【課件】必修4第二章《平面向量的正交分解及坐標表示、坐標運算》

2.3.2平面向量的正交分解及坐標表示2.3.3平面向量的坐標運算1.思考平面向量基本定理的內(nèi)容.

如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量有且只有一對實數(shù)λ1,λ2

使得

不共線的兩向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2.什么叫平面的一組基底?3.平面的基底有多少組?無數(shù)組思考：1.平面內(nèi)建立了直角坐標系,點A可以用什么來表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?zxxkA(a,b)ab

把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.

由平面向量的基本定理，對平面上任意向量，均可以分解為不共線的兩個向量和，使

如圖，光滑斜面上一個木塊受到重力的作用，產(chǎn)生兩個效果，一是木塊受平行于斜面力的作用，沿斜面下滑；一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力叫做把重力分解.zxxk思考：如圖在直角坐標系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）（2）若用來表示，則：1153547平面向量的坐標表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則（3）向量能否由表示出來？可以的話，如何表示？3547①其中，x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標，①式叫做向量的坐標表示.

這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對（x,y）叫做向量的坐標，記作顯然，OxyA

在直角坐標平面中，以原點O為起點作，則點A的位置由向量唯一確定.

設(shè)，則向量的坐標（x,y）就是終點A的坐標；反過來，終點A的坐標(x,y)也就是向量的坐標.因此，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對唯一表示.例1.如圖，分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標.AA1A2解：如圖可知同理

在直角坐標系xOy中，向量a，b，c的方向如圖所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分別計算出它們的坐標．例2.

在直角坐標系xOy中，向量a，b，c的方向如圖所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分別計算出它們的坐標．例2.平面向量的正交分解平面向量的坐標表示平面向量的坐標運算思考：已知，你能得出的坐標嗎？zxxk由向量線性運算的結(jié)合律和分配律可得

兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和（差）.zxxk實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的坐標.即同理可得例2.如圖，已知，求的坐標.xyOBA解：

一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.2.若A，B，則小結(jié)：平面向量的坐標運算例3.已知，求的坐標.例4.如圖，已知□ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標。ABCDxyO解法１：設(shè)點D的坐標為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點D的坐標為（2，2）則點B的坐標為_________.1.下列說法正確的有（）個

（1）向量的坐標即此向量終點的坐標

（2）位置不同的向量其坐標可能相同

（3）一個向量的坐標等于它的始點坐標減去它的終點坐標

（4）相等的向量坐標一定相同

A．1B．2C．3D．4B（5，4）3.已知：點A(2，3)、B(5，4)、C(7，1)若，試求λ為何值時,（1）點P在一、三象限角平分線上?（2）點P在第三象限內(nèi)?zxxk，，，.（1）若點P在一、三象限角平分線上,則5+5λ=4+7λ，（2）若點P在第三象限內(nèi)，∴λ＜-1,即只要λ＜-1,點P就在第三象限內(nèi).則，