cB.-C.D.23.=()A.1-cosxB.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c24.x〔f(x)+f(-x)〕dx=()A.4xf(x)dxB.2x〔f(x)+f(-x)〕dxC.0D.以上都不正確25.設(shè)F(x)=，其中f(t)是連續(xù)函數(shù)，那么=()A.0B.aC.af(a)D.不存在26.以下積分中不能直接使用牛頓—萊布尼茲公式的是()A.B.C.D.27.設(shè)f(x)=，那么=()A.3B.C.1D.228.當(dāng)x>時(shí)，=()A.B.+cC-D.-+c29.以下積分中不是廣義積分的是()A.B.C.D.30.以下廣義積分中收斂的是()A.B.C.D.31.以下級(jí)數(shù)中發(fā)散的是()A.B.C.D.32.以下級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂的是()A.B.C.D.33.設(shè)，那么級(jí)數(shù)()A.必收斂于B.斂散性不能判定C.必收斂于0D.一定發(fā)散34.設(shè)冪級(jí)數(shù)在x=-2處收斂，那么此冪級(jí)數(shù)在x=5處()A.一定發(fā)散B.一定條件收斂C.一定絕對(duì)收斂D.斂散性不能判定35.設(shè)函數(shù)z=f(x,y)的定義域?yàn)镈={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，那么函數(shù)f(x2,y3)的定義域?yàn)?)A.{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}B.{(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤1}C.{(x,y)|0≤x≤1,-1≤y≤1}D.{(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1}36.設(shè)z=(2x+y)y，那么()A.1B.2C.3D.037.設(shè)z=xy+,那么dz=()A.(y+B.C.(y+D.38.過(guò)點(diǎn)(1，-3，2)且與xoz平面平行的平面方程為()A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=239.dxdy=()A.1B.-1C.2D.-240.微分方程的通解是()A.B.C.10x+10y=cD.10x+10-y=c二、計(jì)算題(一)(每題4分，共12分)41.求42.設(shè)z(x,y)是由方程x2+y2+z2=4z所確定的隱函數(shù)，求43.求微分方程-yctgx=2xsinx的通解.三、計(jì)算題(二)(每題7分，共28分)44.設(shè)y=ln(secx+tgx),求45.求46.求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑.47.求四、應(yīng)用題(每題8分，共16分)48.求拋物線y=3-x2與直線y=2x所圍圖形的面積。49.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批至少生產(chǎn)5(百臺(tái))，最多生產(chǎn)20(百臺(tái))，如生產(chǎn)x(百臺(tái))的總成本C(x)=-6x2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x2(萬(wàn)元)，問(wèn)每批生產(chǎn)多少時(shí)，可使工廠獲得最大利潤(rùn)。五、證明題(共4分)50.設(shè)f(x)在x0處連續(xù)。證明：在x0的某鄰域(x0-δ,x0+δ)內(nèi)，f(x)有界。一、單項(xiàng)選擇題(每題1分，共40分)1.B2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.D10.A11.C12.C13.C14.B15.D16.C17.B18.B19.A20.B21.A22.D23.C24.C25.C26.D27.B28.C29.A30.C31.D32.A33.A34.C35.B36.B37.A38.C39.C40.D二、計(jì)算題〔一〕(每題4分，共12分)41．解令u=,有原式===42．解方程兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)，有2x+2z(4-2z)=2x=43.解p=-ctgx,q=2xsinx,于是y==sinx(=(x2+c)sinx三、計(jì)算題〔二〕〔每題7分，共28分〕44．解=secx45.解設(shè)x=tg，那么dx=sec2d,x=1時(shí)，=；x=,=，于是原式===-=46．解令an=，那么R===于是此級(jí)數(shù)的收斂半徑為47．解令x=rcosθ,y=rsinθ,那么原式==-2=-=-6四、應(yīng)用題〔每題8分，共16分〕48．解方程組得交點(diǎn)〔-3，-6〕，〔1，2〕.S==〔3x-〕1-3=49.解總利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)〔x〕=R(x)-C(x)=(20x-x2)-(=-令=-〔x-1〕(x-9)=0,得駐點(diǎn)x=9,x=1〔舍去〕由。五、證明題〔共４分〕50.證對(duì)于１，存在充分小的δ，使當(dāng)|x-x|<δ時(shí)，恒有|f(x)-f(x0)|<1于是，當(dāng)x∈(x0-δ,x0+δ)時(shí)，有|f(x)||f(x0)|+|f(x)-f(x0)|<1+|f(x0)|.全國(guó)2003年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一〕試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共40小題，每題1分，共40分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.以下集合中為空集的是〔〕A.{x|ex=1} B.{0}C.{(x,y)|x2+y2=0} D.{x|x2+1=0,x∈R}2.函數(shù)f(x)=與g(x)=x表示同一函數(shù)，那么它們的定義域是〔〕A. B.C. D.3.函數(shù)f(x)=〔〕A.0 B.1C. D.-4.設(shè)函數(shù)f(x)在[-a,a](a>0)上是偶函數(shù)，那么f(-x)在[-a,a]上是〔〕A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù) D.可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)5.〔〕A.1 B.0C.∞D(zhuǎn).26.設(shè)，那么m=〔〕A. B.2C.-2 D.7.設(shè)f(x)=,那么〔〕A.2 B.∞C.1 D.48.設(shè)是無(wú)窮大量，那么x的變化過(guò)程是〔〕A.x→0+ B.x→0-C.x→+∞D(zhuǎn).x→-∞9.函數(shù)在一點(diǎn)附近有界是函數(shù)在該點(diǎn)有極限的〔〕A.必要條件 B.充分條件C.充分必要條件 D.無(wú)關(guān)條件10.定義域?yàn)閇-1，1]，值域?yàn)椤?∞，+∞〕的連續(xù)函數(shù)〔〕A.存在 B.不存在C.存在但不唯一 D.在一定條件下存在11.以下函數(shù)中在x=0處不連續(xù)的是〔〕A.f(x)= B.f(x)=C.f(x)= D.f(x)=12.設(shè)f(x)=e2+x,那么當(dāng)△x→0時(shí)，f(x+△x)-f(x)→〔〕A.△x B.e2+△xC.e2 D.013.設(shè)函數(shù)f(x)=，那么〔〕A.-1 B.-∞C.+∞D(zhuǎn).114.設(shè)總收益函數(shù)R(Q)=40Q-Q2，那么當(dāng)Q=15時(shí)的邊際收益是〔〕A.0 B.10C.25 D.37515.設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-3)，那么f＇(0)=〔〕A.0 B.1C.3 D.3！16.設(shè)y=sin3，那么y＇=〔〕A.B.C.D.17.設(shè)y=lnx,那么y(n)=〔〕A.(-1)nn!x-n B.(-1)n(n-1)!x-2nC.(-1)n-1(n-1)!x-n D.(-1)n-1n!x-n+118.〔〕A.cosx B.-sinxC. D.19.f＇(x)<0,x∈(a,b)，是函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)減少的〔〕A.充分條件 B.必要條件C.充分必要條件 D.無(wú)關(guān)條件20.函數(shù)y=|x-1|+2的極小值點(diǎn)是〔〕A.0 B.1C.2 D.321.函數(shù)y=2ln的水平漸近線方程為〔〕A.y=2 B.y=1C.y=-3 D.y=022.設(shè)f(x)在[a,b](a<b)上連續(xù)且單調(diào)減少，那么f(x)在[a,b]上的最大值是〔〕A.f(a) B.f(b)C. D.23.〔〕A. B.C. D.24.設(shè)f(x)在〔-∞，+∞〕上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，那么下面等式成立的是〔〕A.B.C.D.25.〔〕A.tgxlnsinx-x+C B.tgxlnsinx+x+CC.tgxlnsinx- D.tgxlnsinx+26.〔〕A.-1-3ln2 B.-1+3ln2C.1-3ln2 D.1+3ln227.〔〕A. B.C. D.28.經(jīng)過(guò)變換，()A. B.C. D.29.()A.B.-C.2e D.-2e30.()A.2 B.1C.∞D(zhuǎn).31.級(jí)數(shù)的和等于()A. B.－C.5 D.－532.以下級(jí)數(shù)中，條件收斂的是()A. B.C. D.33.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是〔〕A.B.C.D.34.點(diǎn)〔－1，－1，1〕在下面哪一張曲面上()A. B.C. D.35.設(shè)f(u,v)=(u+v)2，那么=()A.B.C.D.36.設(shè)，那么()A.B.1C.2 D.037.設(shè)，那么()A.6 B.3C.－2 D.238.以下函數(shù)中為微分方程的解的是()A. B.-C. D.+39.以下微分方程中可別離變量的是()A.B.C.D.40.設(shè)D：0≤x≤1，0≤y≤2，那么=()A.ln2B.2+ln2C.2 D.2ln2二、計(jì)算題〔一〕〔本大題共3小題，每題4分，共12分〕41.求極限.42.設(shè)，求，.43.求微分方程的通解.三、計(jì)算題〔二〕〔本大題共4小題，每題7分，共28分〕44.設(shè)，求.45.求定積分.46.將函數(shù)〔1+x〕ln(1+x)展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂域.47.設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù).改變的積分次序.四、應(yīng)用題〔本大題共2小題，每題8分，共16分〕48.求由圓面≤繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的物體的體積.49.設(shè)某商品每周生產(chǎn)x單位時(shí)，總成本為C〔x〕=100+2x，該產(chǎn)品的需求函數(shù)為x=800-100p(p為該商品單價(jià))，求能使利潤(rùn)最大的p值.五、證明題〔此題共4分〕50.證明方程在區(qū)間〔0，1〕內(nèi)有唯一實(shí)根.全國(guó)2004年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一〕試題課程代碼：00020第一局部選擇題〔共40分〕一、單項(xiàng)選擇題〔在每題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確的答案，并將其字母代號(hào)填在題干后的括號(hào)內(nèi)。每題2分，共40分〕。1．設(shè)函數(shù)f=x2+，那么f(x)=〔〕A．x2B．x2-2C．x2+2 D．2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，以下函數(shù)中為有界函數(shù)的是〔〕A．exB．1+sinxC．lnx D．tanx3．〔〕A．1 B．2C．D．4．函數(shù)f(x)=，在點(diǎn)x=0處〔〕A．極限不存在 B．極限存在但不連續(xù)C．可導(dǎo) D．連續(xù)但不可導(dǎo)5．設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且，那么〔〕A．1 B．0C．2 D．6．設(shè)F(x)=f(x)+f(-x)，且存在，那么是〔〕A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶的函數(shù) D．不能判定其奇偶性的函數(shù)7．設(shè)y=，那么dy=〔〕A． B．C． D．8．設(shè)y=lncosx，那么=〔〕A．B．tanxC．cotx D．-tanx9．以下四個(gè)函數(shù)中，在[-1，1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是〔〕A．y=|x|+1 B．y=4x2+1C．y=D．y=|sinx|10．函數(shù)y=的水平漸近線方程是〔〕A．y=2 B．y=1C．y=-3 D．y=011．假設(shè)=f(x)，那么=〔〕A．F(x) B．f(x)C．F(x)+C D．f(x)+C12．設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是x，那么=〔〕A．sinx+C B．-sinx+CC．xsinx+cosx+C D．xsinx-cosx+C13．設(shè)F(x)=，那么=〔〕A． B．C． D．14．設(shè)廣義積分發(fā)散，那么滿足條件〔〕A．≤1 B．<2C．>1 D．≥115.設(shè)z=cos(3y-x)，那么=〔〕A．sin(3y-x) B．-sin(3y-x)C．3sin(3y-x) D．-3sin(3y-x)16．函數(shù)z=x2-y2+2y+7在駐點(diǎn)〔0，1〕處〔〕A．取極大值 B．取極小值C．無(wú)極值 D．無(wú)法判斷是否取極值17．設(shè)D={(x,y)|x≥0，y≥0,x+y≤1}，，0<<，那么〔〕A．I1>I2 B．I1<I2C．I1=I2 D．I1，I2之間不能比較大小18．級(jí)數(shù)的收斂性結(jié)論是〔〕A．發(fā)散 B．條件收斂C．絕對(duì)收斂 D．無(wú)法判定19．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R=〔〕A． B．4C． D．320．微分方程的通解是〔〕A．ex+C B．e-x+CC．eCxD．e-x+C第二局部非選擇題〔共60分〕二、簡(jiǎn)單計(jì)算題〔每題4分，共20分〕。21．討論函數(shù)f(x)=在x=0處的可導(dǎo)性。22．設(shè)函數(shù)y=，求23．計(jì)算定積分I=dx24．判斷級(jí)數(shù)的斂散性。25．設(shè)z=ln(x+lny)，求三、計(jì)算題〔每題6分，共24分〕。26．求不定積分27．設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程確定，求28．將下面的積分化為極坐標(biāo)形式，并計(jì)算積分值： 〔a>0〕29．求微分方程的通解。四、應(yīng)用題〔每題8分，共16分〕。30．設(shè)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品固定成本為200〔百元〕，每生產(chǎn)一個(gè)單位商品，成本增加5〔百元〕，且需求函數(shù)為Q=100-2P，其中P為價(jià)格，Q為產(chǎn)量，這種商品在市場(chǎng)上是暢銷(xiāo)的。〔1〕試分別列出商品的總成本函數(shù)C(P)及總收益函數(shù)R(P)；〔2〕求出使該商品的總利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；〔3〕求最大利潤(rùn)。31．求曲線和所圍成的平面圖形的面積。全國(guó)2004年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一〕試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共20小題，每題2分，共40分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．以下函數(shù)中，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是〔〕A．y=sin|x| B．y=3sin2x+1C．y=-x3sinx D．y=x2sinx2．以下各函數(shù)中，互為反函數(shù)的是〔〕A．y=ex,y=e-x B．y=log2x,y=xC．y=tanx,y=cotx D．y=2x+1,y=(x-1)3．sinn=〔〕A．0 B．1C．不存在D．∞4．設(shè)f(x)=ln(9-x2)，那么f(x)的連續(xù)區(qū)間是〔〕A．〔-∞,-3〕B．(3,+∞)C．[-3,3] D．(-3,3)5．設(shè)f(x)=,那么f+′(1)=〔〕A．2 B．-2C．3 D．-36．設(shè)y=sin2x,那么y(n)=〔〕A．B．C．D．7．設(shè)，那么dy=〔〕A．B．C．D．8．〔〕A．B．C．D．9．〔〕A．2 B．1C．0 D．∞10．函數(shù)的水平漸近線方程是〔〕A．y=1B．y=2C．y=4 D．不存在11．設(shè)，那么f(x)=〔〕A．tanx B．tan2xC．secx·tanx D．secx·tan2x12．〔〕A．a(chǎn)rcsinx3＋CB．a(chǎn)rcsinx3+CC．3arcsinx3+C D．213．以下廣義積分中，收斂的是〔〕A． B．C． D．14．設(shè)，那么x=〔〕A．e+1 B．eC．ln(e+1) D．ln(e-1)15．以下級(jí)數(shù)中條件收斂的是〔〕A．B．C．D．16．冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是〔〕A． B．C． D．17．設(shè)z=ln(x-y2)，那么〔〕A． B．C． D．18．函數(shù)的駐點(diǎn)是〔〕A． B．C． D．19．〔〕A．e-1B．eC．(e-1)2D．e220．設(shè)y=y(x)滿足微分方程，且當(dāng)x=0時(shí)，y=0，那么x=-1時(shí)，y=〔〕A．1-e B．1+eC．-e D．e二、簡(jiǎn)單計(jì)算題〔本大題共5小題，每題4分，共20分〕21．討論函數(shù)在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性.22．設(shè)，求y′|x=423．求不定積分.24．設(shè)，求dz.25．判斷級(jí)數(shù)的斂散性.三、計(jì)算題〔本大題共4小題，每題6分，共24分〕26．求的極值.27．計(jì)算定積分.28．計(jì)算二重積分，其中D：x≤y≤1，0≤x≤1.29．求微分方程滿足初始條件y=1的特解.四、應(yīng)用題〔本大題共2小題，每題8分，共16分〕30．用薄鐵皮做成一個(gè)容積為V0的有蓋長(zhǎng)方匣，其底為正方形，由于下底面無(wú)需噴漆，故其每單位面積成本僅為其余各面的一半，問(wèn)長(zhǎng)方匣的底面邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才能使匣子的造價(jià)最低31．求拋物線與直線x=1所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx和Vy.答案一．D D A D CB D A A CC B B C BC B A C A二四全國(guó)2005年7月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一〕試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．函數(shù)y=的定義域是〔〕A． B．C．(0,1] D．(0,1)2．設(shè)f(x)=，那么f(x)在點(diǎn)x=0處〔〕A．無(wú)定義 B．無(wú)極限C．不連續(xù) D．連續(xù)3．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處可導(dǎo)的〔〕A．必要條件 B．充分條件C．充分必要條件 D．既非充分條件又非必要條件4．微分方程的通解是〔〕A． B．C． D．5．以下廣義積分中，收斂的是〔〕A． B．C． D．二、填空題〔本大題10小題，每題3分，共30分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6．函數(shù)y=的定義域是.7．=.8．.9．設(shè)某商品的市場(chǎng)需求函數(shù)為D=1-，P為商品價(jià)格，那么需求價(jià)格彈性函數(shù)為.10．設(shè)y=，那么(0)=.11．函數(shù)y=2x+的單調(diào)增加的區(qū)間是.12．=.13．設(shè)f(x)=，那么.14．設(shè)u=，那么.15．.三、計(jì)算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．求極限17．設(shè)y=，求.18．求不定積分19．計(jì)算定積分20．設(shè)z=z(x,y)是由方程xyz=a3所確定的隱函數(shù)，求dz.四、計(jì)算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設(shè)y=lntanx+ln(ex+，求.22．求23．設(shè)D是xoy平面上由曲線y2=x，直線y=，x=0所圍成的區(qū)域，試求五、應(yīng)用題〔此題9分〕24．〔1〕設(shè)某產(chǎn)品總產(chǎn)量的變化率是t的函數(shù)〔件/天〕，求從第3天到第7天的產(chǎn)量.〔2〕設(shè)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為〔百元/件〕，固定成本C0=10萬(wàn)元，求總成本函數(shù).六、證明題〔此題5分〕25．證明：當(dāng)x>0時(shí)，有≤.一、單項(xiàng)選擇題D D A B C二、填空題6 〔1，+∞〕7 18 3/29 P/〔7-P〕10 211 〔2，+∞〕12 f(x)13 314 1/215 (1-e^-1)/2三、計(jì)算題六、證明題全國(guó)2005年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一〕試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.設(shè)，那么〔〕A. B. C.x2x D.22x2.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)a可導(dǎo)，且，那么〔〕A.B.5 C.2 D.3.設(shè)函數(shù)y=2x2，其在點(diǎn)x0處自變量增量時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)增量的線性主部為-0.6，那么x0=〔〕A.0 B.1 C.-0.5 D.-44.以下無(wú)窮限積分中，發(fā)散的是〔〕A.B.C.D.5.設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=a-bp，其中p表示商品價(jià)格，Q為需求量，a、b為正常數(shù)，那么需求量對(duì)價(jià)格的彈性〔〕A.B.C.D.二、填空題〔本大題共10小題，每空3分，共30分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是[-2，2]，那么函數(shù)f(x+1)+f(x-1)的定義域是___________.7.___________.8.___________.9.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等是函數(shù)f(x)在x0可導(dǎo)的___________條件.10.函數(shù)y=lnx在[1，2]上滿足拉格朗日中值定理的點(diǎn)ξ是___________.11.曲線為凹的區(qū)間是___________.12.微分方程的通解是___________.13.設(shè)___________.14.設(shè)z=xln(xy)，那么dz=___________.15.設(shè)___________.三、計(jì)算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16.設(shè)y=x5x，求dy.17.求極限18.求不定積分19.計(jì)算定積分I=20.設(shè)方程x2+y2+z2=yez確定隱函數(shù)z=z(x,y)，求z′，zy′.四、計(jì)算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21.欲做一個(gè)容積100的無(wú)蓋圓柱形容器，問(wèn)此圓柱形的底面半徑r和高h(yuǎn)22.計(jì)算定積分23.將二次積分化為先對(duì)x積分的二次積分并計(jì)算其值。五、應(yīng)用題〔此題9分〕24.求曲線y=ex，y=e-x和直線x=1所圍成平面圖形的面積A以及其繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.六、證明題〔此題5分〕25.證明函數(shù)，在點(diǎn)x=0連續(xù)且可導(dǎo).全國(guó)2006年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一〕試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．f(x)的定義域是[0,3a]，那么f(x+a)+f(x-a)的定義域是〔〕A．[a,3a] B．[a,2a]C．[-a,4a] D．[0,2a]2．〔〕A．1 B．C．不存在 D．03．設(shè)D=D〔p〕是市場(chǎng)對(duì)某一商品的需求函數(shù)，其中p是商品價(jià)格，D是市場(chǎng)需求量，那么需求價(jià)格彈性是〔〕A． B．C． D．4．〔〕A．0 B．1C．-1 D．5．〔〕A．π B．4C．2π D．2二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕 請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6．假設(shè)f(x+1)=x+cosx那么f(1)=__________.7．8．假設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，且9．曲線y=x3-5x2+3x+5的拐點(diǎn)是__________.10．曲線y=xe-x為凹的區(qū)間是__________.11．12．微分方程exy′-1=0的通解是__________.13．14．15．設(shè)z=三、計(jì)算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．設(shè)y=17．求極限18．計(jì)算不定積分19．計(jì)算定積分20．設(shè)z=f(四、計(jì)算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設(shè)y=x2(lnx-1)-(1-x2)lnx,求.22．將一長(zhǎng)為l的鐵絲截成兩段，并將其中一段圍成正方形，另一段圍成圓形，為使正方形與圓形面積之和最小，問(wèn)這兩段鐵絲的長(zhǎng)應(yīng)各為多少23．設(shè)D是由x軸，y=x-4和y=五、應(yīng)用題〔本大題9分〕24．某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)，MC=5千元/件，MR=10-0.02q千元/件，又知當(dāng)q=10件時(shí)，總成本為250千元，求最大利潤(rùn).〔其中邊際成本函數(shù)MC=邊際收益函數(shù)MR=六、證明題〔本大題5分〕25．設(shè)f(x)=一、單項(xiàng)選擇題B D B C C二、填空題6 17 －18 -3/59 (5/3,20/27)10 (2,+∞)或(2,-∞)11 xlnx-x+C12 13 514 ln215 三、計(jì)算題六、證明題全國(guó)2006年7月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一〕試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．函數(shù)y=ln()的定義域是〔〕A．|x|≤1 B．|x|<1C．0<|x|≤1 D．0<|x|<12．設(shè)△y=f(x0+△x)-f(x0)且函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，那么必有〔〕A．△y=0 B．△y=0C．dy=0 D．△y=dy3．x2sin=〔〕A．0 B．1C．-1 D．不存在4．設(shè),那么f(x)=〔〕A． B．-C． D．-5．設(shè)產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)〔x〕,那么生產(chǎn)xo個(gè)單位時(shí)的邊際利潤(rùn)為〔〕A． B．C． D．二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕 請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6．函數(shù)y=1+ln(x+2)的反函數(shù)是______.7.設(shè)xn=,那么=_______.8._______.9.設(shè)f(x)=,那么(1)=_____.10.設(shè)y=cos，那么=_____.11.曲線y=xe-x的拐點(diǎn)是_____.12.某產(chǎn)品的產(chǎn)量為g時(shí)，總成本是C(g)=9+，那么生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí)的邊際成本MC|g=100=_____.13.______.14.設(shè)z=,那么dz=_____.15.微分方程〔xlnx〕=y的通解是____.三、計(jì)算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．求極限17．設(shè)y=arctanex-ln18.求不定積分19.計(jì)算定積分20．設(shè)z=x2arctan四、計(jì)算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設(shè)y=22.計(jì)算定積分23．設(shè)D是xoy平面上由曲線y=x2，直線y=x和x=所圍成的區(qū)域，求五、應(yīng)用題〔本大題共1小題，每題9分，共9分〕24．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品x〔百臺(tái)〕時(shí)的邊際成本〔萬(wàn)元/百臺(tái)〕，邊際收益〔萬(wàn)元/百臺(tái)〕，試求：〔1〕產(chǎn)量由1百臺(tái)增加到5百臺(tái)時(shí)的總成本與總收入各增加多少〔2〕產(chǎn)量為多大時(shí)，利潤(rùn)最大六、證明題〔本大題共1小題，每題5分，共5分〕25．證明：當(dāng)x>0時(shí)，xln(一、單項(xiàng)選擇題C A A D C二、填空題6 7 18 09 －21011 12 1/413 14 15 三、計(jì)算題六、證明題全國(guó)2006年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一〕試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.函數(shù)y=1-cosx的值域是〔〕A.[-1,1] B.[0,1]C.[0,2] D.(-∞,+∞)2.設(shè)，那么〔〕A.0 B.1C.不存在 D.3.以下各式中，正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.4.以下廣義積分中，發(fā)散的是〔〕A.B.C.D.5.邊際成本為，且固定成本為50，那么成本函數(shù)是〔〕A.100x+B.100x++50C.100+ D.100++50二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.函數(shù)y=arcsin(x-3)的定義域?yàn)開(kāi)__________。7.設(shè)，那么___________。8.___________。9.設(shè)，那么(0)=___________。10.設(shè)y=f(secx),f′(x)=x，那么=___________。11.函數(shù)y=2x3-3x2的極小值為_(kāi)__________。12.曲線的水平漸近線為_(kāi)__________。13.___________。14.設(shè)z=x2ln(xy),那么dz=___________。15.微分方程的通解是___________。三、計(jì)算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16.求極限17.設(shè)18.求不定積分19.求定積分20.設(shè)z=uv而u=et,v=cost,求四、計(jì)算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21.設(shè)22.求的值.23.設(shè)D是xoy平面上由直線y=x,y=1和y軸所圍成的區(qū)域，試求五、應(yīng)用題〔本大題9分〕24.某石油公司所經(jīng)營(yíng)的一塊油田的邊際收益為R′(t)=(百萬(wàn)元/年)，邊際成本為〔百萬(wàn)元/年〕，且固定成本為4百萬(wàn)元，求該油田的最正確經(jīng)營(yíng)時(shí)間以及此時(shí)獲得的總利潤(rùn)是多少六、證明題〔本大題5分〕25.證明方程x5+x-1=0至少有一個(gè)正根.2006年10月高等數(shù)學(xué)〔一〕答案全國(guó)2007年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一〕試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2-x,那么f(x)=〔〕A．x(x-1) B．x(x+1)C．(x-1)2-(x-1) D．(x+1)(x-2)2．設(shè)f(x)=ln4,那么〔〕A．4 B．C．0 D．3．設(shè)f(x)=x15+3x3-x+1,那么f(16)〔1〕=〔〕A．16! B．15!C．14! D．04．〔〕A． B．C． D．5．生產(chǎn)某商品x個(gè)的邊際收益為30-2x，那么總收益函數(shù)為〔〕A．30-2x2 B．30-x2C．30x-2x2 D．30x-x2二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕 請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6．f(3x)=log2(9x2-6x+5),那么f(1)=________。7．設(shè)xn=1+，那么xn=________。8．〔1-3tan3x〕=_______。9．設(shè)f(x)=那么_____。10．設(shè)y=,那么=_______。11．曲線y=ex在點(diǎn)〔0，1〕處的切線方程是_____。12．設(shè)某商品的需求量Q對(duì)價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系為Q=75-P2，那么P=4時(shí)的邊際需求為_(kāi)____。13．_______。14．設(shè)z=(1+x)xy,那么_______。15．微分方程的通解是_____。三、計(jì)算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．設(shè)a≠0,b≠0,求。17．設(shè)y=,求。18．求不定積分19．求定積分。20．設(shè)z=arctan,求dz。四、計(jì)算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設(shè)y=x(arcsinx)2+求y′。22．求的值。23．設(shè)D是xoy平面上由曲線xy=1,直線y=2,x=1和x=2所圍成的區(qū)域，試求。五、應(yīng)用題〔本大題9分〕24．經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=lnx的切線，該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D。求：〔1〕D的面積。〔2〕D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。六、證明題〔本大題5分〕25．證明：當(dāng)x>0時(shí)，全國(guó)2007年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一〕試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，4]，那么函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)椤病矨.[0，2] B.[0，16]C.[-16，16] D.[-2，2]2.=〔〕A.0 B.1C.-1 D.不存在3.設(shè)f(x)為可微函數(shù)，且n為自然數(shù)，那么=〔〕A.0 B.C.-D.不存在4.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f(0)=1，那么〔〕A.0 B.C.1 D.25.某商品的產(chǎn)量為x時(shí)，邊際成本為，那么使成本最小的產(chǎn)量是〔〕A.23 B.24C.25 D.26二、填空題〔本大題共10小題，每空3分，共30分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.函數(shù)f(x)=ln(1-x)，x≤0的值域是___________。7.設(shè)___________。8.___________。9.設(shè)，那么=___________。10.設(shè)f(x)=，那么=___________11.函數(shù)y=(x-1)(x+1)3單調(diào)減小的區(qū)間是___________。12.設(shè)某商品市場(chǎng)需求量D對(duì)價(jià)格p的函數(shù)關(guān)系為D(p)=1600，那么需求價(jià)格彈性是___________。13.=___________。14.設(shè)=___________。15.微分方程的階數(shù)是___________。三、計(jì)算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．求極限.17．設(shè)18．求不定積分.19．計(jì)算定積分.20．設(shè)，求dz.四、計(jì)算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設(shè)22．求的值.23．設(shè)D為xoy平面上由x=0，所圍成的平面區(qū)域，試求.五、應(yīng)用題〔本大題9分〕24．某廠每批生產(chǎn)某產(chǎn)品x單位時(shí)，邊際成本為5〔元/單位〕，邊際收益為10－0.02x〔元/單位〕，當(dāng)生產(chǎn)10單位產(chǎn)品時(shí)總成本為250元，問(wèn)每批生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)最大并求出最大利潤(rùn).六、證明題〔本大題共5分〕25．證明方程內(nèi)至少有一個(gè)根.全國(guó)2007年7月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一〕試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.設(shè)f(t)=t2+1，那么f(t2+1)=〔〕A.t2+1 B.t4+2C.t4+t2+1 D.t4+2t2+22.數(shù)列0，，，，，…的極限是〔〕A.0 B.C.1 D.不存在3.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，又y=f(-x)，那么=〔〕A.B.C.-D.-4.設(shè)I=，那么I=〔〕A.-cosx2B.cosx2C.-cosx2D.cosx2+C5.廣義積分〔〕A.B.C.D.0二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.函數(shù)y=的定義域是___________.7.___________.8.___________.9.某工廠生產(chǎn)x個(gè)單位產(chǎn)品的總成本函數(shù)C(x)=1100+，那么生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本是___________.10.設(shè)直線l與x軸平行，且與曲線y=x-lnx相切，那么切點(diǎn)是___________.11.___________.12.___________.13.微分方程=2x(1+y)的通解是___________.14.設(shè)z=2x2+3xy-y2,那么=___________.15.設(shè)D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，那么=___________.三、計(jì)算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．求極限17．設(shè)求18．求不定積分19．求定積分20．設(shè)函數(shù)z=z(x,y)是由方程x+y+z=ez所確定的隱函數(shù)，求.四、計(jì)算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設(shè)y=lntan-cosxlntanx,求22．求定積分23．設(shè)D是xoy平面上由直線y=x,x=-1和y=1所圍成的區(qū)域，試求五、應(yīng)用題〔本大題9分〕24．在拋物線y=-x2+1上求一點(diǎn)p(x1,y1),0<x1<1，使過(guò)該點(diǎn)P的拋物線的切線與拋物線及兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積最小.六、證明題〔本大題5分〕25．設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b](a<b)上連續(xù)，且.試證：存在c[a,b]，使f(c)=0.全國(guó)2007年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一〕試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．設(shè)，那么f(x)=〔〕A．B．C．D．2．以下極限存在的是〔〕A． B．C． D．3．曲線上拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔〕A．0 B．1C．2 D．34．〔〕A． B．0C． D．5．〔〕A． B．-C．1 D．-1二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕 請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6．函數(shù)的反函數(shù)是______________.7．______________.8．______________.9．設(shè)某商品市場(chǎng)需求函數(shù)為，那么p=3時(shí)的需求價(jià)格彈性是______________.10．函數(shù)在區(qū)間[-3，2]上的最大值是______________.11．設(shè)，那么f(x)=______________.12．______________.13．微分方程的通解是______________.14．設(shè)，那么dz=______________.15．設(shè)D={〔x,y〕|-1≤x≤0,0≤y≤1}，那么______________.三、計(jì)算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．求極限17．設(shè)，求y′.18．求不定積分.19．求定積分.20．設(shè)函數(shù)是由方程所確定的隱函數(shù)，求四、計(jì)算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設(shè)，求y″.22．求定積分.23．設(shè)D是由直線y=x,y=2x及y=2所圍成的區(qū)域，試求五、應(yīng)用題〔本大題共9分〕24．求曲線y=lnx在區(qū)間〔2，6〕內(nèi)的一條切線，使得該切線與直線x=2，x=6及曲線所圍成的圖形的面積最小.六、證明題〔本大題共5分〕25．證明：方程在區(qū)間[0，1]上不可能有兩個(gè)不同的根.全國(guó)2008年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.以下區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ln(5x+1)為有界的區(qū)間是〔〕A.(-1，) B.(-,5)C.(0,) D.(,+)2.設(shè)函數(shù)g(x)在x=a連續(xù)而f(x)=(x-a)g(x),那么(a)=〔〕A.０ B.(a)C.f(a) D.g(a)3.設(shè)函數(shù)f(x)定義在開(kāi)區(qū)間Ｉ上，I,且點(diǎn)(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn),那么必有〔〕A.在點(diǎn)(x0,f(x0))兩側(cè),曲線y=f(x)均為凹弧或均為凸弧.B.當(dāng)x<x0時(shí),曲線y=f(x)是凹弧(或凸弧),那么x>x0時(shí),曲線y=f(x)是凸弧(或凹弧).C.x<x0時(shí),f(x)<f(x0)而x>x0時(shí),f(x)>f(x0).D.x<x0時(shí),f(x)>f(x0)而x>x0時(shí),f(x)<f(x0).4.設(shè)某商品的需求函數(shù)為D(P)=475-10P-P2,那么當(dāng)P=5時(shí)的需求價(jià)格彈性為〔〕A.0.25 B.C.100 D.-1005.無(wú)窮限積分xe-xdx=〔〕A.-1 B.1C.- D.二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.函數(shù)y=的定義域是___________.7.極限=___________.8.極限=___________.9.某商品的成本函數(shù)為C(q)=20-10q+q2(萬(wàn)元),那么q=15

時(shí)的邊際成本為_(kāi)__________.10.拋物線y=x2上點(diǎn)(2,4)處的切線方程是___________.11.不定積分___________.12.定積分=___________.13.微分方程2

xydx+dy=0的通解是___________.14.設(shè)z=arctan(xy),那么=___________.15.xydy=___________.三、計(jì)算題(一)〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16.設(shè)y=xarctanx-ln，求(1)17.求極限18.求不定積分19.計(jì)算定積分I=(sinx-sin3x)dx20.設(shè)z=z(x,y)是由方程x2-z2+ln=0確定的函數(shù),求dz四、計(jì)算題(二)〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21.設(shè)y=x2x,求22.計(jì)算定積分I=23.計(jì)算二重積分I=,其中D是由直線x=2,y=x和雙曲線xy=1圍城的區(qū)域.五、應(yīng)用題〔本大題共9分〕24.求內(nèi)接于半徑為R的半圓而周長(zhǎng)最大的矩形的各邊邊長(zhǎng).六、證明題〔本大題共5分〕25．證明：當(dāng)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)

x0可微，那么f(x)一定在點(diǎn)x0可導(dǎo).全國(guó)2008年4月自考高等數(shù)學(xué)〔一〕試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．設(shè),那么x=0是f(x)的〔〕A．可去連續(xù)點(diǎn) B．跳躍連續(xù)點(diǎn)C．無(wú)窮連續(xù)點(diǎn) D．連續(xù)點(diǎn)2．設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的鄰域V(x0)內(nèi)可導(dǎo)，如果x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，那么有〔〕A． B．C． D．3．某商品的成本函數(shù)為，那么當(dāng)產(chǎn)量Q=100時(shí)的邊際成本為〔〕A．5 B．3C．3.5 D．1.54．在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，以下函數(shù)中單調(diào)增加的是〔〕A． B．C． D．5．無(wú)窮限積分〔〕A．1 B．0C． D．二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕 請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6．設(shè)______________。7．極限存在且有限，那么a=______________。8．極限=______________。9．設(shè)某商品的供給函數(shù)為，那么供給價(jià)格彈性函數(shù)______________。10．曲線的拐點(diǎn)是______________。11．微分方程的通解是y=______________。12．不定積分______________。13．定積分______________。14．設(shè)，那么______________。15．______________。三、計(jì)算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．求極限17．設(shè)18．求不定積分19．計(jì)算定積分20．四、計(jì)算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設(shè)，求22．計(jì)算定積分23．設(shè)D是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的區(qū)域，計(jì)算二重積分.五、應(yīng)用題〔本大題共9分〕24．欲做一個(gè)底面為長(zhǎng)方形的帶蓋長(zhǎng)方體盒子，其底邊長(zhǎng)成1∶2的關(guān)系且體積為72cm3，問(wèn)其長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，才能使此長(zhǎng)方體盒子的外表積最小六、證明題〔本大題共5分〕25．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在〔a,b〕上可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)恒為零，試用微分學(xué)方法證明f(x)在(a,b)上一定是一個(gè)常數(shù).六、證明題〔本大題5分〕25.見(jiàn)教材160頁(yè)推論1.全國(guó)2008年7月自考高等數(shù)學(xué)(一)試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.函數(shù)f(x)=arcsin(2x-1)的定義域是〔〕A.(-1,1) B.[-1,1]C.[-1,0] D.[0,1]2.設(shè)f(x)=,那么〔〕A.0 B.1C.-1 D.不存在3.設(shè)函數(shù)f(x)滿足=0,不存在,那么〔〕A.x=x0及x=x1都是極值點(diǎn) B.只有x=x0是極值點(diǎn)C.只有x=x1是極值點(diǎn) D.x=x0與x=x1都有可能不是極值點(diǎn)4.設(shè)f(x)在[-a,a](a>0)上連續(xù),那么〔〕A.0 B.2C.D.5.設(shè)供給函數(shù)S=S(p)(其中p為商品價(jià)格),那么供給價(jià)格彈性是〔〕A.B.C.D.二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.設(shè)f(x-1)=x2-x,那么f(x)=___________.7.=___________.8.設(shè),那么___________.9.設(shè)那么=___________.10.函數(shù)y=lnx在[1,e]上滿足拉格朗日定理的條件，應(yīng)用此定理時(shí)相應(yīng)的___________.11.函數(shù)y=arctanx2的最大的單調(diào)減小區(qū)間為_(kāi)__________.12.曲線y=2-(1+x)5的拐點(diǎn)為_(kāi)__________.13.=___________.14.微分方程的通解為y=___________.15.設(shè)z=x4+y4-4x2y2,那么___________.三、計(jì)算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16.求極限.17.設(shè)y=ln(arctan(1-x)),求.18.求不定積分.19.設(shè)z=2cos2(x-y),求.20.設(shè)z=z(x,y)是由方程所確定的隱函數(shù)，求dz.四、計(jì)算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21.設(shè)y=cot+tan,求.22.計(jì)算定積分.23.計(jì)策二重積分,其中D由直線x+y=1,y=及y軸所圍成的閉區(qū)域.五、應(yīng)用題〔本大題共9分〕24.由y=x3,x=2及y=0所圍成的圖形分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)，計(jì)算所得的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積.六、證明題〔本大題共5分〕25．設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，且f(0)=0,f(1)=1.證明：至少存在一點(diǎn)〔0，1〕，使f()=1-.自考全國(guó)2008年10月高等數(shù)學(xué)〔一〕試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每題2分，共10分)在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?1，2)，那么f(ax)(a<0)的定義域是()A.() B.[)C.(a，2a) D.(]2.設(shè)f(x)=x|x|，那么f′(0)=()A.1 B.-1C.0 D.不存在3.以下極限中不能應(yīng)用洛必達(dá)法那么的是()A. B.C. D.4.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且，那么f(x)=()A.cosx-xsinx B.cosx+xsinxC.sinx-xcosx D.sinx+xcosx5.設(shè)某商品的需求量D對(duì)價(jià)格p的需求函數(shù)為D=50-，那么需求價(jià)格彈性函數(shù)為()A. B.C. D.二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6．設(shè)f(x)=，那么f(f(x))=_______.7．=_______.8．_______.9．設(shè)f′(0)=1，那么_______.10．設(shè)函數(shù)y=x+klnx在[1，e]上滿足羅爾定理的條件，那么k=_______.11．曲線y=ln的豎直漸近線為_(kāi)______.12．曲線y=xlnx-x在x=e處的切線方程為_(kāi)______.13．_______.14．微分方程xy′-ylny=0的通解是_______.15．設(shè)z=(x+y)exy，那么=_______.三、計(jì)算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．求極限17．設(shè)y=，求y′.18．求不定積分19．設(shè)z=x+y+，求.20．設(shè)F(u，v)可微，且，z〔x，y〕是由方程F〔ax+bz，ay-bz〕=0(b≠0)所確定的隱函數(shù)，求四、計(jì)算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設(shè)y=ln(1+x+求y′.22．計(jì)算定積分23．計(jì)算二重積分I=，其中D是由x=0，y=1及y=x所圍成的區(qū)域.五、應(yīng)用題〔本大題9分〕求由拋物線y=x2和y=2-x2所圍成圖形的面積，并求此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積.六、證明題〔本大題5分〕設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，且當(dāng)x[0，1]時(shí)，恒有f(x)<1.證明方程2x-在〔0，1〕內(nèi)至少存在一個(gè)根.全國(guó)2009年4月自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)〔一〕試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椤病矨． B．C．(-1,1) D．(-1,3)2．設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0點(diǎn)連續(xù)，那么k=〔〕A．0 B．1C．2 D．33．設(shè)函數(shù)y=150-2x2,那么其彈性函數(shù)=〔〕A． B．C． D．4．曲線y=的漸近線的條數(shù)為〔〕A．1 B．2C．3 D．45．設(shè)sinx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，那么〔〕A．sinx+CB．cosx+CC．-cosx+CD．-sinx+C二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕 請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.函數(shù)y=10x-1-2的反函數(shù)是___________.7.極限=___________.8.當(dāng)x0時(shí)，sin(2x2)與ax2是等價(jià)無(wú)究小，那么a=___________.9.極限=___________.10.設(shè)函數(shù)f(x)=，那么(0)=___________.11.設(shè)y=xsinx，那么=___________.12.曲線y=x3+3x2-1的拐點(diǎn)為_(kāi)__________.13.微分方程=x的通解是___________.14.設(shè)y=te-tdt，那么=___________.15.設(shè)z=，那么全微分dz=___________.三、計(jì)算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16.設(shè)y=5lntanx，求.17.求極限.18.求不定積分19.某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的價(jià)格為155元/件，生產(chǎn)q件該種產(chǎn)品的總成本是C(q)=9+5q+0.15q