第1章質(zhì)點運動學(xué)課件

§1-1參照系坐標(biāo)系物理模型§1-2位置矢量位移速度加速度§1-3曲線運動的描述運動學(xué)中的兩類問題§1-4相對運動1、運動的絕對性和相對性運動是絕對的，而運動的描述是相對的。絕對性：自然界中萬事萬物都是運動著的。相對性：運動描述的相對性，即選不同的參考系，運動的描述是不同的。V一、參考系要確定物體的運動性質(zhì)，必須選另一物體或物體群作參考（或標(biāo)準(zhǔn)）。描述物體運動時被選作參考（標(biāo)準(zhǔn)）的物體或物體群——稱為參考系。2、參考系日心系zxy地心系o地面系坐標(biāo)系：是對參考系的數(shù)學(xué)表述，為定量地描述物體運動而引入。OxP平面極坐標(biāo)系rxyzP球極坐標(biāo)系Os<0s>0AB自然坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系二、坐標(biāo)系為確定物體最基本的運動規(guī)律，對真實的物理過程和對象，根據(jù)所討論的問題的基本要求對其進行理想化的簡化，抽象為可以用數(shù)學(xué)方法描述的理想模型。*關(guān)于物理模型的提出（１）明確所提問題；（３）突出主要因素，提出理想模型；注：理想模型是對所考察的問題來說的，不具有絕對意義（２）分析各種因素在所提問題中的主次；（４）實驗驗證。三、物理模型

1、理想質(zhì)點模型:具有質(zhì)量的幾何點。

注：真實的物體不滿足上述條件時，則可將其視為滿足第一個條件的質(zhì)點系。前提條件：

物體自身線度與所研究的物體運動的空間范圍比可以忽略；或者物體作平動。2、理想剛體模型：沒有任何形變的物體。當(dāng)物體自身線度與所研究的物體運動的空間范圍比不可以忽略；物體又不作平動時，即必須考慮物體的空間方位。注：剛體也是一個各質(zhì)點之間無相對位置變化且質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點系。直角坐標(biāo)系：1、定義：由坐標(biāo)原點引向考察點的矢量，簡稱位矢或矢徑。

方向余弦：一、位置矢量2、運動方程和軌跡方程分量式：

運動方程是時間t的顯函數(shù)。運動方程：質(zhì)點在運動過程中，空間位置隨時間變化的函數(shù)式。

軌跡方程：質(zhì)點在空間所經(jīng)過的路徑或運動軌跡。

運動方程中消去時間t即可得到軌跡方程。軌道方程不是時間t顯函數(shù)。矢量式：

例

平拋運動的運動方程為軌跡方程為例一質(zhì)點的運動方程為消去t，得軌道方程1、定義：由起始位置指向終了位置的有向線段；△t時間內(nèi)位置矢量的增量位移的模模的增量直角坐標(biāo)系中二、位移2、位移與路程的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：聯(lián)系：在△t→0時，路程：△t時間內(nèi)質(zhì)點在空間內(nèi)實際運行的路徑距離只與始末位置有關(guān)；△S與軌道形狀和往返次數(shù)有關(guān)因此，一般情況下是矢量，S是標(biāo)量；總之：1、平均速度與平均速率

描述質(zhì)點位置變化和方向變化快慢的物理量

在直角坐標(biāo)系中讀成t時刻附近△t時間內(nèi)的平均速度（或速率）三、速度2、瞬時速度與瞬時速率是軌道切線方向上的單位矢瞬時速度：可見速率是速度的?？梢娖骄俾什皇瞧骄俣鹊哪！Ｋ矔r速率：注意：3、速度在直角坐標(biāo)系中的表示式

描述質(zhì)點速度大小和方向變化快慢的物理量為描述機械運動的狀態(tài)參量

稱為機械運動狀態(tài)的變化率

1、平均加速度與瞬時加速度

Ao

B四、加速度2、加速度在直角坐標(biāo)系中答：（D）（A）為速度的徑向分量（B）是速度（C）與（A）同（D）是速度大小例

一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑

的端點處，其速度大小為（A）

（B）（C）（D）答：（1）質(zhì)點在t由0-4s的時間內(nèi)的位移大小為（2）質(zhì)點的速度大小為令v＝0，解得t＝3s即從t=3s開始，質(zhì)點沿反方向運動，所以質(zhì)點的路程為例

一質(zhì)點的運動方程為(SI)，則在t由0至4s的時間間隔內(nèi)，質(zhì)點的位移大小為

，在t由0到4s的時間間隔內(nèi)質(zhì)點走過的路程為

。

1、平面自然坐標(biāo)中的描述由曲線上各點的切線和法線所組成的一系列坐標(biāo)系稱自然坐標(biāo)系。SO指向軌道的凹側(cè)指向物體運動方向位置矢量速度運動方程一、曲線運動加速度△P1P2ABC△D令：ABC△D切向加速度法向加速度1）自然坐標(biāo)系:CsRO勻速圓周運動

(=常數(shù))

2、圓周運動2）極坐標(biāo)系:2p2O1p1

角位置*角位移

角速度角加速度勻速圓周運動

(=常數(shù))

方向為右手螺旋法則【思考】下列描述質(zhì)點加速度物理量有何不同？3）線量與角量的關(guān)系同一種運動的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。

例

以速度為0平拋一球，不計空氣阻力，t時刻小球的切向加速度量值a

；法向加速度量值an

。解：由圖可知

x=0yθganaθ1.已知運動方程，求速度、加速度例

一質(zhì)點的運動方程為x=4t2,y=2t+3,其中x和y的單位是米（m），t的單位是秒。試求：（1）運動軌跡；解:由運動方程x=4t2y=2t+3

消去參數(shù)t得x=(y－

3)2二、運動學(xué)中的兩類問題（2）第一秒內(nèi)的位移；解:先將運動方程寫成位置矢量形式

t=0時刻,t=1時刻,因此，第一秒內(nèi)的位移為

（3）t=0和t=1兩時刻質(zhì)點的速度和加速度。解:由及得由得所以，t=0時t=1時2.已知加速度和初始條件，求速度和運動方程一維情況：由初始條件(

t0，0，

x0

)可確定

例若已知原點作圓周運動的或，由初始條件（t0=0，0，

0

），求或解:勻速圓周運動(是恒量)勻角加速圓周運動(是恒量)例

一質(zhì)點沿x軸作直線運動,其加速度為a=6t,t=2秒時,質(zhì)點以=12m/s的速度通過坐標(biāo)原點,求該點的運動方程。解:

例

一質(zhì)點沿x軸運動，其加速度a與位置坐標(biāo)x的關(guān)系為

a＝2＋6x2(SI)如果質(zhì)點在原點處的速度為零，試求其在任意位置處的速度．解：設(shè)質(zhì)點在x處的速度為＝2＋6x2

在不同的參考系中，對同一物體運動的描述一般是不同的。S系S/系運動參考系S/相對運動:球相對S/系的運動靜止參考系S絕對運動:球相對S系的運動牽連運動:S/系相對S系的運動一、運動描述的相對性設(shè)有相互平動的S系和S/系yxSoS/o/1.空時變換關(guān)系絕對位矢牽連位矢相對位矢只有假定“長度的測量不依賴于參考系”空間的絕對性只有假定“時間的測量不依賴于參考系”時間的絕對性二、參考系之間的變換(非相對論效應(yīng))2.速度變換關(guān)系絕對速度牽連速度相對速度稱為伽利略速度變換3.加速度變換關(guān)系在S/相對于S平動的條件下,有：若(3)只適用于相對運動為平動的情形。說明(1)以上結(jié)論是在絕對時空觀(<<c)下得出的(2)注意區(qū)分“速度疊加”與“速度變換”速度疊加：是在同一個參考系中進行的，總能夠成立；速度變換：應(yīng)用于兩個參考系之間，只在u<<c時才成立。相對位矢

xyzoAB是B對A的位矢這種描述相對運動的方法與上述方法是一致的。絕對位矢牽連位矢相對位矢三、同一參考系質(zhì)點間的相對運動例

一火車以速率10m·s-1向東行駛，雨相對于地面豎直下落,在列車窗上形成的軌跡偏離豎直方向300，則雨滴對地和對列車的速率分別為多少?解：由題意畫出下圖

300由圖可知

例一人騎自行車向東行。在速度為10m·s-1時，覺得有南風(fēng)；速度增至15m·s-1時，覺得有東南風(fēng)。求：風(fēng)的速度。解:注意風(fēng)對地的速度不變由圖中不難得出：

450當(dāng)=15m·s-1

時

當(dāng)=10m·s-1

時

一.質(zhì)點運動的矢量描述位矢運動方程與軌跡方程位移速