遼寧省鞍山市2021-2022學(xué)年高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)滿足=1,則等于()A.- B. C.- D.2.將函數(shù)的圖象分別向右平移個單位長度與向左平移(>0)個單位長度,若所得到的兩個圖象重合,則的最小值為()A. B. C. D.3.已知函數(shù),若,則等于()A.-3 B.-1 C.3 D.04.在中,角所對的邊分別為,已知,則()A.或 B. C. D.或5.如圖,將兩個全等等腰直角三角形拼成一個平行四邊形,將平行四邊形沿對角線折起,使平面平面,則直線與所成角余弦值為()A. B. C. D.6.已知函數(shù),若曲線上始終存在兩點,,使得,且的中點在軸上,則正實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.7.已知三棱錐中,為的中點,平面,,,則有下列四個結(jié)論:①若為的外心,則;②若為等邊三角形,則;③當(dāng)時,與平面所成的角的范圍為;④當(dāng)時,為平面內(nèi)一動點,若OM∥平面,則在內(nèi)軌跡的長度為1.其中正確的個數(shù)是().A.1 B.1 C.3 D.48.函數(shù)(),當(dāng)時,的值域為,則的范圍為()A. B. C. D.9.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且的圖象關(guān)于對稱,若實數(shù)滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.10.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使直線與圓相交的概率為()A. B. C. D.11.已知的值域為,當(dāng)正數(shù)a,b滿足時,則的最小值為()A. B.5 C. D.912.如圖,在直三棱柱中,,,點分別是線段的中點,,分別記二面角,,的平面角為,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知拋物線的對稱軸與準線的交點為,直線與交于,兩點,若,則實數(shù)__________.14.為激發(fā)學(xué)生團結(jié)協(xié)作,敢于拼搏,不言放棄的精神,某校高三5個班進行班級間的拔河比賽.每兩班之間只比賽1場,目前(—)班已賽了4場,(二)班已賽了3場,(三)班已賽了2場,(四)班已賽了1場.則目前(五)班已經(jīng)參加比賽的場次為__________.15.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的虛部為__________.16.的展開式中的常數(shù)項為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的長軸長為,離心率(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)分別為橢圓與軸正半軸和軸正半軸的交點,是橢圓上在第一象限的一點,直線與軸交于點,直線與軸交于點,問與面積之差是否為定值?說明理由.18.(12分)已知函數(shù).若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對稱點.(1)若a,且a≠0,證明:函數(shù)有局部對稱點;(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)有局部對稱點,求實數(shù)c的取值范圍;(3)若函數(shù)在R上有局部對稱點,求實數(shù)m的取值范圍.19.(12分)數(shù)列滿足,是與的等差中項.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.20.(12分)已知雙曲線及直線.(1)若l與C有兩個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍;(2)若l與C交于A,B兩點,O是原點,且,求實數(shù)k的值.21.(12分)如圖,在矩形中,,,點分別是線段的中點,分別將沿折起,沿折起,使得重合于點,連結(jié).(Ⅰ)求證:平面平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.22.(10分)如圖,在四棱錐中,平面,底面是矩形,,,分別是,的中點.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)設(shè),求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】

設(shè)的最小正周期為,可得,則,再根據(jù)得,又,則可求出,進而可得.【詳解】解:設(shè)的最小正周期為,因為,所以,所以,所以,又,所以當(dāng)時,,,因為,整理得,因為,,,則所以.故選:C.【點睛】本題考查三角形函數(shù)的周期性和對稱性,考查學(xué)生分析能力和計算能力,是一道難度較大的題目.2.B【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的圖象分別向左與向右平移m,n個單位長度后,所得的兩個圖像重合,那么,利用的最小正周期為,從而求得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為,那么(∈),于是,于是當(dāng)時,最小值為,故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的周期與函數(shù)圖象平移之間的關(guān)系,屬于簡單題目.3.D【解析】分析:因為題設(shè)中給出了的值,要求的值,故應(yīng)考慮兩者之間滿足的關(guān)系.詳解:由題設(shè)有,故有,所以,從而,故選D.點睛:本題考查函數(shù)的表示方法,解題時注意根據(jù)問題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關(guān)系.4.D【解析】

根據(jù)正弦定理得到,化簡得到答案.【詳解】由,得,∴,∴或,∴或.故選:【點睛】本題考查了正弦定理解三角形,意在考查學(xué)生的計算能力.5.C【解析】

利用建系,假設(shè)長度,表示向量與,利用向量的夾角公式,可得結(jié)果.【詳解】由平面平面,平面平面,平面所以平面,又平面所以,又所以作軸//,建立空間直角坐標(biāo)系如圖設(shè),所以則所以所以故選:C【點睛】本題考查異面直線所成成角的余弦值,一般采用這兩種方法:(1)將兩條異面直線作輔助線放到同一個平面,然后利用解三角形知識求解;(2)建系,利用空間向量,屬基礎(chǔ)題.6.D【解析】

根據(jù)中點在軸上,設(shè)出兩點的坐標(biāo),,().對分成三類,利用則,列方程,化簡后求得,利用導(dǎo)數(shù)求得的值域,由此求得的取值范圍.【詳解】根據(jù)條件可知,兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),不妨設(shè),,(),若,則,由,所以,即,方程無解;若,顯然不滿足;若,則,由,即,即,因為,所以函數(shù)在上遞減,在上遞增,故在處取得極小值也即是最小值,所以函數(shù)在上的值域為,故.故選D.【點睛】本小題主要考查平面平面向量數(shù)量積為零的坐標(biāo)表示,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值,考查分析與運算能力,屬于較難的題目.7.C【解析】

由線面垂直的性質(zhì),結(jié)合勾股定理可判斷①正確;反證法由線面垂直的判斷和性質(zhì)可判斷②錯誤;由線面角的定義和轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積,求得C到平面PAB的距離的范圍,可判斷③正確;由面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行,可得④正確.【詳解】畫出圖形:若為的外心,則,平面,可得,即,①正確;若為等邊三角形,,又可得平面,即,由可得,矛盾,②錯誤;若,設(shè)與平面所成角為可得,設(shè)到平面的距離為由可得即有,當(dāng)且僅當(dāng)取等號.可得的最大值為,即的范圍為,③正確;取中點,的中點,連接由中位線定理可得平面平面可得在線段上,而,可得④正確;所以正確的是:①③④故選:C【點睛】此題考查立體幾何中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷,處理這類問題,可以用已知的定理或性質(zhì)來證明,也可以用反證法來說明命題的不成立.屬于一般性題目.8.B【解析】

首先由,可得的范圍,結(jié)合函數(shù)的值域和正弦函數(shù)的圖像,可求的關(guān)于實數(shù)的不等式,解不等式即可求得范圍.【詳解】因為,所以,若值域為,所以只需,∴.故選:B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域,熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).9.C【解析】

根據(jù)題意,由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù),又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,分析可得,解可得的取值范圍,即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象,由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,即函數(shù)為偶函數(shù),由,得,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,得,解得.因此,實數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式,注意分析函數(shù)的奇偶性,屬于中等題.10.C【解析】

根據(jù)直線與圓相交,可求出k的取值范圍,根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因為圓心,半徑,直線與圓相交,所以,解得所以相交的概率,故選C.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,幾何概型,屬于中檔題.11.A【解析】

利用的值域為,求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【詳解】解:∵的值域為,∴,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴的最小值為.故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域運用,同時也考查了基本不等式中“1的運用”,屬于中檔題.12.D【解析】

過點作,以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求解二面角的余弦值得答案.【詳解】解:因為,,所以,即過點作,以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,0,,,,,,0,,,1,,,,,,,設(shè)平面的法向量,則,取,得,同理可求平面的法向量,平面的法向量,平面的法向量.,,..故選:D.【點睛】本題考查二面角的大小的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

由于直線過拋物線的焦點,因此過,分別作的準線的垂線,垂足分別為,,由拋物線的定義及平行線性質(zhì)可得,從而再由拋物線定義可求得直線傾斜角的余弦,再求得正切即為直線斜率.注意對稱性,問題應(yīng)該有兩解.【詳解】直線過拋物線的焦點,,過,分別作的準線的垂線,垂足分別為,,由拋物線的定義知,.因為,所以.因為,所以,從而.設(shè)直線的傾斜角為,不妨設(shè),如圖,則,,同理,則,解得,,由對稱性還有滿足題意.,綜上,.【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì),考查拋物線的焦點弦問題,掌握拋物線的定義,把拋物線上點到焦點距離與它到距離聯(lián)系起來是解題關(guān)鍵.14.2【解析】

根據(jù)比賽場次,分析,畫出圖象,計算結(jié)果.【詳解】畫圖所示,可知目前(五)班已經(jīng)賽了2場.故答案為:2【點睛】本題考查推理,計數(shù)原理的圖形表示,意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題型.15.1【解析】試題分析:,即虛部為1,故填:1.考點:復(fù)數(shù)的代數(shù)運算16.31【解析】

由二項式定理及其展開式得通項公式得:因為的展開式得通項為,則的展開式中的常數(shù)項為:,得解.【詳解】解:,則的展開式中的常數(shù)項為:.故答案為:31.【點睛】本題考查二項式定理及其展開式的通項公式,求某項的導(dǎo)數(shù),考查計算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)是定值,詳見解析【解析】

(1)根據(jù)長軸長為,離心率,則有求解.(2)設(shè),則,直線,令得,,則,直線,令,得,則,再根據(jù)求解.【詳解】(1)依題意得,解得,則橢圓的方程.(2)設(shè),則,直線,令得,,則,直線,令,得,則,.【點睛】本題主要考查橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系,還考查了平面幾何知識和運算求解的能力,屬于中檔題.18.(1)見解析(2)(3)【解析】

(1)若函數(shù)有局部對稱點,則,即有解,即可求證;(2)由題可得在內(nèi)有解,即方程在區(qū)間上有解,則,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的范圍,即可求得的范圍;(3)由題可得在上有解,即在上有解,設(shè),則可變形為方程在區(qū)間內(nèi)有解,進而求解即可.【詳解】(1)證明:由得,代入得,則得到關(guān)于x的方程,由于且,所以,所以函數(shù)必有局部對稱點(2)解:由題,因為函數(shù)在定義域內(nèi)有局部對稱點所以在內(nèi)有解,即方程在區(qū)間上有解,所以,設(shè),則,所以令,則,當(dāng)時,,故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,當(dāng)時,,故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,因為,,所以,所以,所以(3)解:由題,,由于,所以,所以(*)在R上有解,令,則,所以方程(*)變?yōu)樵趨^(qū)間內(nèi)有解,需滿足條件:,即,得【點睛】本題考查函數(shù)的局部對稱點的理解,利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值問題,考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力.19.(1)見解析,(2)【解析】

(1)根據(jù)等差中項的定義得,然后構(gòu)造新等比數(shù)列,寫出的通項即可求(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,分組求和即可【詳解】解:(1)由已知可得,即,可化為,故數(shù)列是以為首項,2為公比的等比數(shù)列.即有,所以.(2)由(1)知,數(shù)列的通項為:,故.【點睛】考查等差中項的定義和分組求和的方法;中檔題.20.(1);(2)或.【解析】

(1)聯(lián)立直線方程與雙曲線方程,消去,得到關(guān)于的一元二次方程,根據(jù)根的判別式,即可求出結(jié)論;(2)設(shè),由(1)可得關(guān)系,再由直線l過點,可得,進而建立關(guān)于的方程,求解即可.【詳解】(1)雙曲線C與直線l有兩個不同的

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