【公開(kāi)課課件】必修1第一章1.2.2 函數(shù)的表示法 第1課時(shí) 函數(shù)的表示法

1.2.2函數(shù)的表示法第1課時(shí)函數(shù)的表示法11.回顧初中函數(shù)的表示方法有哪些？22生活中函數(shù)的例子隨處可見(jiàn)，例如某班某次考試成績(jī)表;由北京開(kāi)往上海的各火車站與票價(jià)的對(duì)應(yīng)表；邊長(zhǎng)為x的正方形田地的面積計(jì)算,以及在股市交易所中會(huì)經(jīng)常見(jiàn)到的股票指數(shù)曲線圖等.想一想，生活中的這些函數(shù)實(shí)例，它們都是以什么“面貌”呈現(xiàn)在我們面前的?通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將會(huì)有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí).3探究點(diǎn)1解析法用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法優(yōu)點(diǎn):

①函數(shù)關(guān)系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。4探究點(diǎn)2列表法觀察下面的表格，思考下列問(wèn)題(a，b，c∈R):1.上述表格表示y是x的函數(shù)嗎？提示：是.根據(jù)函數(shù)的定義知，對(duì)x每取一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，因此y是x的函數(shù).xabcy00052.所有的函數(shù)都能用列表法來(lái)表示嗎？提示：并不是所有函數(shù)都能用列表法來(lái)表示，如函數(shù)y=2x+1,x∈R.因?yàn)樽宰兞縳∈R不能一一列出，所以不能用列表法來(lái)表示.6列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.如：平方表，平方根表，汽車、火車站的里程價(jià)目表、銀行里的“利率表”等。優(yōu)點(diǎn):不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.

7探究點(diǎn)3圖象法用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.

如：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＜0、b＞0)的圖象是一條直線；yOx優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).8圖象法可以較好反映函數(shù)的哪些要素？定義域，值域下圖是我國(guó)人口出生率變化曲線．

9例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).筆記本數(shù)x12345錢(qián)數(shù)y510152025解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1,2,3,4,5｝列表法表示如下：用圖象法可將函數(shù)表示為右圖：用解析法表示為函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等。10(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫(xiě)出自變量的取值范圍？(2)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？列表、描點(diǎn)、連線(視其定義域決定是否連線)函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，寫(xiě)函數(shù)解析式的時(shí)候，一般要寫(xiě)出函數(shù)的定義域.11第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6例2下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.測(cè)試序號(hào)成績(jī)姓名12解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況.如果將“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化的情況.這對(duì)我們的分析很有幫助.13從圖我們看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀，張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大，趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)曲線呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。14作函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng):(1)畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域,即在定義域內(nèi)作圖;(2)圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn),定義域外的部分有時(shí)可用虛線來(lái)襯托整個(gè)圖象;(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn),例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).【提升總結(jié)】151.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象:(1)(2)解：（1）（2）【變式練習(xí)】162.某路公共汽車，行進(jìn)的站數(shù)與票價(jià)關(guān)系如下表：行進(jìn)的站數(shù)x123456789票價(jià)y0.50.50.51111.51.51.5此函數(shù)關(guān)系除了用列表法表示之外，能否用其他方法表示？解：

17探究點(diǎn)4函數(shù)的值域

求下列函數(shù)的值域.求函數(shù)的值域，應(yīng)先確定定義域，遵循定義域優(yōu)先原則，再根據(jù)具體情況求y的取值范圍.圖像法觀察法注意18你能求出下列函數(shù)的值域嗎？解：∴函數(shù)的值域?yàn)榉蛛x常數(shù)法換元法19把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式就叫函數(shù)的解析式，簡(jiǎn)稱解析式.

探究點(diǎn)5求函數(shù)解析式二、求函數(shù)解析式的常用方法有：1.待定系數(shù)法2.換元法(構(gòu)造法)3.方程法一、函數(shù)的解析式:20例3已知f(x)是一次函數(shù)，f(f(x))=4x－1，求f(x)的解析式.解：設(shè)f(x)=kx+b（k≠0）則f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1待定系數(shù)法適合：已知函數(shù)的模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)求函數(shù)解析式.21【變式練習(xí)】2223解：已知f(x+1)=2x+3，你能求出f(-1)嗎？換元法求解析式注意換元的等價(jià)性，即要求出t的取值范圍∴f(x)=2x+124例4例5已知，求解：適合：已知f(g(x))的解析式,求f(x).換元法25例6已知，求解：由解得方程法適合:同時(shí)含有261.已知函數(shù)f(x)由表給出：則f(2)的值為()A.4B.2C.0D.1x-1012f(x)4201D273.已知求f(x)的解析式.解：282930優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是通過(guò)解析式可以求出任意一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不夠形象、直觀、具體，而且并不是所有的函數(shù)都能用解析式表示出來(lái)列表法不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值它只能表示自變量取較少的有限值的對(duì)應(yīng)關(guān)系1．函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較31圖象法能形象、直觀地表示出函數(shù)的變化情況只能近似地求出自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤差較大2．函