【課件】3.2.1雙曲線及其標準方程 課件高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

高二數學選擇性必修1第三章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.1雙曲線及其標準方程3.2.2雙曲線的簡單幾何性質

1.橢圓的定義和等于常數2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點F1、F2的距離的|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

復習引入[1]取一條拉鏈；[2]如圖，把它固定在板上的F1、F2兩點；[3]拉動拉鏈（M），思考拉鏈頭（M）運動的軌跡是什么圖形？

數學實驗①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，這兩條曲線合起來叫做雙曲線由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a

探究新知①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②

|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.1、雙曲線定義

||MF1|-|MF2||

=2a沒有“絕對值”這個條件時,僅表示雙曲線的一支.③此常數記為2a，則a<c.

雙曲線的一支兩條射線1、平面內與兩定點F1，F2的距離的差等于非零常數2a

(小于|F1F2|)的點的軌跡是什么？2、若常數2a=0,軌跡是什么?線段F1F2的垂直平分線4、若常數2a＞|F1F2|軌跡是什么？軌跡不存在3、若常數2a=|F1F2|軌跡是什么？||MF1|-|MF2||=2a

<|F1F2|

解惑提高F2F1MxOy求曲線方程的步驟：2、雙曲線的標準方程的推導1.建系以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系2.設點設M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程F2F1MxOyOMF2F1xy焦點在x軸上焦點在y軸上3.雙曲線的兩種標準方程的特征①方程用“－”號連接.③c2=a2+b2

④如果x2的系數是正的，則焦點在x軸上；

如果y2的系數是正的，則焦點在y軸上.②

a、b大小不定.判斷焦點在哪條坐標軸上：橢圓看分母大小，雙曲線看系數正負1.判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出其焦點的坐標解：(1)a2=2,b2=2,c=2,焦點在x軸，焦點(-2，0)、(2，0)，焦距為4；

小試牛刀2.求證:雙曲線x2-15y2=15與橢圓

的焦點相同.3.已知方程

表示雙曲線，求m的取值范圍.解:變式1：方程表示焦點在y軸上雙曲線，

則m的取值范圍_____________.

小試牛刀變式2：m、n為何值時，方程

表示下列曲線：

(1)圓；

(2)橢圓；

(3)雙曲線

變式：雙曲線4x2-y2+64=0上一點P到它的一個焦點的距離等于1，那么點P到另一焦點的距離等于_____．由雙曲線的定義知：||PF1|-|PF2||=2a

小試牛刀即|1-|PF2||=16解得：

|PF2|=-15(舍去)，|PF2|=17解:4x2-y2+64=0化為,則a=84.雙曲線

的兩個焦點分別為F1與F2，焦距為8，M是雙曲線上一點，且|MF1|=5，則|MF2|=____1或917求雙曲線的標準方程例1.已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P與焦點F1、F2的距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.解：因為雙曲線的交點在x軸上，所以設它的標準方程為

由2c=10，2a=6，得c=5，a=3因此b2=c2-a2=52-32=16，所以雙曲線的標準方程為

例題精講例1.已知雙曲線焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P與焦點F1、F2的距離差的絕對值等于6，求雙曲線標準方程.

軌跡不存在變式：

例題精講

小試牛刀

答案：

方法小結

例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.設爆炸點P的坐標為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA所以炮彈爆炸點的軌跡方程為解:如圖，建立直角坐標系Oxy,使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合

例題精講

解：設點Ｍ的坐標為(x,y),因為點Ａ的坐標為(-5,0),所以，直線AM的斜率同理，直線BM的斜率由已知有化簡,得點M的軌跡方程為xyOABM課本第121頁·探究：變式題：課本126練習

第1題

變式題：課本第126頁·練習第1題：

課堂小結

課堂小結1.課本P127習題3.2第1、2、5、9題

一、必做題二、選做題

布置作業(yè)2.預習：《雙曲線的簡單幾何性質》