2022年廣西柳州市名校高考適應(yīng)性考試數(shù)學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分不必要條件2.已知函數(shù),則的值等于()A.2018 B.1009 C.1010 D.20203.已知點是雙曲線上一點,若點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.24.已知數(shù)列滿足:)若正整數(shù)使得成立,則()A.16 B.17 C.18 D.195.在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.若,的面積為,則()A.5 B. C.4 D.166.()A. B. C. D.7.為得到y(tǒng)=sin(2x-πA.向左平移π3個單位B.向左平移πC.向右平移π3個單位D.向右平移π8.二項式展開式中,項的系數(shù)為()A. B. C. D.9.下列函數(shù)中,圖象關(guān)于軸對稱的為()A. B.,C. D.10.定義在R上的函數(shù)滿足,為的導(dǎo)函數(shù),已知的圖象如圖所示,若兩個正數(shù)滿足,的取值范圍是()A. B. C. D.11.已知函數(shù)滿足,設(shè),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知全集,則集合的子集個數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知的展開式中項的系數(shù)與項的系數(shù)分別為135與,則展開式所有項系數(shù)之和為______.14.若非零向量,滿足,,,則______.15.如圖所示,點,B均在拋物線上,等腰直角的斜邊為BC,點C在x軸的正半軸上,則點B的坐標是________.16.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則的值是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù),,(Ⅰ)求曲線在點(1,0)處的切線方程;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù)的最小正周期是,且當時,取得最大值.(1)求的解析式;(2)作出在上的圖象(要列表).19.(12分)設(shè),函數(shù).(1)當時,求在內(nèi)的極值;(2)設(shè)函數(shù),當有兩個極值點時,總有,求實數(shù)的值.20.(12分)以直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸,且兩坐標系取相同的長度單位.已知曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù)),直線的極坐標方程:(1)求曲線的極坐標方程;(2)若直線與曲線交于、兩點,求的最大值.21.(12分)已知如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D為AC中點,AEBD于E,延長AE交BC于F,將△ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如圖2所示。(Ⅰ)求證:AE平面BCD;(Ⅱ)求二面角A-DC-B的余弦值;(Ⅲ)求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比(只需寫出結(jié)果,不要求過程).22.(10分)在等比數(shù)列中,已知,.設(shè)數(shù)列的前n項和為,且,(,).(1)求數(shù)列的通項公式;(2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(3)是否存在等差數(shù)列,使得對任意,都有?若存在,求出所有符合題意的等差數(shù)列;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】

試題分析:α⊥β,b⊥m又直線a在平面α內(nèi),所以a⊥b,但直線不一定相交,所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件,故選A.考點:充分條件、必要條件.2.C【解析】

首先,根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式,根據(jù)所求函數(shù)的周期性,得到其周期為4,然后借助于三角函數(shù)的周期性確定其值即可.【詳解】解:.,,的周期為,,,,,..故選:C【點睛】本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等知識,掌握輔助角公式化簡函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.3.A【解析】

設(shè)點的坐標為,代入橢圓方程可得,然后分別求出點到兩條漸近線的距離,由距離之積為,并結(jié)合,可得到的齊次方程,進而可求出離心率的值.【詳解】設(shè)點的坐標為,有,得.雙曲線的兩條漸近線方程為和,則點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為,所以,則,即,故,即,所以.故選:A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率,構(gòu)造的齊次方程是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.4.B【解析】

計算,故,解得答案.【詳解】當時,,即,且.故,,故.故選:.【點睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)計算,意在考查學生的計算能力和對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.5.C【解析】

根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)面積公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【詳解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故選:C【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運用,屬于中檔題.6.A【解析】

分子分母同乘,即根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】解:,故選:A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.7.D【解析】試題分析:因為,所以為得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象,只需要將考點:三角函數(shù)的圖像變換.8.D【解析】

寫出二項式的通項公式,再分析的系數(shù)求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,故項的系數(shù)為.故選:D【點睛】本題主要考查了二項式定理的運算,屬于基礎(chǔ)題.9.D【解析】

圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù),用偶函數(shù)的定義及性質(zhì)對選項進行判斷可解.【詳解】圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù);A中,,,故為奇函數(shù);B中,的定義域為,不關(guān)于原點對稱,故為非奇非偶函數(shù);C中,由正弦函數(shù)性質(zhì)可知,為奇函數(shù);D中,且,,故為偶函數(shù).故選:D.【點睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法:(1)定義法:對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個都有,則函數(shù)是奇函數(shù);都有,則函數(shù)是偶函數(shù)(2)圖象法:函數(shù)是奇(偶)函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(軸)對稱.10.C【解析】

先從函數(shù)單調(diào)性判斷的取值范圍,再通過題中所給的是正數(shù)這一條件和常用不等式方法來確定的取值范圍.【詳解】由的圖象知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,而,故由可知.故,又有,綜上得的取值范圍是.故選:C【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式的基礎(chǔ)知識,屬于中檔題.11.B【解析】

結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)性,利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】解:若,則,即成立,若,則由,得,則“”是“”的必要不充分條件,故選:B.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12.C【解析】

先求B.再求,求得則子集個數(shù)可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個數(shù)為故選C【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算及子集個數(shù),熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.64【解析】

由題意先求得的值,再令求出展開式中所有項的系數(shù)和.【詳解】的展開式中項的系數(shù)與項的系數(shù)分別為135與,,,由兩式可組成方程組,解得或,令,求得展開式中所有的系數(shù)之和為.故答案為:64【點睛】本題考查了二項式定理,考查了賦值法求多項式展開式的系數(shù)和,屬于基礎(chǔ)題.14.1【解析】

根據(jù)向量的模長公式以及數(shù)量積公式,得出,解方程即可得出答案.【詳解】,即解得或(舍)故答案為:【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積公式以及模長公式的應(yīng)用,屬于中檔題.15.【解析】

設(shè)出兩點的坐標,結(jié)合拋物線方程、兩條直線垂直的條件以及兩點間的距離公式列方程,解方程求得的坐標.【詳解】設(shè),由于在拋物線上,所以.由于三角形是等腰直角三角形,,所以.由得,化為,可得,所以,解得,則.所以.故答案為:【點睛】本題考查拋物線的方程和運用,考查方程思想和運算能力,屬于中檔題.16.1【解析】

由題得,解不等式得解.【詳解】因為,所以,所以c=1.故答案為1【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì),意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)【解析】分析:(1)先斷定在曲線上,從而需要求,令,求得結(jié)果,注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,接著應(yīng)用點斜式寫出直線的方程;(2)先將函數(shù)解析式求出,之后借助于導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而求得函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最值.詳解:(Ⅰ)當,.,當,,所以切線方程為.(Ⅱ),,因為,所以.令,,則在單調(diào)遞減,因為,所以在上增,在單調(diào)遞增.,,因為,所以在區(qū)間上的值域為.點睛:該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題,涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何意義,曲線在某個點處的切線方程的求法,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),函數(shù)在給定區(qū)間上的最值等,在解題的過程中,需要對公式的正確使用.18.(1);(2)見解析.【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)的最小正周期可求出的值,由該函數(shù)的最大值可得出的值,再由,結(jié)合的取值范圍可求得的值,由此可得出函數(shù)的解析式;(2)由計算出的取值范圍,據(jù)此列表、描點、連線可得出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【詳解】(1)因為函數(shù)的最小正周期是,所以.又因為當時,函數(shù)取得最大值,所以,同時,得,因為,所以,所以;(2)因為,所以,列表如下:描點、連線得圖象:【點睛】本題考查正弦函數(shù)解析式的求解,同時也考查了利用五點作圖法作圖,考查分析問題與解決問題的能力,屬于中等題.19.(1)極大值是,無極小值;(2)【解析】

(1)當時,可求得,令,利用導(dǎo)數(shù)可判斷的單調(diào)性并得其零點,從而可得原函數(shù)的極值點及極大值;(2)表示出,并求得,由題意,得方程有兩個不同的實根,,從而可得△及,由,得.則可化為對任意的恒成立,按照、、三種情況分類討論,分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值可解決;【詳解】(1)當時,.令,則,顯然在上單調(diào)遞減,又因為,故時,總有,所以在上單調(diào)遞減.由于,所以當時,;當時,.當變化時,的變化情況如下表:+-增極大減所以在上的極大值是,無極小值.(2)由于,則.由題意,方程有兩個不等實根,則,解得,且,又,所以.由,,可得又.將其代入上式得:.整理得,即當時,不等式恒成立,即.當時,恒成立,即,令,易證是上的減函數(shù).因此,當時,,故.當時,恒成立,即,因此,當時,所以.綜上所述,.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、研究函數(shù)的極值等知識,考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想,考查學生綜合運用知識分析問題解決問題的能力,該題綜合性強,難度大,對能力要求較高.20.(1);(2)10【解析】

(1)消去參數(shù),可得曲線C的普通方程,再根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式,代入即可求得曲線C的極坐標方程;(2)將代入曲線C的極坐標方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得,進而得到=,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】(1)由題意,曲線C的參數(shù)方程為,消去參數(shù),可得曲線C的普通方程為,即,又由,代入可得曲線C的極坐標方程為.(2)將代入,得,即,所以=,其中,當時,取最大值,最大值為10.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程,極坐標方程與直角坐標方程的互化,以及曲線的極坐標方程的應(yīng)用,著重考查了運算與求解能力,屬于中檔試題.21.(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)1:5【解析】

(Ⅰ)由平面ABD⊥平面BCD,交線為BD,AE⊥BD于E,能證明AE⊥平面BCD;(Ⅱ)以E為坐標原點,分別以EF、ED、EA所在直線為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系E-xyz,利用向量法求出二面角A-DC-B的余弦值;(Ⅲ)利用體積公式分別求出三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積,再作比寫出答案即可.【詳解】(Ⅰ)證明:∵平面ABD⊥平面BCD,交線為BD,又在△ABD中,AE⊥BD于E,AE?平面ABD,∴AE⊥平面BCD.(Ⅱ)由(1)知AE⊥平面BCD,∴AE⊥EF,由題意知EF⊥BD,又AE⊥BD,如圖,以E為坐標原點,分別以EF、ED、EA所在直線為x軸,y軸,z軸,

建立空間直角坐標系E-xyz,設(shè)AB=BD=DC=AD=2,

則BE=ED=1,∴AE=,BC=2,BF=,則E(0,0,0),D(0,1,0),B(0,-1,0),A(0,0,),

F(,0,0),C(,2,0),,,由AE⊥平面BCD知平面BCD的一個法向量為,設(shè)平面ADC的一個法向量,則,取x=1,得,∴,∴二面角A-DC-B的平面角為銳角,故余弦值

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