【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 全國(guó)統(tǒng)編教材 6.6不等式的應(yīng)用課件 理

第六章不等式不等式的應(yīng)用第講61考點(diǎn)搜索●應(yīng)用均值不等式求最值●應(yīng)用不等式求范圍●不等式與函數(shù)●不等式與平面幾何、立體幾何●不等式與解析幾何●不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用●恒成立不等式的常用解決方法2高考猜想運(yùn)用不等式的性質(zhì)和方法解決一些涉及不等關(guān)系(特別是函數(shù)中的有關(guān)問(wèn)題，如單調(diào)性等)以及實(shí)際問(wèn)題等，是不等式知識(shí)應(yīng)用的重要體現(xiàn)，是高考的熱點(diǎn)，各種題型都有，各種難度都有可能，因此應(yīng)予以特別的關(guān)注.3一、不等式的主要應(yīng)用不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，其中主要表現(xiàn)在：(1)求函數(shù)的定義域、值域；(2)求函數(shù)的最值；(3)討論函數(shù)的單調(diào)性；(4)研究方程的實(shí)根分布；(5)求參數(shù)的取值范圍；(6)解決與不等式有關(guān)的應(yīng)用性問(wèn)題等.其中含參數(shù)的討論和不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用是高考命題的熱點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn).4二、建立不等式的主要途徑(1)利用問(wèn)題的幾何意義；

(2)利用判別式；

(3)利用函數(shù)的有界性；

(4)利用函數(shù)的單調(diào)性.51.設(shè)那么M、N的大小關(guān)系是()A.M＞NB.M=NC.M＜ND.不能確定解：由

(注意a≠1，a≠3),所以M>N.A62.把長(zhǎng)為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是()解:設(shè)一段長(zhǎng)為xcm,則另一段長(zhǎng)為(12-x)cm,則D73.若關(guān)于x的方程4x+a·2x+a+1=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.解：令t=2x(t＞0)，則原方程化為t2+at+a+1=0，變形得81.(1)求函數(shù)(x＞-1)的最小值;(2)已知x＞0，y＞0且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及相應(yīng)的x、y的值.

解：(1)因?yàn)閤＞-1，所以x+1＞0.

所以題型1不等式在純數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用9當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=1時(shí),等號(hào)成立.所以當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)(x＞-1)的最小值為9.(2)因?yàn)閤＞0，y＞0，且3x+4y=12，所以所以lgx+lgy=lgxy≤lg3，當(dāng)且僅當(dāng)3x=4y=6，即x=2，y=時(shí)等號(hào)成立.

所以當(dāng)x=2，y=時(shí)，lgx+lgy取最大值lg3.10點(diǎn)評(píng)：不等式、、方程、、函數(shù)等等知識(shí)的的結(jié)合是是代數(shù)知知識(shí)綜合合的一個(gè)個(gè)主要方方面，利利用不等等式研究究函數(shù)、、數(shù)列等等有關(guān)問(wèn)問(wèn)題，體體現(xiàn)了不不等式的的工具性性.如本題就就是充分分利用均均值不等等式的性性質(zhì)，得得出函數(shù)數(shù)式的最最值.11已知函數(shù)數(shù)f(x)=(x＞0).(1)判斷f(x)在(0，+∞)上的單調(diào)調(diào)性,并證明;(2)解關(guān)于x的不等式式f(x)＞0;(3)若f(x)+2x≥0在(0，+∞)上恒成立立，求a的取值范范圍.解：(1)因?yàn)閒′(x)=-＜0，所以f(x)在(0，+∞)上為減函函數(shù).(2)由f(x)＞0,得即即①當(dāng)a＞0時(shí),不等式的的解集為為{x|0＜x＜2a};12②當(dāng)a＜0時(shí)，原不不等式化化為其解集為為{x|x＞0}.(3)若f(x)+2x≥0在(0，+∞)上恒成立立，即所所以以因?yàn)?2x≥4，所以≤4，解得a＜0或a≥.故a的取值范范圍是(-∞，0)∪［，，+∞).132.圍建一個(gè)個(gè)面積為為360m2的矩形場(chǎng)場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地地的一面面利用舊舊墻(利用的舊舊墻需維維修)，其他三面面圍墻要要新建.在舊墻對(duì)對(duì)面的新新墻上要要留一個(gè)個(gè)寬度為為2m的進(jìn)出口口，如圖圖所示.已知舊墻墻的維修修費(fèi)用為為45元/m，新墻的的造價(jià)為為180元/m.設(shè)利用的的舊墻長(zhǎng)長(zhǎng)度為x(單位：m)，修建此此矩形場(chǎng)場(chǎng)地圍墻墻的總費(fèi)費(fèi)用為y(單位：元).題型2不等式在實(shí)際際問(wèn)題中的應(yīng)應(yīng)用14(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩矩形場(chǎng)地圍墻墻的總費(fèi)用最最小，并求出出最小總費(fèi)用用.解：(1)如圖，設(shè)矩形形的另一邊長(zhǎng)為為am.則y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360,由已知xa=360，得a=,所以15(2)因?yàn)閤>0,所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)時(shí)，等號(hào)成成立.即當(dāng)x=24m時(shí)，修建此矩矩形場(chǎng)地圍墻墻的總費(fèi)用最最小，最小總總費(fèi)用是10440元.點(diǎn)評(píng)：求解不等式的的應(yīng)用題，一一般先建立相相應(yīng)的函數(shù)關(guān)關(guān)系，然后轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為利用不不等式去求函函數(shù)的最值，，或比較幾個(gè)個(gè)式子的值.注意合理選取取變?cè)瑯?gòu)造造數(shù)學(xué)模型，，建立函數(shù)關(guān)關(guān)系式.16某省每年損失失耕地20萬(wàn)畝，每畝耕耕地的價(jià)格為為2.4萬(wàn)元.為了減少耕地地?fù)p失，政府府部門(mén)決定按按耕地價(jià)格的的t%征收耕地占用用稅，這樣每每年的耕地?fù)p損失可減少2.5t萬(wàn)畝.為了既減少耕耕地?fù)p失，又又保證此項(xiàng)稅稅收一年不少少于9000萬(wàn)元，則t的取值范圍是是.解：據(jù)題意，得即整理，得t2-8t+15≤0，所以3≤t≤5.17汽車(chē)在行駛中中由于慣性作作用，剎車(chē)后后還要繼續(xù)向向前滑行一段段距離才能停停住，我們稱(chēng)稱(chēng)這段距離為為“剎車(chē)距離離”.剎車(chē)距離是分分析事故的一一個(gè)重要因素素.在一個(gè)限速40km/h以內(nèi)的彎道上上，甲、乙兩兩輛汽車(chē)相向向而行，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)情況不對(duì)，，同時(shí)剎車(chē)，，但還是相碰碰了.題型解不等式在應(yīng)應(yīng)用題中的應(yīng)應(yīng)用18事發(fā)后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)測(cè)得甲車(chē)的剎剎車(chē)距離略超超過(guò)12m，乙車(chē)的剎車(chē)車(chē)距離略超過(guò)過(guò)10m，又知甲、乙乙兩種車(chē)型的的剎車(chē)距離s(m)與車(chē)速x(km/h)之間分別有如如下關(guān)系：s甲=0.1x+0.01x2，s乙=0.05x+0.005x2.問(wèn)超速行駛駛應(yīng)負(fù)主要要責(zé)任的是是誰(shuí)？解：由s甲=0.1x+0.01x2＞12,得x＞30或x＜-40;由s乙=0.05x+0.005x2＞10,得x＞40或x＜-50.由于x＞0,從而可得x甲＞30km/h,x乙＞40km/h.經(jīng)過(guò)比較知知乙車(chē)超過(guò)過(guò)限速，應(yīng)應(yīng)負(fù)主要