二分法求方程的近似解

二分法求方程的近似解對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。函數(shù)零點的定義：注意：零點指的是一個實數(shù)；零點是一個點嗎?函數(shù)零點存在性定理

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。

（1）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且有f(a)·f(b)<0,則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)會只有一個零點嗎？OXyab﹒﹒ABL﹒﹒ABLOyXab大膽想一想（2）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且有f(a)·f(b)>0,則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否有零點？大膽想一想OyXab

（3）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點時，一定有f(a)·f(b)<0嗎？OyXab大膽想一想總結(jié)：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：（1）f(a)·f(b)<0

方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)有解；（2）方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)有解

f(a)·f(b)<0。(4)如何說明函數(shù)僅有一個零點？xyOxyObaabcc大膽想一想由表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。

由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應(yīng)值表和圖象

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－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219例1：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點的個數(shù).練習(xí)：利用信息技術(shù)做出函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：（1）f(x)=－x3－3x+5；（2）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x.2(1)解：作出函數(shù)的圖象，如下：

因為f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0,所以f(x)=－x3－3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有零點。又因為f(x)是(－∞,＋∞）上的減函數(shù)，所以在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個零點。xy0－1321125432(1)f(x)=－x3－3x+5.....2(4)解：作出函數(shù)的圖象，如下：x0－80－1－55y24012043－60－40－20－4－3－2

因為f(－4)＝－4<0,f(－3)＝15>0,f(－2)＝－2<0,f(2)＝－70<0,f(3)＝3>0,所以f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x在區(qū)間(－4,－3)、(－3，－2,)、(2,3)上各有一個零點。2(4)f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x...........練習(xí)：1、函數(shù)f(x)=x3+x-1在下列哪個區(qū)間有零點（）

A.(-2，-1)

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)我們已經(jīng)求得函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個零點。進一步的問題是，如何找到這個零點的值是多少呢？承上啟下看商品，猜價格獎品1獎品2黑巧克力白巧克力游戲規(guī)則：給出一件商品，請你猜出它的準(zhǔn)確價格，我們給的提示只有“高了”和“低了”。給出的商品價格是整數(shù)，最后猜中價格的人可任選一個獎品。68元萬象城這個游戲能提供確定函數(shù)零點近似值的思路嗎?上節(jié)課，我們求得函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個零點。進一步的問題是，如何找到這個零點的值是多少呢？承上啟下如果能夠?qū)⒘泓c的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,我們可以得到零點的近似值.如何縮小零點所在的范圍？我來說通過取中點的方法縮小零點所在的范圍我要問我要說計算器對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.二分法概念xy0ab3.計算；（1）若，則就是函數(shù)的零點；1.確定區(qū)間,驗證,給定精確度;2.求區(qū)間的中點；（2）若，則令（此時零點）.（3）若，則令（此時零點）.4.判斷是否達到精確度：即若，則得到零點近似值（或）；否則重復(fù)2～4.給定精確度,用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟如下:借助計算器或計算機用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）.先確定零點的范圍；再用二分法去求方程的近似解嘗試練習(xí)

?。?，1.5）的中點x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因為f(1.25)·f(1.5)<0，所以