211直線的傾斜角與斜率-王歆

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§1直線與直線的方程

1.1直線的傾斜角與斜率

高一數(shù)學(xué)組王歆第二章解析幾何初步走進(jìn)生活一運(yùn)動(dòng)員騎自行車先通過一段2千米上坡路，然后通過一段3千米的平路，最后通過一段3千米下坡路。試問除運(yùn)動(dòng)員一直奮力拼搏外，影響他的成績的還有什么因素？這就是我們本節(jié)將要研究的解析幾何第一節(jié)——直線的傾斜角與斜率．

笛卡爾

坐標(biāo)法研究幾何問題——解析幾何解析幾何是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬共同創(chuàng)立的，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一個(gè)重要里程碑。

坐標(biāo)法研究直線研習(xí)新知1、已知直線經(jīng)過P點(diǎn)，直線的位置能夠確定嗎?2、過P點(diǎn)可以作無數(shù)條直線l1、l2、l3……它們都經(jīng)過P點(diǎn)(組成一個(gè)直線束)，這些直線的區(qū)別在哪里呢?

3、與x軸正方向所成的角為45°的直線有多少條?彼此間的位置關(guān)系如何?

4、經(jīng)過原點(diǎn)的直線與軸正方向所成的角為45°的直線有多少條?5、通過上述幾個(gè)問題你會(huì)作出怎樣的猜想？問題引入xyOll’l’’P

問題1.我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P，直線l的位置能夠確定嗎？

過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l1，l2

，l3

，…它們的區(qū)別在于傾斜程度不同．

問題2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，傾斜程度相同的直線有多少條？

無數(shù)條xyOl問題引入

確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜程度，

二者缺一不可．一.確定直線的要素xyOlP二.直線的傾斜角poyxypoxpoyx在平面直角坐標(biāo)系中，如何刻畫直線的傾斜程度呢？1.定義

當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，把x軸（正方向）按逆時(shí)針方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角α叫做直線l的傾斜角．xyOl

2.范圍

（1）當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為.（2）直線的傾斜角的取值范圍為：3、作用：直線傾斜角刻畫了直線的傾斜程度。

平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角。日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問題前進(jìn)升高通常用小寫字母k表示，即

1.定義：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.三.直線的斜率如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角α的正切”．思考:

每條直線都有傾斜角，

每條直線是否都有斜率?1.如果傾斜角是銳角?

如：傾斜角時(shí)，直線的斜率2.如果傾斜角是直角?

傾斜角是的直線的斜率不存在！3.如果傾斜角是鈍角?如：傾斜角為時(shí)，4.如果傾斜角是零度角?xyOyxO(1)(2)(4)(3)yxOxyO例1.關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的（）A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x軸的直線的傾斜角是0或1800；D.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等；E.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率相等；F.直線斜率的范圍是(－∞，＋∞).已知直線的傾斜角,求直線的斜率1.2.3.4.5.6.7.8.例2.已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？四.兩點(diǎn)的斜率公式問題

給定兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計(jì)算直線P1P2的斜率k．探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時(shí)，

傾斜角是鈍角時(shí)？

傾斜角是銳角時(shí)

綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：兩點(diǎn)的斜率公式192023/2/21．已知直線上兩點(diǎn)，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線斜率時(shí)，與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？無關(guān)思考？2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，k=0

3、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？思考？答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。例3.求過A（-2，0），B（-5，3）兩點(diǎn)的直線的傾斜角和斜率

舉例例4

如圖，已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC

解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角?！摺嘀本€AB的傾斜角為零度角?！?/p>