度第二學期 華東師大版九年級數(shù)學下冊-第26章-二次函數(shù)-單元檢

第7頁2023-2023學年度第二學期華師大版九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.以下函數(shù)是二次函數(shù)的有〔〕

(1)y=2x2-1A.1個B.2個C.3個D.4個

2.一個容器內(nèi)盛滿純酒精50kg，第一次倒出假設(shè)干千克純酒精后參加同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，這時容器內(nèi)酒精溶液含純酒精ykg，設(shè)每次倒出的xkg，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為〔A.yB.yC.yD.y

3.如圖，一邊靠學校院墻，其它三邊用40米長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=x米，面積為S平方米，那么下面關(guān)系式正確的選項是〔A.SB.SC.SD.S

4.如果點(-2,?-3)和(5,?-3)都是拋物線y=ax2A.xB.xC.xD.x

5.針對以下圖象李明同學說到：圖①可能是y=-x2+4x；圖②可能是y=(x-

你認為其中必定正確的有〔〕A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如果k<0〔k為常數(shù)〕，那么二次函數(shù)y=kxA.B.C.D.

7.拋物線y=-2x2-4xA.向左平移1個單位，再向下平移3個單位B.向左平移1個單位，再向上平移3個單位C.向右平移1個單位，再向下平移3個單位D.向右平移1個單位，再向上平移3個單位

8.直線y=x+b與拋物線y=x2A.5B.1C.3D.0

9.如果點(a,?b)在直線y=-xA.(-1,?1)B.(-1,?-1)C.(1,?-1)D.(1,?1)

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖，有以下結(jié)論：

①abc>0；②bA.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.點A(x1,?y1)、B(x2,?y2)在拋物線y=x2-2x-1上，假設(shè)x1<x

12.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+

13.二次函數(shù)經(jīng)過兩點A(1,?0)，B(3,?0)，并且頂點在y=12x14.拋物線與x軸的兩個交點坐標(-1,?0)，(3,?0)，且交y軸于點(0,?-3)，那么它的解析式是________．15.如果二次函數(shù)y=x2+2kx+

16.將二次函數(shù)y=3x2-2x+1化為

17.拋物線y=(m-4)x2-

18.行駛中的汽車，在剎車后由于慣性作用，還要向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離〞，某種型號汽車的剎車距離y(m)與車速x(km/h)滿足關(guān)系：y

19.如圖，將拋物線y=-12x2平移后經(jīng)過原點O和點A(6,?0)，平移后的拋物線的頂點為點B，對稱軸與拋物線y=-12x2

20.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A在點(-2,?0)和(-1,?0)之間〔包括這兩點〕，頂點C是矩形(1)abc________0〔填“>〞或“<〞〕(2)a的取值范圍是________三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.“佳佳商場〞在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查說明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．(1)為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場〞應(yīng)將這種商品的售價定為多少？(2)××局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件，“佳佳商場〞為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？22.拋物線頂點坐標為(1,?3)，且過點A(2,?1)(1)求拋物線解析式；(2)假設(shè)拋物線與x軸兩交點分別為點B、C，求線段BC的長度．23.二次函數(shù)C1:y=-ax2+bx+3a的圖象經(jīng)過點M(1,?0)、N(0,?-3)，其關(guān)于原點對稱后的二次函數(shù)C2與x軸交于A、B兩點(1)求對稱后的二次函數(shù)C2(2)作出拋物線C2的圖象，連接DC、BC、DB，求證：△(3)在拋物線C2圖象的對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？假設(shè)存在，求出符合條件的點P的坐標；24.如圖，拋物線y=-14x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y(1)求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；(2)求點C的坐標，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；(3)試判斷△AOC與△(4)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？假設(shè)存在，求出符合條件的Q點坐標；假設(shè)25.小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y〔件〕與銷售單價x〔元〕之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于本錢價，而每件的利潤不高于本錢(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w〔元〕，求每月獲得利潤w〔元〕與銷售單價x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．(2)當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？(3)如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的本錢最少需要多少元？〔本錢=進價×銷售量〕26.杰瑞公司成立之初投資1500萬元購置新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要本錢60元．按規(guī)定，該產(chǎn)品售價不得低于100元/件且不得超過180元/件，該產(chǎn)品銷售量y〔萬件〕與產(chǎn)品售價x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)第一年公司是盈利還是虧損？求出當盈利最大或者虧損最小時的產(chǎn)品售價；(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價，能否使兩年共盈利達1340萬元？假設(shè)能，求出第二年產(chǎn)品售價；假設(shè)不能，請說明理由．答案1.A2.D3.B4.C5.B6.D7.D8.C9.D10.C11.>12.(-3,?0)13.y14.y15.-16.(17.-4或18.39.519.2720.解：(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn)，拋物線的開口向下，

∴a<0，

∵頂點坐標在第一象限，

∴-b2a>0，

∴b>0，

而拋物線與y軸的交點在y軸的上方，

∴c>0，

∴abc<0；(2)頂點C是矩形DEFG上〔包括邊界和內(nèi)部〕的一個動點，

當頂點C與D點重合，頂點坐標為(1,?3)，那么拋物線解析式y(tǒng)=a(x-1)2+3，

由a(-2-1)2+3≤0a(-1-1)2+3≥021.售價應(yīng)定為40元或60元．(2)設(shè)利潤為y元，得：

y=(x-20)[100-2(x-30)](x≤40)，

即：y=-2x2+200x-3200；

∵a=-2<0，

∴當x=-b2a=-20022.解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+3，

把A(2,?1)代入得a?(2-1)2+3=1，解得a=-2，

所以拋物線解析式為23.解：(1)將點N(0,?-3)代入y=-ax2+bx+3a得：3a=-3，解得a=-1，

∴二次函數(shù)C1:y=x2+bx-3．

將M(1,?0)代入拋物線的解析式得：

∵二次函數(shù)C2:y=-(x-1)2+4．

∴D(1,?4)．

∵當x=0時，y=3，

∴C(0,?3)．

∵令y=0得-(x-1)2+4=0，解得x=3或x=-1，

∴B(3,?0)，

由拋物線的對稱性質(zhì)可知：當點P與點C關(guān)于x=1對稱時，△CDP為等腰三角形，

∴P(2,?3)．

②如下圖3：當點P在CD的垂直平分線上時，

設(shè)CD的解析式為y=kx+3，將點D的坐標代入得：k+3=4，解得：k=1．

由中點坐標公式可知E(0.5,?3.5)

∴直線PE的解析式y(tǒng)=-x+b，將E(0.5,?3.5)代入得：-0.5+b=3.5，解得：b=4，

∴直線PE的解析式為y=-x+4．

將y=-x+4與y=-(x-1)2+4聯(lián)立，解得：x=3+52或x=3-24.方法一：

解：(1)∵拋物線y=-14x2+bx+4的圖象經(jīng)過點A(-2,?0)，

∴-14×(-2)2+b×(-2)+4=0，

解得：b=32，

∴拋物線解析式為

y=-14x2+32x+4，

又∵y=-14x2+32x+4=-14(x-3)2+254，

∴對稱軸方程為：x=3．(2)在y=-14x2+32x+4中，令x=0，得y=4，∴C(0,?4)；

令y=0，即-14x2+3

可設(shè)點Q(3,?t)，那么可求得：

AC=22+42=20=25，

AQ=52+t2=25+t2，

CQ=32+(t-4)2=(t-4)2+9．

i)當AQ=CQ時，

有25+t2=(t-4)2+9，

25+t2=t2-8t+16+9，

解得t=0，

∴Q1(3,?0)；

ii)當AC=AQ時，

有25+t2=25，

t2=-5，此方程無實數(shù)根，

∴此時△ACQ不能構(gòu)成等腰三角形；

iii)當AC=CQ時，

有(t-4)225.當銷售單價定為32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．(3)取W=2000得，-10x2+700x-10000=2000

解這個方程得：x1=30，x2=40．

∵a=-10<0，拋物線開口向下．

∴當30≤x≤40時，w≥2000．

∵