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§2.4.2

平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示一.復(fù)習(xí)回顧:

問(wèn)題:回憶一下,如何用向量的長(zhǎng)度、夾角反映數(shù)量積?又如何用數(shù)量積、長(zhǎng)度來(lái)反映夾角?向量的運(yùn)算律有哪些?答案:運(yùn)算律有:2、兩平面向量垂直的充要條件是什么?3、兩平面向量共線的充要條件又是什么,如何用坐標(biāo)表示出來(lái)?1、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)參考答案:①1;②1;③0;④0.二、新課講授問(wèn)題1:已知怎樣用的坐標(biāo)表示呢?請(qǐng)同學(xué)們看下列問(wèn)題.設(shè)x軸上單位向量為,Y軸上單位向量為請(qǐng)計(jì)算下列式子:①②③④====兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。問(wèn)題2:推導(dǎo)出的坐標(biāo)公式.問(wèn)題3:寫出向量夾角公式的坐標(biāo)表示式,向量平行和垂直的坐標(biāo)表示式.(1)兩向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示注意:與向量共線的坐標(biāo)表示區(qū)別清楚。(2)向量的長(zhǎng)度(模)(3)兩向量的夾角想一想的夾角有多大?(2)若則與夾角的余弦值為()B

練習(xí)2:求與向量的夾角為45o的單位向量.分析:可設(shè)x(m,n),只需求m,n.易知……①再利用(數(shù)量積的坐標(biāo)法)即可!解:設(shè)所求向量為,由定義知:……①另一方面……②∴由①,②知解得:或∴或說(shuō)明:可設(shè)進(jìn)行求解.例2:已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求證

△ABC是直角三角形.證明:△ABC是直角三角形當(dāng)K還有其他情況嗎?若有,算出來(lái)。ABCxyABCxy解法二三.小結(jié):

這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及運(yùn)用平面向量數(shù)量積性質(zhì)的坐標(biāo)表示解決有關(guān)垂直、長(zhǎng)度、角

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