【金教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7.1直線方程課件 文 新人教B

一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、最新考綱解讀1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線的點斜式、兩點式、一般式．2．掌握兩條直線平行和垂直的條件．3．掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．4．會用二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域．5．了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用．6．了解解析幾何的基本思想，了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法．7．掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解圓的參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程．8．掌握直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，會求圓的切線方程、公共弦方程及弦長等有關(guān)直線與圓的問題．三、高考考點聚集知識08、09年高考真題分布高考展望直線的方程(與圓、圓錐曲線綜合)08安徽文，10；08重慶，15；08北京理，19；08廣東文，6.2009海南、寧夏，13.1.本章是高考必考內(nèi)容，一般有1～2道選擇題或填空題，重點考查線性規(guī)劃和直線與圓的位置關(guān)系．兩直線的位置關(guān)系08福建文，2.知識08、09年高考真題分布高考展望簡單的線性規(guī)劃08湖北文，5；08浙江文，10；08安徽，11.09山東理，12；09湖北理，8；09海南、寧夏理，6；09四川理，10；09天津理，2；09安徽理，7；09湖南理，6；09陜西理11.2.本章在高考中的試題大多屬于中低檔題，但直線與圓錐曲線的位置關(guān)系或直線與向量相關(guān)知識的綜合問題有著極大的出現(xiàn)新穎題型的潛力，希望在復(fù)習(xí)中引起重視．知識08、09年高考真題分布高考展望圓的方程08山東文，11；08湖南文，14；08天津理，13；08重慶文，3；08四川，14；08遼寧理，3；08陜西理5；08福建文，14.09遼寧理，4；09山東文，11；09浙江理，7；09重慶理，1；09陜西理，4；09江蘇，18；09全國Ⅱ理，16；09四川理，14.3.在2009年高考中，全國有兩套試題再此考查，如：09江西，16；09重慶，18最新考綱解讀1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程．2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．高考考查命題趨勢1．直線的傾斜角和斜率在高考中經(jīng)常以選擇題的形式考查，或與其他知識的綜合考查．2．根據(jù)已知條件求直線方程，很有可能與圓或圓錐曲線結(jié)合起來進(jìn)行考查.一、直直線的的傾斜斜角和和斜率率1．直直線的的傾斜斜角：：在平面面直角角坐標(biāo)標(biāo)系中中，對對于一一條與與x軸相交交的直直線，，把x軸繞著著交點點按逆逆時針針方向向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到和和直線線重合合時所所轉(zhuǎn)的的α叫做直線的的傾斜角．．注意：①當(dāng)直線和和x軸平行或重重合時，規(guī)規(guī)定直線的的傾斜角為為0°.②傾斜角的的范圍為[0，π)．最小正角2．直線的的斜率：當(dāng)直線的傾傾斜角α≠90°時時，把傾斜斜角α的正切值叫叫直線的斜斜率即k＝tanα.過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的的斜率公式式：注意：①當(dāng)α＝90°或或x2＝x1時，直線l垂直于x軸，它的斜斜率不存在在．②每一條直直線都有傾傾斜角，但但不一定有有斜率，并并且當(dāng)直線線的斜率一一定時，其其傾斜角也也確定．二、直線的的方程名稱方程說明適用條件斜截式y(tǒng)＝kx＋bk為直線的斜率，b為直線的縱截距傾斜角為90°的直線不能用此式點斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)(x0，y0)為直線上的已知點，k為直線的斜率傾斜角為90°的直線不能用此式一、選擇題題1．下列命命題中正確確的是()A．經(jīng)過定定點A0(x0，y0)的直線都都可以用方方程y－y0＝k(x－x0)表示B．經(jīng)過點點P(0，b)的直線都都可以用方方程y＝kx＋b表示C．不經(jīng)過過原點的直直線都可以以用方程＝＝1表示D．經(jīng)過任任意兩個不不同的點M(x1，y1)，N(x2，y2)的直線都都可以用方方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示[解析]選項A中當(dāng)當(dāng)k不存在時就就不能表示示成y－y0＝k(x－x0)；在B中中當(dāng)直線垂垂直x軸時，就不不能用方程程y＝kx＋b表示；在C中當(dāng)直線線平行坐標(biāo)標(biāo)軸時就不不能用方程程 ＝1表表示．[答案]D2．直線xcosθ＋y＋m＝0的傾斜斜角范圍是是()[解析]k＝－cosθ∈[－1,1]?θ∈[答答案案]D3．．已已知知ab<0，，bc<0，，則則直直線線ax＋by＝c通過過()A．．第第一一、、二二、、三三象象限限B．．第第一一、、二二、、四四象象限限C．．第第一一、、三三、、四四象象限限D(zhuǎn)．．第第二二、、三三、、四四象象限限[解解析析][答答案案]C4．．設(shè)設(shè)直直線線ax＋by＋c＝0的的傾傾斜斜角角為為α，且且sinα＋cosα＝0，，則則a，b滿足足()A．．a(chǎn)＋b＝1B．．a(chǎn)－b＝1C．．a(chǎn)＋b＝0D．．a(chǎn)－b＝0[解解析析]tanα＝－－1，，k＝－－1，，－－＝＝－－1，，a＝b，a－b＝0.[答答案案]D5．．若若方方程程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝＝0表表示示一一條條直直線線，，則則實實數(shù)數(shù)m滿足足()A．．m≠0B．．m≠－－C．．m≠1D．．m≠1，，m≠－－，，m≠0[解解析析]2m2＋m－3，，m2－m不能能同同時時為為0，，解解之之得得m≠1.[答答案案]C二、、填填空空題題6．．一一直直線線過過點點A(－－3,4)，，且且在在兩兩軸軸上上的的截截距距之之和和為為12，，則則此此直直線線方方程程是是________．．[解解析析]由題題知知所所求求直直線線一一定定不不與與坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸平平行行也也不不過過原原點點，，故故可可設(shè)設(shè)直直線線方方程程為為：：[答案]x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝07．直線2x－y－4＝0繞它它與x軸的交點逆時時針旋轉(zhuǎn)45°，所得的的直線方程是是________．[解析]設(shè)已知直線的的傾斜角為α，則tanα＝2，所以所所求直線的斜斜率為：又已知直線與與x軸交于(2,0)所以所求直線線方程為：3x＋y－6＝0.[答案]3x＋y－6＝0例1(1)直線xtan＋＋y＋2＝0的傾傾斜角α是()[分析]轉(zhuǎn)化為“已知直線的斜斜率k＝tanα＝－－tan，，α∈[0，π)，求α”的問題．[解析]因為k＝－，，所以傾傾斜角α＝，，故選C.[答案]C(2)已知直直線l經(jīng)過A(2,1)，，B(1，m2)(m∈R)兩點，那么么直線l的傾斜角的取取值范圍是________．[分析]根據(jù)公式得出出關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式式，再求其范范圍，進(jìn)而利利用斜率和傾傾斜角的關(guān)系系求出傾斜角角的范圍．[解析]由題可知該直直線必存在斜斜率，根據(jù)直直線的斜率公公式得：[答案]思考探究1已知A、B兩點的坐標(biāo)分分別是(－1,2)、(m,3)，且知實實數(shù)m的范圍是，，求直直線AB的傾斜角α的范圍．[答案]D(2)已知兩兩點A(11,4)、B(3，－2)，直線l的傾斜角是直直線AB傾斜角的一半半，求l的斜率．[解]解法1：設(shè)直直線l的傾斜角為α，則直線AB的傾斜角為2α，由題意可知知：思考探究2(1)(全國高考，，3)已知過過點A(－2，m)和B(m,4)的直線與與直線2x＋y－1＝0平行行，則m的值為()A．0B．－－8C．2D．10[解析]∵kAB＝，，直線2x＋y－1＝0的斜斜率為－2，，所以＝＝－－2，解之得得m＝－8.[答案案]B(2)已知知直線線l：y＝kx－2和和兩點點P(1,2)、Q(－4,1)，，若l與線段段PQ相交，，求k的取值值范圍圍．[分析析]用運動動的觀觀點，，結(jié)合合圖形形得出出傾斜斜角的的范圍圍，從從而得得出斜斜率取取值范范圍．．例3求適合下列列條件的直直線方程：：(1)在y軸上的截距距為－2，，傾斜角的的正弦是；；(2)經(jīng)過過點P(1,2)，且在兩兩坐標(biāo)軸上上的截距相相等；(3)經(jīng)過過點A(－1，－－3)，傾傾斜角等于于直線y＝3x的傾斜角的的2倍．1．設(shè)直線線方程時易易忽略方程程應(yīng)用條件件導(dǎo)致丟解解的情況．．2．求直線線方程最常常用的方法法是待定系系數(shù)法．3．在求直直線方程時時，應(yīng)選擇擇適當(dāng)?shù)闹敝本€方程的的形式，并并注意各種種形式的適適用條件，，用斜截式式及點斜式式時，直線線的斜率必必須存在，，而兩點式式不能表示示與坐標(biāo)軸軸垂直的直直線．因截截距式不能能表示與坐坐標(biāo)軸垂直直或經(jīng)過原原點的直線線，故在解解第2問時時，若采用用截距式，，應(yīng)注意分分類討論．．思考探究3(1)求過過點P(3,4)且縱截距距是橫截距距的2倍的的直線的方方程．[分析]設(shè)直線方程程都要考慮慮是否丟解解的問題，，本題用截截距式設(shè)直直線方程容容易漏掉過過原點的直直線，應(yīng)警警惕．(2)一條條直線經(jīng)過過點P(2,3)，與x，y軸的正半軸軸交于A、B兩點，且△△AOB的面積最小小，求直線線方程．例4為了綠化城城市，擬在在矩形區(qū)域域ABCD內(nèi)建一個矩矩形草坪(如圖1)，另外△△EFA內(nèi)部有一文文物保護(hù)區(qū)區(qū)不能占用用，經(jīng)測量量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，應(yīng)如何何設(shè)計才能能使草坪面面積最大？？圖1[分析]建立適當(dāng)?shù)牡淖鴺?biāo)系，，把問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為在線線段EF上找一點P，使以P、C為對角頂點點的矩形的的面積最大大的問題．．[解]如圖2所示示建立坐標(biāo)標(biāo)系，則E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，∴線段EF的方程為＝1(0≤≤x≤30)．在線段EF上取點P(m，n)，作PQ⊥BC于點Q，PR⊥CD于點R，設(shè)矩形PQCR的面積為S，圖2利用解析法法解決實際際問題，就就是在實際際問題中建建立直角坐坐標(biāo)系，用用坐標(biāo)表示示點，用方方程表示曲曲線，從而而把問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為代數(shù)數(shù)問題，利利用代數(shù)的的方法使問問題得到解解決．思考探究4如下圖所示示，已知直直線l：y＝x和點P(3,1)，過點P的直線m與直線l在第一象限限交于點Q，與x軸交于點M，若△OMQ為等邊三角角形，求點點Q的坐標(biāo)．1.直線方方程是表述述直線上任任意一點M的坐標(biāo)x與y之間的關(guān)系系式，由斜斜率公式可可導(dǎo)出直線線方程的五五種形式．．這五種形形式各有特特點又相互互聯(lián)系，解解題時具體體選取哪一一種形式，，要根據(jù)直直線的特點點