【公開課課件】必修2第四章直線與圓的位置關(guān)系

4.2.1直線與圓的位置關(guān)系一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？輪船港口臺(tái)風(fēng)下面我們以太陽的起落為例.觀察太陽與地平線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有何變化？地平線2.直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相切.3.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相交.1.直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.一、直線與圓的位置關(guān)系．o圓心O到直線l的距離dl半徑r1.直線l和⊙O相離,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_________d>rl．o圓心O到直線l的距離d半徑r2.直線l和⊙O相切,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_________d=r．o圓心O到直線l的距離d半徑r3.直線l和⊙O相交,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_________ld<r1.利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：二、直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法：直線l：Ax+By+C=0，圓O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交2.利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交n=0n=1n=2△<0△=0△>0解：方程經(jīng)過配方，得例1.判斷直線

與圓的位置關(guān)系．

因?yàn)閐=r，所以直線3x＋4y＋2＝０與圓相切．圓心坐標(biāo)是（１，０），半徑r=1．圓心到直線３x＋４y＋２＝０的距離0xy●練1:當(dāng)k為何值時(shí)，直線y=kx+5與圓(x-1)2+y2=1：（1）相交？（2）相切？（3）相離？0xy●故Δ＝(10k－2)2－4×25(k2＋1)＝－96－40k.(1)當(dāng)Δ>0，即k<－12 5時(shí)，直線與圓相交．(2)當(dāng)Δ＝0，即k＝－12 5時(shí)，直線與圓相切．(3)當(dāng)Δ<0，即k>－12 5時(shí)，直線與圓相離．(x－1)2＋(kx＋5)2＝1，即(k2＋1)x2＋(10k－2)x＋25＝0.解法二(幾何法)：圓心C的坐標(biāo)為C(1,0)，半徑r＝1，圓心︱︱1.判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：幾何法和代數(shù)法，使用時(shí)以幾何法為主．其一般步驟為：①把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑r.②利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d.③判斷：當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交.【提升總結(jié)】2.已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法、代數(shù)法，來確定參數(shù)的值或取值范圍.三、直線被圓截得的弦長(zhǎng)問題dCABMr求直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)常用兩種方法：(1)幾何法：弦心距為d，圓的半例2.求直線

被圓所截得的弦的長(zhǎng)度。解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2+(y-1)2=2,圓的圓心(0,1)，半徑

r=。又∵圓心(0,1)到直線的距離為

∴直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為0xy●dr練2已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程.解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2+(y+2)2=25,所以，圓心的坐標(biāo)是（0，-2）,半徑長(zhǎng)r=5.0xy●M（-3，-3）因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長(zhǎng)是8，所以弦心距為即圓心到所求直線l的距離為3.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.x=-3滿足題意.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離因此，即兩邊平方，并整理得k=.故方程為y+3=(x+3)，即4x+3y+21=0所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為x=-3或4x+3y+21=0。課堂小結(jié)1.⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒有公共點(diǎn)，則d為（）A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32.圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離B.相交C.相切D.相切或相交ACA4.直線x-y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系為________.相離5.圓心為(1,-3)，半徑為5的圓在x軸上截得的弦長(zhǎng)為________.8直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線的距離為d<rd=