【課件】A3平行四邊形的性質

6.1平行四邊形的性質第六章平行四邊形

八年級數學下（BS）教學課件第1課時平行四邊形邊和角的性質學習目標1.理解平行四邊形的定義及有關概念.2.能根據定義探索并掌握平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質.（重難點）目標導學導入新課觀察下圖，平行四邊形在生活中無處不在.情景引入合作研學你還能舉出其他的例子嗎？

活動1：如果將一個三角形的兩邊分別平移,會得到什么圖形？思考：請觀察顏色相同的兩組對邊，它們有怎樣的位置關系呢？講授新課平行四邊形邊的相關概念一合作探究合作研學兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行平行四邊形活動2：觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？合作研學1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2.記作：ABCD.讀作：平行四邊形ABCD.

幾何語言：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線.如圖AC.4.平行四邊形中，相對的邊稱為對邊，相對的角稱為對角.概念學習合作研學你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？23145說一說合作研學

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉180°，你發(fā)現了什么?ACDBO平行四邊形中心對稱性一二合作探究合作研學●ADOCBDBOCA再看一遍合作研學●ADOCBDBOCA你有什么猜想？合作研學根據剛才的旋轉，你知道平行四邊形是什么圖形？猜一猜□ABCD繞它的中心O旋轉180°后與自身重合，這時我們說□ABCD是中心對稱圖形，兩條對角線的交點O是它的對稱中心.

平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.合作研學活動3：將兩個全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，你能拼出平行四邊形嗎？你能拼出幾個？與同學交流你的拼法，并把它展示出來.說一說：通過拼圖你可以得到什么啟示？平行四邊形對邊相等，對角相等.一平行四邊形邊和角的性質三這個結論正確嗎？合作研學

方法1：度量法ABCD這個方法準確嗎？合作研學

平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形；ABCD四邊形問題轉化三角形問題方法2：推理證明合作研學

證明：如圖，連接AC∵AD∥BC，AB∥

CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共邊∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，AD=CD∠B=∠D已知：ABCD,AB∥CD，AD∥BC.求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D,∠BAD=∠DCB

又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.證明結論合作研學

思考：不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵AB∥DC∠ABC+∠BCD=180°AD∥BC∴∠BAD+∠ABC=180°∴∠BCD=∠BAD同理∠ABC=∠ADC合作研學幾何語言邊角文字敘述對邊平行對邊相等對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

AD∥BC，AB∥DC.∴

AD=BC，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD平行四邊形的性質知識要點性質定理1性質定理2合作研學例1.已知：

ABCD,E，F是對角線AC上的兩點，并且AE=CF，求證：BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF典例精析合作研學

例2有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據測得的數據計算出DE的長度和∠D的度數嗎？解∵AE//BC，AB//CF∴四邊形ABCD是平行四邊形∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答：DE的長度是20cm,∠D的度數是60°.合作研學A1A3A2ABC練一練：學校買了四棵樹，準備栽在花園里，已經栽了三棵（如圖），現在學校希望這四棵樹能組成一個平行四邊形，你覺得第四棵樹應該栽在哪里？合作研學1.如圖，在□ABCD中(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，則∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,則它的周長=______.CDAB50°130°50°100°80°100°80°16當堂練習檢測評學

2.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,則S□ABCD=

.提示：過點A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.40cm2檢測評學

解：在ABCD中，AB=DC,AD=BC(平行四邊形的對邊相等)∵AB=8，DC=8

又∵AB+BC+DC+AD=24,∴AD=BC=(24-2AB)=43.如圖，在ABCD中，AB=8，周長等于24，求其余三條邊的長.BCDA檢測評學

O3-124．已知點A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C為頂點畫平行四邊形，你能求出第四個頂點D嗎？O3-12（4，2）（2，-2）O3-12（-