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數(shù)學家華羅庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學。統(tǒng)計案例高三文科數(shù)學專題復(fù)習一回顧高考

一回顧高考

三種統(tǒng)計推斷：1.用樣本估計總體2.回歸分析3.獨立性檢驗二聚焦考點

題型1.回歸分析相關(guān)系數(shù)的計算與判斷；回歸方程的求法與預(yù)報值的計算。三題型突破

相關(guān)系數(shù)

衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱。r為正，x與y正相關(guān)；r為負，x與y負相關(guān)。

如何描述兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱？（2016年全國三卷第18題）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量。因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系．題型2.獨立性檢驗關(guān)注統(tǒng)計圖表（2X2列聯(lián)表、等高條形圖）應(yīng)用；獨立性檢驗中的K2的計算．在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175名禿頂.(1)利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？(2)能夠以99％的把握認為禿頂與患心臟病有關(guān)系嗎？為什么？(3)你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：(1)相應(yīng)的等高條形圖如圖所示，禿頂樣本中患心臟病的頻率明顯高于不禿頂樣本中患心臟病的頻率，因此可以認為“禿頂與患心臟病有關(guān)”(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

≈16.373>6.635

因此有99％的把握認為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.(3)“樣本只能代表相應(yīng)總體”，這里的數(shù)據(jù)來自于醫(yī)院的住院病人，因此題目中的結(jié)論能夠很好地適用于住院的病人群體

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