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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知命題p:“”是“”的充要條件;,,則()A.為真命題 B.為真命題C.為真命題 D.為假命題2.中心在原點,對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切,則雙曲線的離心率是()A.2或 B.2或 C.或 D.或3.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點,且∠POQ=120°(其中O為坐標原點),則k的值為()A. B. C.或- D.和-4.以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費價格指數(shù)(上一年同月)變化圖表,則以下說法錯誤的是()(注:圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份;圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依次是北京、天津、上海、重慶)A.3月份四個城市之間的居民消費價格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均B.4月份僅有三個城市居民消費價格指數(shù)超過102C.四個月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費價格指數(shù)增長幅度波動較小D.僅有天津市從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢5.當時,函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.6.已知函數(shù),若則()A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(b)<f(c)<f(a)C.f(a)<f(c)<f(b) D.f(c)<f(b)<f(a)7.設復數(shù)z=,則|z|=()A. B. C. D.8.已知集合,集合,則()A. B. C. D.9.已知向量,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件10.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.11.在中,,,,點滿足,則等于()A.10 B.9 C.8 D.712.若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是()A.函數(shù)在上單調(diào)遞增 B.函數(shù)的周期是C.函數(shù)的圖象關于點對稱 D.函數(shù)在上最大值是1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為_.14.根據(jù)如圖所示的偽代碼,若輸入的的值為2,則輸出的的值為____________.15.拋物線的焦點坐標為______.16.如圖,在平面四邊形ABCD中,|AC|=3,|BD|=4,則(AB三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,四棱錐中,底面是矩形,面底面,且是邊長為的等邊三角形,在上,且面.(1)求證:是的中點;(2)在上是否存在點,使二面角為直角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.18.(12分)已知函數(shù)的導函數(shù)的兩個零點為和.(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若的極小值為,求在區(qū)間上的最大值.19.(12分)已知函數(shù),曲線在點處的切線在y軸上的截距為.(1)求a;(2)討論函數(shù)和的單調(diào)性;(3)設,求證:.20.(12分)如圖,內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,平面ABC,,.(1)求證:平面ACD;(2)設,表示三棱錐B-ACE的體積,求函數(shù)的解析式及最大值.21.(12分)已知函數(shù)()(1)函數(shù)在點處的切線方程為,求函數(shù)的極值;(2)當時,對于任意,當時,不等式恒成立,求出實數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知,.(1)當時,證明:;(2)設直線是函數(shù)在點處的切線,若直線也與相切,求正整數(shù)的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】

由的單調(diào)性,可判斷p是真命題;分類討論打開絕對值,可得q是假命題,依次分析即得解【詳解】由函數(shù)是R上的增函數(shù),知命題p是真命題.對于命題q,當,即時,;當,即時,,由,得,無解,因此命題q是假命題.所以為假命題,A錯誤;為真命題,B正確;為假命題,C錯誤;為真命題,D錯誤.故選:B【點睛】本題考查了命題的邏輯連接詞,考查了學生邏輯推理,分類討論,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.2.A【解析】

根據(jù)題意,由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程,再分焦點在x、y軸上兩種情況討論,進而求得雙曲線的離心率.【詳解】設雙曲線C的漸近線方程為y=kx,是圓的切線得:,得雙曲線的一條漸近線的方程為∴焦點在x、y軸上兩種情況討論:

①當焦點在x軸上時有:②當焦點在y軸上時有:∴求得雙曲線的離心率2或.

故選:A.【點睛】本小題主要考查直線與圓的位置關系、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結合思想.解題的關鍵是:由圓的切線求得直線的方程,再由雙曲線中漸近線的方程的關系建立等式,從而解出雙曲線的離心率的值.此題易忽視兩解得出錯誤答案.3.C【解析】

直線過定點,直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點,且∠POQ=120°(其中O為原點),可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小,求得結果.【詳解】如圖,直線過定點(0,1),∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°,?∠1=120°,∠2=60°,∴由對稱性可知k=±.故選C.【點睛】本題考查過定點的直線系問題,以及直線和圓的位置關系,是基礎題.4.D【解析】

采用逐一驗證法,根據(jù)圖表,可得結果.【詳解】A正確,從圖表二可知,3月份四個城市的居民消費價格指數(shù)相差不大B正確,從圖表二可知,4月份只有北京市居民消費價格指數(shù)低于102C正確,從圖表一中可知,只有北京市4個月的居民消費價格指數(shù)相差不大D錯誤,從圖表一可知上海市也是從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢故選:D【點睛】本題考查圖表的認識,審清題意,細心觀察,屬基礎題.5.B【解析】由,解得,即或,函數(shù)有兩個零點,,不正確,設,則,由,解得或,由,解得:,即是函數(shù)的一個極大值點,不成立,排除,故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性,導數(shù)的應用以及數(shù)學化歸思想,屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢,利用排除法,將不合題意選項一一排除.6.C【解析】

利用導數(shù)求得在上遞增,結合與圖象,判斷出的大小關系,由此比較出的大小關系.【詳解】因為,所以在上單調(diào)遞增;在同一坐標系中作與圖象,,可得,故.故選:C【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法,屬于中檔題.7.D【解析】

先用復數(shù)的除法運算將復數(shù)化簡,然后用模長公式求模長.【詳解】解:z====﹣﹣,則|z|====.故選:D.【點睛】本題考查復數(shù)的基本概念和基本運算,屬于基礎題.8.C【解析】

求出集合的等價條件,利用交集的定義進行求解即可.【詳解】解:∵,,∴,故選:C.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解以及集合的基本運算,屬于基礎題.9.A【解析】

向量,,,則,即,或者-1,判斷出即可.【詳解】解:向量,,,則,即,或者-1,所以是或者的充分不必要條件,故選:A.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查向量平行的坐標表示,屬于基礎題.10.B【解析】

由題意得出的值,進而利用離心率公式可求得該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為,由題意可得,因此,該雙曲線的離心率為.故選:B.【點睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率,利用公式計算較為方便,考查計算能力,屬于基礎題.11.D【解析】

利用已知條件,表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積.【詳解】在中,,,,點滿足,可得則==【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算,關鍵是利用基向量表示所求向量.12.A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式;利用整體對應的方式可判斷出在上單調(diào)遞增,正確;關于點對稱,錯誤;根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤;根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得,錯誤.【詳解】將橫坐標縮短到原來的得:當時,在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增,正確;的最小正周期為:不是的周期,錯誤;當時,,關于點對稱,錯誤;當時,此時沒有最大值,錯誤.本題正確選項:【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解;關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式,通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

根據(jù)滿足約束條件,畫出可行域,將目標函數(shù),轉(zhuǎn)化為,平移直線,找到直線在軸上截距最小時的點,此時,目標函數(shù)取得最小值.【詳解】由滿足約束條件,畫出可行域如圖所示陰影部分:將目標函數(shù),轉(zhuǎn)化為,平移直線,找到直線在軸上截距最小時的點此時,目標函數(shù)取得最小值,最小值為故答案為:-1【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值,還考查了數(shù)形結合的思想方法,屬于基礎題.14.【解析】

滿足條件執(zhí)行,否則執(zhí)行.【詳解】本題實質(zhì)是求分段函數(shù)在處的函數(shù)值,當時,.故答案為:1【點睛】本題考查條件語句的應用,此類題要做到讀懂算法語句,本題是一道容易題.15.【解析】

變換得到,計算焦點得到答案.【詳解】拋物線的標準方程為,,所以焦點坐標為.故答案為:【點睛】本題考查了拋物線的焦點坐標,屬于簡單題.16.-7【解析】

由題意得AB+【詳解】由題意得ABBC+∴AB+【點睛】突破本題的關鍵是抓住題中所給圖形的特點,利用平面向量基本定理和向量的加減運算,將所給向量統(tǒng)一用AC,三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)見解析;(2).【解析】試題分析:(1)連交于可得是中點,再根據(jù)面可得進而根據(jù)中位線定理可得結果;(2)取中點,由(1)知兩兩垂直.以為原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,求出面的一個法向量,用表示面的一個法向量,由可得結果.試題解析:(1)證明:連交于,連是矩形,是中點.又面,且是面與面的交線,是的中點.(2)取中點,由(1)知兩兩垂直.以為原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系(如圖),則各點坐標為.設存在滿足要求,且,則由得:,面的一個法向量為,面的一個法向量為,由,得,解得,故存在,使二面角為直角,此時.18.(1)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和;(2)最大值是.【解析】

(1)求得,由題意可知和是函數(shù)的兩個零點,根據(jù)函數(shù)的符號變化可得出的符號變化,進而可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;(2)由(1)中的結論知,函數(shù)的極小值為,進而得出,解出、、的值,然后利用導數(shù)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】(1),令,因為,所以的零點就是的零點,且與符號相同.又因為,所以當時,,即;當或時,,即.所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和;(2)由(1)知,是的極小值點,所以有,解得,,,所以.因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和.所以為函數(shù)的極大值,故在區(qū)間上的最大值取和中的最大者,而,所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值,考查計算能力,屬于中等題.19.(1)(2)為減函數(shù),為增函數(shù).(3)證明見解析【解析】

(1)求出導函數(shù),求出切線方程,令得切線的縱截距,可得(必須利用函數(shù)的單調(diào)性求解);(2)求函數(shù)的導數(shù),由導數(shù)的正負確定單調(diào)性;(3)不等式變形為,由遞減,得(),即,即,依次放縮,.不等式,遞增得(),,,,先證,然后同樣放縮得出結論.【詳解】解:(1)對求導,得.因此.又因為,所以曲線在點處的切線方程為,即.由題意,.顯然,適合上式.令,求導得,因此為增函數(shù):故是唯一解.(2)由(1)可知,,因為,所以為減函數(shù).因為,所以為增函數(shù).(3)證明:由,易得.由(2)可知,在上為減函數(shù).因此,當時,,即.令,得,即.因此,當時,.所以成立.下面證明:.由(2)可知,在上為增函數(shù).因此,當時,,即.因此,即.令,得,即.當時,.因為,所以,所以.所以,當時,.所以,當時,成立.綜上所述,當時,成立.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義,考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查用導數(shù)證明不等式.本題中不等式的證明,考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力,把不等式變形后利用第(2)小題函數(shù)的單調(diào)性得出數(shù)列的不等關系:,.這是最關鍵的一步.然后一步一步放縮即可證明.本題屬于困難題.20.(1)見解析(2),最大值.【解析】

(1)先證明,,故平面ADC.由,即得證;(2)可證明平面ABC,結合條件表示出,利用均值不等式,即得解.【詳解】(1)證明:∵四邊形DCBE為平行四邊形,∴,.∵平面ABC,平面ABC,∴.∵AB是圓O的直徑,∴,且,平面ADC,∴平面ADC.∵,∴平面ADC.(2)解∵平面ABC,,∴平面ABC.在中,,.在中,∵,∴,∴,∴.∵,當且僅當,即時取等號,∴當時,體積有最大值.【點睛】本題考查了線面垂直的證明和三棱錐的體積,考查了學生邏輯推理,空間想象,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.21.(1)極小值為,極大值為.(2)【解析】

(1)根據(jù)斜線的斜率即可求得參數(shù),再對函數(shù)求導,即可求得函數(shù)的極值;(2)根據(jù)題意,對目標式進行變形,

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