1132多邊形內(nèi)角和

11.3.2多邊形內(nèi)角和第十一章三角形三角形內(nèi)角和為____;長方形的內(nèi)角和為____正方形的內(nèi)角和為____°360360°°180溫故知新:探究:ABCD任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度?你是怎樣得到的?聰明的你們能找到幾種方法?多邊形的邊數(shù)34567…n分成三角形的個(gè)數(shù)…多邊形的內(nèi)角和…1180°

2345360°540°720°900°n－2

（n－2）×180°

探索多n邊形的內(nèi)角和用分割方式(過一頂點(diǎn)作對角線分割)來解決這個(gè)問題？你還有其他方法來得出多邊形內(nèi)角和嗎?

該圖中n邊形共有n個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為

n×180°，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的角，它是一個(gè)圓周角360°，因此n邊形的內(nèi)角和為

n×180°-360°用分割方式(多邊形內(nèi)取一點(diǎn)連接各頂點(diǎn)分割)來解決這個(gè)問題？多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF用分割方式(多邊形一邊上取一點(diǎn)連接頂點(diǎn)分割)來解決這個(gè)問題？多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF

這種分割方式，將n邊形分成(n-1)個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為（n-1）×180°-180°定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180.說明：(1)多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無關(guān)；(2)強(qiáng)調(diào)凸多邊形的內(nèi)角的范圍：0<<180.例1：求六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

解：（n－2）×1800＝（6－2）×1800

＝7200答：六邊形的內(nèi)角和為7200。1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？2、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，此多邊形為幾邊形？3、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比是8:6:3:7,求它的四個(gè)內(nèi)角.4、如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？小試牛刀他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？問題1：問題2：ABCDE12345在上圖中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小嗎？你是怎樣得到的？

探索:分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù).360°

360°

360°

360°

360°

猜想與說理:n邊形的外角和是多少度呢?

答:都是360°.因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n－2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n－2)·180°=360°.結(jié)論:多邊形的外角和都等于360°.要看仔細(xì)噢！某種機(jī)器人每前行1m就向左轉(zhuǎn)300，它需要走多少米才能回到原地？解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：這個(gè)多邊形是12邊形。例2：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為1500

，你知道它是幾邊形嗎？2、一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于_____.3、兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比是1:2，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440度，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).鞏固練習(xí)1、一個(gè)十邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)十邊形的每一外角等于_____.n-1nn+1智慧小屋一個(gè)多邊形,截去一個(gè)角后,形成了另一個(gè)多邊形，內(nèi)角和是540°.求這個(gè)多邊形是幾邊形?如圖所示的模板，按規(guī)定，如果AB、CD的延長線相交成700的角，那么這個(gè)模板就是合格的。但因交點(diǎn)不在板上，不便直接測量這個(gè)角，但工人師傅測得∠BAE=1300，∠DCF=1７00,請問：這個(gè)模板合格嗎？為什么？CFDBAEG走進(jìn)生活談?wù)勈斋@2、結(jié)論：多邊形的外角和都等于360°.今天用到的數(shù)學(xué)思想有：1.轉(zhuǎn)化思想（證明多邊形內(nèi)角和的思路,內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題）2.方程思想1、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于(n－2)·180.學(xué)會了一個(gè)定理及一個(gè)結(jié)論:

課后思考

小明在計(jì)算某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心他漏掉一個(gè)內(nèi)角，求得的內(nèi)角和1680°,你能否求得正確結(jié)果呢？1、如圖，是一個(gè)五角星的一個(gè)角剪去一部分所生成，則∠M1+∠M2+∠M3……+∠M6=_________360°拓展延伸2、如圖是一個(gè)五角星的每個(gè)角剪去一部分所生成，求∠M1+∠M2+