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數(shù)學(xué)家華羅庚:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,無處不用數(shù)學(xué)。統(tǒng)計案例高三文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一回顧高考
一回顧高考
三種統(tǒng)計推斷:1.用樣本估計總體2.回歸分析3.獨立性檢驗二聚焦考點
題型1.回歸分析相關(guān)系數(shù)的計算與判斷;回歸方程的求法與預(yù)報值的計算。三題型突破
相關(guān)系數(shù)
衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱。r為正,x與y正相關(guān);r為負(fù),x與y負(fù)相關(guān)。
如何描述兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱?(2016年全國三卷第18題)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量。因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.題型2.獨立性檢驗關(guān)注統(tǒng)計圖表(2X2列聯(lián)表、等高條形圖)應(yīng)用;獨立性檢驗中的K2的計算.在某醫(yī)院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂;而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175名禿頂.(1)利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系?(2)能夠以99%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系嗎?為什么?(3)你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?解:根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:(1)相應(yīng)的等高條形圖如圖所示,禿頂樣本中患心臟病的頻率明顯高于不禿頂樣本中患心臟病的頻率,因此可以認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到
≈16.373>6.635
因此有99%的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.(3)“樣本只能代表相應(yīng)總體”,這里的數(shù)據(jù)來自于醫(yī)院的住院病人,因此題目中的結(jié)論能夠很好地適用于住院的病人群體
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