【高考風(fēng)向標(biāo)】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第1講 不等式的概念與性質(zhì)課件 理

第五章不等式第1講不等式的概念與性質(zhì)考綱要求考綱研讀1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系．2．了解不等式(組)的實(shí)際背景.對(duì)于不等式的每條性質(zhì)，不僅要記住其結(jié)論，還要明確其成立的前提，忽略某些性質(zhì)成立的條件往往會(huì)造成解題失誤.1．比較原理(兩實(shí)數(shù)之間有且只有以下三個(gè)大小關(guān)系之一)a＞b?a－b＞0；a＜b?a－b＜0；a＝b?a－b＝0.2．不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：a＞b?b＜a；a＜b?b＞a.(2)傳遞性：a＞b，b＞c?______.a＞c(3)可加性：a＞b?______________.移項(xiàng)法則：a＋b＞c?a＞c－b.a＋c＞b＋d推論：同向不等式可加．a(chǎn)＞b，c＞d?_______________.(4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?________.推論1：同向(正)可乘：a＞b＞0，c＞d＞0?________.推論2：可乘方(正)：a＞b＞0?________(n∈N*，n≥2)．(5)可開(kāi)方(正)：a＞b＞0?________(n∈N*，n≥2)．a(chǎn)c＜bcac＞bd

a＋c＞b＋can＞bn1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的()A

A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．a(chǎn)，b∈R，若a－|b|＞0，則下列不等式中正確的是()DA．b－a＞0C．a(chǎn)2－b2＜0B．a(chǎn)3＋b3＜0 D．b＋a＞03．已知a，b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是()B4．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，)C則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( A．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)≥2

B．a(chǎn)<1D．a(chǎn)>2(－π，0)

考點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)例1：①(2011年陜西)設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()答案：B②(2011年全國(guó))下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必)要的條件是( A．a(chǎn)>b＋1 C．a(chǎn)2>b2B．a(chǎn)>b－1 D．a(chǎn)3>b3A解析：對(duì)A項(xiàng)，若a>b＋1，則a－b>1，則a>b；若a>b，不能得到a>b＋1.對(duì)B項(xiàng)，若a>b－1，不能得到a>b；對(duì)C項(xiàng)，若a2>b2，可得(a＋b)(a－b)>0，不能得到a>b；對(duì)D項(xiàng)，若a3>b3，則a>b，反之，若a>b，則a3>b3，a3>b3是a>b成立的充分必要條件．(1)判斷斷一一個(gè)個(gè)關(guān)關(guān)于于不不等等式式的的命命題題的的真真假假時(shí)時(shí)，，先先把把要判判斷斷的的命命題題與與不不等等式式性性質(zhì)質(zhì)聯(lián)聯(lián)系系起起來(lái)來(lái)考考慮慮，，找找到到與與命命題題相相近近的的性性質(zhì)，，并并應(yīng)應(yīng)用用性性質(zhì)質(zhì)判判斷斷命命題題的的真真假假．．(2)特殊殊值值法法是是判判斷斷命命題題真真假假時(shí)時(shí)常用用到到的的一一個(gè)個(gè)方方法法，，說(shuō)說(shuō)明明一一個(gè)個(gè)命命題題為為假但不能用特殊值法肯定一個(gè)命題，只能用所學(xué)知識(shí)嚴(yán)密證明．【互互動(dòng)動(dòng)探探究究】】1．．如如果果a，b，c滿足足c<b<a，且且ac<0，，那那么么下下列列選選項(xiàng)項(xiàng)中中不不一一)定成成立立的的是是(A．．a(chǎn)b>acC．．cb2<ab2B．．c(b－a)>0D．．a(chǎn)c(a－c)<0C考點(diǎn)點(diǎn)2利利用用作作差差比比較較大大小?。?：在等等比比數(shù)數(shù)列列{an}和和等等差差數(shù)數(shù)列列{bn}中中，，a且a1≠a3，試比較較下列各組數(shù)的的大?。?1)a2與b2；(2)a5與b5.解析：設(shè){an}的公比比為q，{bn}公差為為d，∴a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d，∵a3＝b3，∴a1q2＝a1＋2d.即2d＝a1(q2－1)．．又∵a1≠a3＝a1q2，∴q≠±1.作差比較較法證明明不等式式的步驟驟是：作作差、變變形、判判斷差的符符號(hào)．作作差是依依據(jù)，變變形是手手段，判判斷差的的符號(hào)才才是目的的．常用的變變形方法法有：配配方法、、通分法法、因式式分解法法等．有有時(shí)把差差變形為常常數(shù)，有有時(shí)變形形為常數(shù)數(shù)與幾個(gè)個(gè)數(shù)平方方和的形形式，有有時(shí)變形形為幾個(gè)個(gè)因式式積的的形式式等．．總之之，變變形到到能判判斷出出差的的符號(hào)號(hào)即可可．【互動(dòng)動(dòng)探究究】是()ADA．0B．1C．2D．33．已已知下下列不不等式式：①①x2＋3>2x；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋)；③③a2＋b2≥2(a－b－1)，其其中正正確的的個(gè)數(shù)數(shù)為()解析：：∵x2－2x＋3＝＝(x－1)2＋2>0，，∴x2＋3>2x.∵a3＋b3－a2b－ab2＝(a－b)(a2－b2)＝(a＋b)(a－b)2≥0，∴a3＋b3≥a2b＋ab2.∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．考點(diǎn)3利利用用作商商比較較大小?。?(2)數(shù)列{an}是否存在最大項(xiàng)？若存在最大項(xiàng)，求出該項(xiàng)和相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．作商法法：若若B＞0，欲證證A≥B，只需需證——≥1.步AB驟：作作商式式；商商式變變形；；判斷斷商值值與1的大小小關(guān)系系．指指數(shù)不不等式式＞0，則ax＞1等．【互動(dòng)動(dòng)探究究】4．比比較1816與1618的大小?。族e(cuò)、、易混混、易易漏8．忽忽略考考慮等等號(hào)能能否同同時(shí)成成立例題：：設(shè)f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤≤2,2≤≤f(1)≤4，求求f(－2)的的取值范范圍．．正解：方法一：設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)．即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.∴5≤f(－2)≤≤10.∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤≤2,2≤≤f(1)≤≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.∴5≤f(－2)≤≤10.【失誤誤與防防范】】本題主主要考考查多題，可以考慮待定系數(shù)法、換元法和線性規(guī)劃法，要特別注意1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4中的a，b不是獨(dú)立的，而是相互制約的，因此無(wú)論用哪種方法都必須將a－b，a＋b當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)看待．圖5－－1－－11．準(zhǔn)準(zhǔn)確把把握不不等式式的性性質(zhì)：：對(duì)于于不等等式的的性質(zhì)質(zhì)，關(guān)關(guān)鍵是是理解解和運(yùn)用用，要要弄清清每一一個(gè)性性質(zhì)的的條件件和結(jié)結(jié)論，，注意意條件件(特特別是是符號(hào)號(hào)的限制條件件)改變后后，結(jié)論是是否發(fā)生變變化．不等等式的性質(zhì)質(zhì)包括“單單向性”和““雙向性””兩種情況況．“單向性性”主要用用于證明不不等式；“雙向性””主要用于于解不等