運(yùn)用勾股定理解決折疊問題

折疊問題——初中幾何綜合運(yùn)用洞頭縣海霞中學(xué)開課人：向曉群折疊問題——初中幾何綜合運(yùn)用洞頭縣海霞中學(xué)開課人：向曉群常見實(shí)例二、感覺初探：如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF＝60o，則∠DAE等于()

A、15o

B、30oC、45o

D、60o

ACFDEB二、感覺初探：如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF＝60o，則∠DAE等于()

A、15o

B、30oC、45o

D、60o

AC(D’)FDEB二、感覺初探：如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF＝60o，則∠DAE等于(A)

A、15o

B、30oC、45o

D、60o

解這個問題的關(guān)健在于能發(fā)現(xiàn)折疊重合的兩圖形是全等關(guān)系。ACFDEB(D’)三、合作探索問題一、折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得折痕DG（如圖），若AB＝2，BC＝1，求AG.

ACDA’BG問題二、已知：ABCD是一矩形紙片，E是AB上一點(diǎn),且BE：EA＝5：3,EC＝

，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點(diǎn)B恰好落在AD邊上，設(shè)這點(diǎn)為F.1、求AB、BC的長各是多少？

BACFDE(B’)問題二、已知：ABCD是一矩形紙片，E是AB上一點(diǎn),且BE：EA＝5：3,EC＝

，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點(diǎn)B恰好落在AD邊上，設(shè)這點(diǎn)為F.1、求AB、BC的長各是多少？

BACFDE(B’)問題二、已知：ABCD是一矩形紙片，E是AB上一點(diǎn),且BE：EA＝5：3,EC＝

，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點(diǎn)B恰好落在AD邊上，設(shè)這點(diǎn)為F.1、求AB、BC的長各是多少？

BACFDE(B’)。O2。若⊙O內(nèi)切于四邊形FEBC于P、Q、R、S，求⊙O的面積.BACFDESQP解：連結(jié)OP，OS，則四邊形OSFP是正方形設(shè)內(nèi)切圓的半徑為R由△COS∽△CEF得：R:EF=（CF-R）:CF∴R:15=（30-R）:30解得R=10∴S☉o=100π。OBACFDESQP解：連結(jié)OP，OS，則四邊形OSFP是正方形，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為R由△EOP∽△OCS得：OP:

CS=EP:

OS∴R:（30-R）=（15-R）:

R∴R=10，∴S☉o=100π2。若⊙O內(nèi)切于四邊形FEBC于P、Q、R、S，求⊙O的面積.D四、綜合運(yùn)用：已知：如圖，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xoy中，使OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，連結(jié)AC，將△ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落在該坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)這個落點(diǎn)為D，CD交軸于點(diǎn)E，如果CE＝5，OC、OE的長是關(guān)于的方程x2+(m-1)x+12=0

的兩個根，并且OC＞OE.（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)。BACXEYHGOD（2）、如果點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，判斷點(diǎn)

（8，－20）是否在過D、F兩點(diǎn)的直線上，并說明理由

BACXEOFY解：∵矩形的長為8，寬為4∴F（4，2）∴D、F所在的直線為：y=-11/2x+24(8,-20)代入，滿足左邊=右邊∴點(diǎn)（8，-20）在過D，F(xiàn)的直線上。五、心得體會

1、折紙問題是一種軸對稱的問題，這類問題的折痕就是對稱軸，重合的部分是全等形。